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1、初中数学 九年级上册 1/8 期末测试期末测试 一、选择题（本大一、选择题（本大题共题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分共分共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里号填入下面的表格里.1.（4 分）下列方程是一元二次方程的选项是（）A.10 x=B.210 x =C.2110 x=D.0 xy+=2.（4 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（4 分）如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第 2019 个图案中的指针指向与第（）个图案相同.A.第 1 个 B.第 2 个 C.第
2、 3 个 D.第 4 个 4.（4 分）如图，在O中，ABOC，若50AOC=，则BOC的度数是（）A.25 B.27.5 C.30 D.35 5.（4 分）从3，0，8，13，4这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A.15 B.25 C.35 D.45 6.（4 分）下列命题是真命题的是（）A.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率是13 B.一元二次方程20 x=只有一个根 C.平面直角坐标系中，点()12M ，、点()21N，关于原点对称 D.不在同一直线上的三个点确定一个圆 7.（4 分）一种商品的原价是 16 元，经过两次提价后的价格为 20 元，如果每次提价的百分
3、率都是x，根据题意，则x的值应在（）A.0 和 5%之间 B.5%和 10%之间 C.10%和 15%之间 D.15%和 20%之间 初中数学 九年级上册 2/8 8.（4 分）如图为二次函数()20yaxbxc a=+的图象，则下列说法：0a；20ab+=；0abc+=；当0y时，则1x.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转 90，得到A B C ，则点P的坐标为（）A.()0 4，B.()11，C.()12，D.()21，10.（4 分）2018 年某市初中学业水平实验操作考
4、试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A.13 B.14 C.16 D.19 11.（4 分）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AD延长线上于点E.则图中阴影部分的面积是（）A.48 B.28 C.24 D.2 12.（4 分）从3，1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程()21 2210a xx=有实数解，且使关于x的分式方程1133axxx+=有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a值之和是（）初中数学 九年级上册 3/8 A.3 B.12 C.32
5、D.2 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13.（4 分）点()4P a，是抛物线2yx=图象上一点，且位于对称轴右侧，则a=_.14.（4 分）关于x的一元二次方程()223440 xmxmm+=有一个根是 0，则方程的另一个根是_.15.（4 分）如图，转盘的半径为 3，阴影部分的弧长为4，转动转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_.16.（4 分）在ABC中，90C=，ACBC=，将ABC绕点A按顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，连结C B、BB.若2AC=，则BC=_.17.（4 分）某天早晨，亮亮、悦
6、悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要_分到达A地.18.（4 分）毕业典礼的开幕式上需要采购花店的鲜花.花店提供甲、乙两种造型的花束数量若干，甲种花束由 4 枝红花、1 枝黄花和 1 枝紫花搭配而成，乙种花束由 4 枝黄花和 2 枝紫花搭配而成.已知每枝红花、黄花和紫花的成本之比是3:2:1，甲、乙两种造型的花束数量之比是2:9.甲、乙两种花束成本价分别为每种初中数学 九年级上册 4/8 造型的三种鲜花的成本之和，甲种花束的销售利润率是
7、20%，乙种花束的销售利润率为10%，这次买卖，花店获得的利润率是_.三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19.（8 分）如图，直线3yx=+与两坐标轴交于A、B两点，抛物线2yxbxc=+过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，点D是抛物线的顶点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标.20.（8 分）中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，
8、中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出 11 倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_；初中数学 九年级上册 5/8（2）将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“_”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树
9、状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率.四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）骤，画出必要的图形（包括辅助线）.21.（10 分）（1）计算：()()()224xyxyyx+；（2）解方程：()137x xx=+.22.（10 分）如图，ABC中，90C=，BD平分ABC，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好经过点D.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）若30A=，O的半径是
10、2，求线段CD的长.初中数学 九年级上册 6/8 23.（10 分）某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格 60 元，女生的保暖衣每件价格 40 元，第一批共购买 100 件.（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过 5 400 元，求女生保暖衣最少购买多少件？（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3:2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了5m元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了310m元，男生保暖衣的数量比第二批增加了%m，女生保暖衣的数量比第二批减少了%m，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求
11、m的值.24.（10 分）等腰ABD中，ADBD=，将ABD绕腰BD的中点顺时针旋转 180，得到CDB，CE平分BCD交BD于点E，在BC的延长线上取点F，使CFDE=，连接EF交CD于点G （1）如图 1，60A=，4AB=，求CF的长；（2）如图 2，求证：2DECG=.25.（10 分）材料 1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”.为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图 1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使初中数学 九年级上册 7/8
12、 BCACACAB=即可.为了简便起见，设1AB=，ACx=，则1CBx=，代入BCACACAB=，即11xxx=，也即21 0 xx+=，解之得，512x=.所以512BCACACAB=，人们把512这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”.材料 2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为1S和面积为2S的两部分（设12SS），如果122SSSS=，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”.（1）如图 2，点C是线段AB的黄金分割点（ACCB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点C，则ACAC=_；继续取线段AC
13、的中点O，作点C关于点O的对称点C，试猜想点C是否线段AC的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）如图 3，在平面直角坐标系中，()5 0A，()10B，()45 2C，求ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式.五、解答题：（本大题五、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）的图形（包括辅助线）.26.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线232 333yxxb=+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，1OB=，
14、60OBC=.初中数学 九年级上册 8/8 （1）如图 1，求直线BC的解析式；（2）如图 1，线段AC上方抛物线上有一动点P，PDx轴于点H，交线段AC于点D，直线BGAC，交抛物线于点G，点F是直线BC上一动点，FEBC交AC于点E，点Q是点A关于直线BG的对称点，连接PE、QF.当线段PD取最大值时，求PEEFQF+的最小值及点E的坐标；（3）如图 2，将BOC绕点O逆时针旋转至B OC的位置，点B、C的对应点分别为点B、C，点B恰好落在BC上.将B OC沿直线AC平移，得到B O C ，点B、C、O的对应点分别为点B、C、O，连接BB、B C，B O C 是否能为等腰三角形？若能，请直
15、接写出所有符合条件的C的坐标；若不能，请说明理由.初中数学 九年级上册 1/14 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】A.10 x=，是一元一次方程，不合题意；B.210 x =，是一元二次方程，符合题意；C.2110 x=，是分式方程，不合题意；D.0 xy+=，是二元一次方程，不合题意.故选：B.2.【答案】D【解析】A.此图案不是中心对称图形，不合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案是中心对称图形，符合题意.故选：D.3.【答案】C【解析】由图可知，每 4 次一个循环，201945043=，第 2 019
16、个图案中的指针方向和第 3 个图案中的指针方向相同，故选：C.4.【答案】A【解析】AC对的圆周角是BAC，对的圆心角是AOC，11502522BACAOC=，ABOC，25BCOABC=，故选：A.5.【答案】B【解析】3，0，8，13，4这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有3，8，抽到无理数的概率是25，故选：B.初中数学 九年级上册 2/14 6.【答案】D【解析】A.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，正面都朝上的概率是12，是假命题；B.一元二次方程20 x=有两个相等的实数根，是假命题；C.平面直角坐标系中，点()12M，、点()12N，关于原点对称，是假命题；D.不在同一直线上的三
17、个点确定一个圆，是真命题.故选：D.7.【答案】C【解析】令每次提价的百分率为x，则()216 120 x+=解之得544x=或544x+=（不合题意，舍去）即每次提价的百分率为10%和15%之间，故选：C.8.【答案】B【解析】抛物线开口向下，0a，故错误，抛物线交x轴于()10，()3 0，对称轴12bxa=，20ab+=，故正确，1x=时，0y=，0abc+=，故正确，观察图形可知，0y时，1x或3x，故错误，故选：B.9.【答案】C【解析】由图知，旋转中心P的坐标为()12，初中数学 九年级上册 3/14 故选：C.10.【答案】D【解析】如图所示：，一共有 9 种可能，符合题意的有
18、1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19.故选：D.11.【答案】A【解析】四边形ABCD是正方形，4ABBC=，90B=，45DAC=，24 2ACAB=，()2454 214 4483602图中阴影部分的面积=，故选：A.12.【答案】B【解析】当120a=时，12a=，原方程化为：210 x=，12x=，此时方程分式方程为：111233xxx=，4x=满足题意，12a=；当120a时，0，1a，关于x的分式方程1133axxx+=有整数解，21xa=是整数，2301a且10a 初中数学 九年级上册 4/14 13a 且1a 1a=，综上所述，1a=或12，满足题意所有a的值之和为
19、12，故选：B.二、13.【答案】2【解析】点()4P a，是抛物线2yx=图象上一点，24a=，解得：2a=或2a=，点P位于对称轴右侧，0a，2a=，故答案为：2.14.【答案】5【解析】设方程的另一个根是a，则由根与系数的关系得：2044amm=+，解得：2m=，即方程为250 xx+=，解得：0 x=或5，即方程的另一个根为5，故答案为：5.15.【答案】13【解析】阴影部分的弧长为4，34180n=，240n=，则向白色区域的圆心角为360240120=，指针指向白色区域的概率12013603=.故答案为13.16.【答案】62 初中数学 九年级上册 5/14【解析】如图，延长BC交
20、AB于点H，90C=，2ACBC=，2 2AB=，将ABC绕点A顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，2 2ABAB=，60BAB=，ABB为等边三角形，60BBA=，BBBA=；在BB C 与BAC中，ABBBBCBCACB C=，()BBCBAC SSS，30BBCABC=，且ABBB=，BHAB，2AHBH=，36BHAH=，ACB C=，90ACB =，C HAB 2AHCH=，62BCBHC H=，故答案为：62.17.【答案】10【解析】根据题意得，亮亮从A地到B地的速度为：3000 30 100=（米/分），悦悦的速度为：()3000 100 202050=（米/分），亮亮返回
21、的速度为：()45 5045 30150=（米/分），初中数学 九年级上册 6/14 亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间为：3000 503000 15030 10=（分钟）.故答案为：10.18.【答案】12.5%【解析】设紫花的成本为x元，红花的成本为3x元，黄花的成本为2x元，设甲种造型的花束数量为2y束，则乙种造型的花束数量为9y束，甲种造型的花束的成本为4 3215xxxx+=元，乙种造型的花束的成本为4 2210 xxx+=元，则甲种花束的利润为1520%3xx=元，乙种花束的利润为1010%xx=元，设这次买卖，花店获得的利润率是a，依题意有，()329152109xyxy
22、xyxy a+=+，解得 a12.5%a=.故这次买卖，花店获得的利润率是12.5%.故答案为：12.5%.三、19.【答案】（1）解：直线3yx=+与两坐标轴交于A、B两点，当0 x=时，3y=，当0y=时，3x=，点A的坐标为()3 0，点B的坐标为()0 3，；（2）解：抛物线2yxbxc=+过A、B两点，点A的坐标为()3 0，点B的坐标为()0 3，()23303bcc+=，得23bc=，该抛物线的解析式为223yxx=+，()222314yxxx=+=+，该抛物线的对称轴是直线1x=，顶点坐标为()1 4，.20.【答案】（1）100 72（2）20（3）将微信记为A、支付宝记为B
23、、银行卡记为C，画树状图得：初中数学 九年级上册 7/14，由树状图知，共有 9 种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有 3 种，()13P 两人选用同种付方式支=.【解析】（1）本次活动调查的总人数为()()2025 101 15%30%100+=人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为2036072100=，故答案为：100、72；（2）微信人数为100 30%30=人，银行卡人数为100 15%15=人，补全图形如下：由条形图知，这组数据的“中位数”是“20”；故答案为：20；四、21.【答案】（1）解：()222222222444444454xxyyyxxxyyyxxxy原
24、式=+=+=.（2）237xxx=+，247xx=，244 11xx+=，即()2211x=则211x=，1211x=+，2211x=.22.【答案】（1）证明：连接OD.初中数学 九年级上册 8/14 BD平分ABC，DBCDBA=，ODOB=，ODBDBA=，ODBDBC=，ODBC，90ODAC=，直线AC是O的切线；（2）解：在RtADO中，30A=，24AODO=，426AB=+=，3BC=，在RtBCD中，903060ABC=，30DBCDBA=，设DCx=，则2DBx=，222DCBCBD+=，2294xx+=，解之得，3x=3CD=.23.【答案】（1）解：设女生保暖衣购买x件
25、.()4060 1005400 xx+解之得30 x 答：女生保暖衣最少购 30 件；（2）解：设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a.根据题意，得()()331%6021%40360240510mmamamaa+=+设%mt=，则100mt=.()()()()2316020214030360240650attattaatt+=+=初中数学 九年级上册 9/14 解得：10t=（舍去），256t=2501003mt=.答：m的值是2503.24.【答案】（1）解：ADBD=，60A=，ABD是等边三角形，60ADB=，4BDAB=，由旋转性质知，得ABDCDB，CBD是等边三角形，且CE平
26、分BCD 2BEDE=，CFDE=，2CF=；（2）证明：过点E作EMBC，交CD于点M.如图 2 所示：DMEDCB=，MEGF=，ECBMEC=，BDCB=，BDCBCDDME=，DEEMCF=，在EMG和FCG中，MEGCFGMGECGFEMCF=，()EMGFCG AAS，MGCG=，CE平分BCD，ECBECMMEC=，2EMMCCG=，2DEGC=.25.【答案】（1）解：OCOC=AOOCBOOC=初中数学 九年级上册 10/14 ACBC=512CBAC=512ACAC=故答案为：512 512ACAC=点C是AC的黄金分割点 512ACCCACAC=同理可得ACCC=512A
27、CAC=C 是线段AC的黄金分割点；（2）解：设直线CD是ABC的黄金分割线，点D的坐标为()0 x，直线CD的解析式为：ykxb=+.过点C作CHx轴于点H，12ACDSAD CH=，12BCDSBD CH=，12ABCSAB CH=当ACDBCDSS时 直线CD是ABC的黄金分割线 BCDACDACDABCSSSS=BDADADAB=点D是线段AB的黄金分割点，512ADAB=，551215x+=+初中数学 九年级上册 11/14 解之得，25x=，直线ykxb=+经过()25 0D，()45 2C，()()452250kbkb+=+=，解之得，152kb=52yx=+；解：当ACDBCD
28、SS时 直线CD是ABC的黄金分割线 ACDBCDBCDABCSSSS=ADBDBDAB=点D是线段AB的黄金分割点，512BDAB=，151215x=+解之得，1x=，直线ykxb=+经过()45 2C，()10D，()4520kbkb+=+=，解之得，55105510kb+=+=55551010yx+=+.五、26.【答案】（1）解：在BOC中，1OB=，60OBC=2BC=，3OC=.初中数学 九年级上册 12/14 抛物线解析式为：232 3333yxx=+；令0y=，得232 33033xx+=解之得，13x=，21x=()30A，()10B，()03C，设直线BC解析式为：ykxb
29、=+，经过()10B，()03C，03kbb+=，33kb=，33yx=+；（2）解：设直线AC解析式为：11yk xb=+，经过()30A，()10B，得333yx=+设P点坐标为232 3333mmm，+，则D点坐标为333mm，+22232 333333 33333333324PDmmmmmm=+=+当32m=时，PD有最大值.P点坐标为3 5 324，；在RtAOC中，可以求出2 3AC=，4AB=222124 16ACBCAB+=+=由勾股定理逆定理得，可得90ACB=，初中数学 九年级上册 13/14 可得30CABABG=，由对称可得，4ABBQ=，303060ABQ=+=，AB
30、Q是等边三角形.过点Q作QMx轴于点M.4MB=，且1OB=1OM=，2 3QM=Q点坐标为()12 3，；由题意得，四边形BCEF是矩形，可得2EFBC=.将Q点沿射线EF方向平移 2 个单位（向左平移 1 个单位，向上平移3个单位），可得Q的坐标为()23，连接PQ交AC于点E，点E即为所求.2235 324723244PQ=+=24724PEEFQFPQEF最小值+=+=+，直线PQ的解析式为：9 38 32yx=+联立9 38 32333yxyx=+=+，解得：4225x=，故E点坐标42 11 32525，；（3）解：点B恰好落在BC上，则OBOB=，而，60OBC=，则OBB是边长
31、为 1 的等边三角形，则点1322B，旋转后60COC=，而60ACO=，则点C也落在直线BC上，同理点3322C，直线AC的倾斜角为 30，设B C O 向右平移3m个单位，则向上平移了m个单位，则点B、C的坐标分别为：13322m，+、33322mm，+，初中数学 九年级上册 14/14 则222234BBmmm =+=，()22222344 34BCmmmm=+=+，24BC=，当B BB C =时，22444 34mmm=+，解得：33m=当B BB C =时，同理可得：1m=；当B CB C =时，同理可得：0m=（舍去）或3；故点C的坐标为：2 333222，+或2 333222，+或3 3 322，或1 5 326，.