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1、第九章第九章 压杆的稳定压杆的稳定第1页，共36页，编辑于2022年，星期三第2页，共36页，编辑于2022年，星期三第九章第九章 压杆的稳定压杆的稳定 Column StabilityColumn Stability第3页，共36页，编辑于2022年，星期三9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念构件的承载能力构件的承载能力强度强度刚度刚度稳定性稳定性第4页，共36页，编辑于2022年，星期三失稳失稳第5页，共36页，编辑于2022年，星期三第6页，共36页，编辑于2022年，星期三P Pcrcr称为压杆的临界力，或称临界载荷称为压杆的临界力，或称临界载荷称为压杆的临界力，或称临界载荷称为压杆的
2、临界力，或称临界载荷第7页，共36页，编辑于2022年，星期三第8页，共36页，编辑于2022年，星期三第9页，共36页，编辑于2022年，星期三9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力力矩力矩力矩力矩挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程若向下弯，所得挠曲方程是一样的若向下弯，所得挠曲方程是一样的若向下弯，所得挠曲方程是一样的若向下弯，所得挠曲方程是一样的1 1、两端铰支压杆的临界力、两端铰支压杆的临界力、两端铰支压杆的临界力、两端铰支压杆的临界力第10页，共36页，编辑于2022年，星期三微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解确定积分常数确定积分
3、常数确定积分常数确定积分常数 临界力临界力临界力临界力 P Pcrcr 是微弯下的最小压力是微弯下的最小压力，故只能取，故只能取，故只能取，故只能取n=1=1 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲第11页，共36页，编辑于2022年，星期三此公式的应用条件：此公式的应用条件：1.理想压杆理想压杆2.线弹性范围内线弹性范围内3.两端为球铰支座两端为球铰支座两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式第12页，共36页，编辑于2022年，星期三2 2、其他约束情况下压杆的临界力、其他约束情况下压杆的临界力、其他约束情况
4、下压杆的临界力、其他约束情况下压杆的临界力其它支承情况下，压杆临界力为其它支承情况下，压杆临界力为 长度系数（或约束系数）长度系数（或约束系数）l相当于两端铰支压杆的半波正弦曲线的长度，相当于两端铰支压杆的半波正弦曲线的长度，称为相当长度称为相当长度即压杆临界力欧拉公式的一般形式即压杆临界力欧拉公式的一般形式两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同第13页，共36页，编辑于2022年，星期三第14页，共36页，编辑于2022年，星期三但是含义不同，对于梁弯曲：但是含义不同，对于梁弯曲：虽然梁弯曲与柱稳定都用了虽然梁弯曲与柱稳定都用了力学上力学上
5、载荷直接引起了弯矩载荷直接引起了弯矩数学上数学上 求解是一个积分运算问题求解是一个积分运算问题 对于柱屈曲（压杆稳定）：对于柱屈曲（压杆稳定）：力学上力学上 载荷在横向干扰力产生的变形上引起载荷在横向干扰力产生的变形上引起 了弯矩了弯矩数学上数学上 是一个求解微分方程的问题是一个求解微分方程的问题第15页，共36页，编辑于2022年，星期三3 3、杆端约束情况的简化、杆端约束情况的简化、杆端约束情况的简化、杆端约束情况的简化（1 1）柱形铰约束）柱形铰约束）柱形铰约束）柱形铰约束（2 2）焊接或铆接）焊接或铆接）焊接或铆接）焊接或铆接第16页，共36页，编辑于2022年，星期三（3 3）螺母和
6、丝杠连接）螺母和丝杠连接）螺母和丝杠连接）螺母和丝杠连接（4 4）固定端）固定端）固定端）固定端对于与坚实的基础因结成一体的柱脚，可简化为固定端对于与坚实的基础因结成一体的柱脚，可简化为固定端对于与坚实的基础因结成一体的柱脚，可简化为固定端对于与坚实的基础因结成一体的柱脚，可简化为固定端第17页，共36页，编辑于2022年，星期三9-3 欧拉公式的适用范围、小柔度杆的欧拉公式的适用范围、小柔度杆的临界应力临界应力一一.临界应力和柔度临界应力和柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力3.柔度：柔度：2.细长压杆的细长压杆的临界应力：临界
7、应力：同长度、截面性质、支撑条件有关同长度、截面性质、支撑条件有关第18页，共36页，编辑于2022年，星期三二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 着眼点着眼点 临界应力在线弹性内（小于比例极限）临界应力在线弹性内（小于比例极限）三、经验公式、临界应力总图三、经验公式、临界应力总图1.直线型经验公式直线型经验公式 P S 时：时：第19页，共36页，编辑于2022年，星期三 S 时：时：临界应力总图临界应力总图bass-=l l PPE p pl l2 =第20页，共36页，编辑于2022年，星期三2.抛物线型经验公式抛物线型经验公式我国建筑业常用：我国建筑业常用：P s 时：时：s
8、时：时：第21页，共36页，编辑于2022年，星期三对于临界应力的理解对于临界应力的理解（1）它的实质）它的实质：象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以 安全因数安全因数就是就是稳定中的应力极限稳定中的应力极限（2）同作为常数的）同作为常数的比例极限、屈服极限不同，比例极限、屈服极限不同，变化的变化的临界应力临界应力依赖压杆自身因素而变依赖压杆自身因素而变第22页，共36页，编辑于2022年，星期三例例例例9-2 9-2 一截面为一截面为一截面为一截面为12X20cm12X20cm2 2的矩形木柱，长的矩形木柱，长的矩形木柱，长的矩形木柱，长l=4ml=4
9、m，其支承情况是：在，其支承情况是：在，其支承情况是：在，其支承情况是：在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支，在最小刚度平面内弯曲时为最大刚度平面内弯曲时为两端铰支，在最小刚度平面内弯曲时为最大刚度平面内弯曲时为两端铰支，在最小刚度平面内弯曲时为最大刚度平面内弯曲时为两端铰支，在最小刚度平面内弯曲时为两端固定，木柱为松木，其弹性模量两端固定，木柱为松木，其弹性模量两端固定，木柱为松木，其弹性模量两端固定，木柱为松木，其弹性模量E=10GPaE=10GPa，试求木柱的临，试求木柱的临，试求木柱的临，试求木柱的临界力和临界应力界力和临界应力界力和临界应力界力和临界应力解解解解:(1):(1)计算最大刚
10、度平面内的临计算最大刚度平面内的临计算最大刚度平面内的临计算最大刚度平面内的临界力和临界应力。界力和临界应力。界力和临界应力。界力和临界应力。截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：相应惯性半径：相应惯性半径：相应惯性半径：相应惯性半径：第23页，共36页，编辑于2022年，星期三其柔度为：其柔度为：其柔度为：其柔度为：其临界力可用欧拉公式计算得：其临界力可用欧拉公式计算得：其临界力可用欧拉公式计算得：其临界力可用欧拉公式计算得：临界应力为：临界应力为：临界应力为：临界应力为：第24页，共36页，编辑于2022年，星期三(2)(2)计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。
11、计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：截面的惯性矩为：相应惯性半径：相应惯性半径：相应惯性半径：相应惯性半径：其柔度为：其柔度为：其柔度为：其柔度为：第25页，共36页，编辑于2022年，星期三由经验公式计算其临界应力由经验公式计算其临界应力由经验公式计算其临界应力由经验公式计算其临界应力临界力为：临界力为：临界力为：临界力为：比较计算结果可知，第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将比较计算结果可知，第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将比较计算结果可知，第一种情况的临界
12、力小，所以压杆失稳时将比较计算结果可知，第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲。在最大刚度平面内产生弯曲。在最大刚度平面内产生弯曲。在最大刚度平面内产生弯曲。第26页，共36页，编辑于2022年，星期三9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：第27页，共36页，编辑于2022年，星期三例例例例9-3 9-3 千斤顶丝杠长度千斤顶丝杠长度千斤顶丝杠长度千斤顶丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为，材料为，材料为4545钢，最大起重量钢，最大起重
13、量钢，最大起重量钢，最大起重量P=80kNP=80kN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数nnst st=4,=4,试校核丝杠的稳定性试校核丝杠的稳定性试校核丝杠的稳定性试校核丝杠的稳定性解：（解：（解：（解：（1 1）计算柔度）计算柔度）计算柔度）计算柔度丝杠可简化为下端固定，上端自由丝杠可简化为下端固定，上端自由丝杠可简化为下端固定，上端自由丝杠可简化为下端固定，上端自由的压杆，长度系数取的压杆，长度系数取的压杆，长度系数取的压杆，长度系数取=2=2。丝杠的惯性半径为：丝杠的惯性半径为：丝杠的惯性半径为：丝杠的惯性半径为：第28页，共36页，编辑
14、于2022年，星期三由表由表由表由表9-29-2中查得，中查得，中查得，中查得，4545钢的钢的钢的钢的 s s=60=60，P P=100=100，此丝杠的柔度界于两此丝杠的柔度界于两此丝杠的柔度界于两此丝杠的柔度界于两者之间，为中柔度杆，故应用经验公式计算其临界力。者之间，为中柔度杆，故应用经验公式计算其临界力。者之间，为中柔度杆，故应用经验公式计算其临界力。者之间，为中柔度杆，故应用经验公式计算其临界力。（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定又由表又由表又由表又由表9-29-2查得：查得：查得：查得：a=589MPaa=589MP
15、a，b=3.82MPab=3.82MPa，利用中长，利用中长，利用中长，利用中长杆的临界应力公式，可得丝杠的临界力为：杆的临界应力公式，可得丝杠的临界力为：杆的临界应力公式，可得丝杠的临界力为：杆的临界应力公式，可得丝杠的临界力为：丝杠的工作稳定安全系数为：丝杠的工作稳定安全系数为：丝杠的工作稳定安全系数为：丝杠的工作稳定安全系数为：校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的第29页，共36页，编辑于2022年，星期三解：（解：（解：（解：（1 1）计算柔度）计算柔度）计算柔度）计算柔度考虑起重臂在平
16、面考虑起重臂在平面考虑起重臂在平面考虑起重臂在平面OxyOxy内失稳时，内失稳时，内失稳时，内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面两端可简化为铰支；考虑在平面两端可简化为铰支；考虑在平面两端可简化为铰支；考虑在平面OxzOxz内失稳时，应简化为一端固定，内失稳时，应简化为一端固定，内失稳时，应简化为一端固定，内失稳时，应简化为一端固定，一端自由的压杆，应根据后者计算一端自由的压杆，应根据后者计算一端自由的压杆，应根据后者计算一端自由的压杆，应根据后者计算起重臂的柔度。长度系数取起重臂的柔度。长度系数取起重臂的柔度。长度系数取起重臂的柔度。长度系数取=2=2。丝杠的惯性半径为：丝杠的惯性半径为：
17、丝杠的惯性半径为：丝杠的惯性半径为：例例例例9-5 9-5 简易起重机起重臂简易起重机起重臂简易起重机起重臂简易起重机起重臂OAOA长长长长l=2.7ml=2.7m，由外径，由外径，由外径，由外径D=8cmD=8cm，内径，内径，内径，内径d=7cmd=7cm的无缝钢管制成，材料的无缝钢管制成，材料的无缝钢管制成，材料的无缝钢管制成，材料Q235Q235钢，规定的稳定安全系数钢，规定的稳定安全系数钢，规定的稳定安全系数钢，规定的稳定安全系数nnst st=3=3，试确定起重臂的安全载荷。，试确定起重臂的安全载荷。，试确定起重臂的安全载荷。，试确定起重臂的安全载荷。第30页，共36页，编辑于20
18、22年，星期三为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。（2 2）计算临界力，确定安全载荷）计算临界力，确定安全载荷）计算临界力，确定安全载荷）计算临界力，确定安全载荷圆管横截面的惯性矩为：圆管横截面的惯性矩为：圆管横截面的惯性矩为：圆管横截面的惯性矩为：起重臂的临界力为：起重臂的临界力为：起重臂的临界力为：起重臂的临界力为：第31页，共36页，编辑于2022年，星期三起重臂的最大安全载荷为：起重臂的最大安全载荷为：起重臂的最大安全载荷为：起重臂的最大安全载荷为：第32页，共36页，编
19、辑于2022年，星期三9-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施（1）减小压杆长度）减小压杆长度（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状（3）加强约束的紧固程度）加强约束的紧固程度（4）合理选择材料）合理选择材料第33页，共36页，编辑于2022年，星期三小结小结1、压杆稳定性的概念、压杆稳定性的概念2、临界力的求取。、临界力的求取。对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：第34页，共36页，编辑于2022年，星期三对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度
20、杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于小柔度杆则属于强度问题，应按强度条件进行计算对于小柔度杆则属于强度问题，应按强度条件进行计算对于小柔度杆则属于强度问题，应按强度条件进行计算对于小柔度杆则属于强度问题，应按强度条件进行计算3、压杆的稳定计算常用安全系数法，其、压杆的稳定计算常用安全系数法，其稳定条件为：稳定条件为：第35页，共36页，编辑于2022年，星期三4、进行稳定性计算时应当注意以下几点：、进行稳定性计算时应当注意以下几点：（1 1）首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度）首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度）首先须根据压杆的支承情况
21、，进行简化，确定适当的长度）首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度系数系数系数系数（2 2）其次是要辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。）其次是要辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。）其次是要辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。）其次是要辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。a.a.如果压杆在两个纵向平面内的约束情况相同，可比如果压杆在两个纵向平面内的约束情况相同，可比如果压杆在两个纵向平面内的约束情况相同，可比如果压杆在两个纵向平面内的约束情况相同，可比较截面的两个惯性矩的大小较截面的两个惯性矩的大小较截面的两个惯性矩的大小较截面的两个惯性矩的大小 b.b.如截面的两个惯性矩相等，则根据在
22、两平面内的约束情况如截面的两个惯性矩相等，则根据在两平面内的约束情况如截面的两个惯性矩相等，则根据在两平面内的约束情况如截面的两个惯性矩相等，则根据在两平面内的约束情况来判断；来判断；来判断；来判断；c.c.如两平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则如两平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则如两平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则如两平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则以柔度的大小判断。以柔度的大小判断。以柔度的大小判断。以柔度的大小判断。（3 3）计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据的数值，）计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据的数值，）计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据的数值，）计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据的数值，选定计算临界力的公式选定计算临界力的公式选定计算临界力的公式选定计算临界力的公式第36页，共36页，编辑于2022年，星期三