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1、第九章压杆稳定第1页，共23页，编辑于2022年，星期三第九章第九章 压杆的稳定压杆的稳定第一节第一节第一节第一节 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念的概念的概念的概念在轴向压力作用下由于细在轴向压力作用下由于细在轴向压力作用下由于细在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直长杆轴线不能维持原有直长杆轴线不能维持原有直长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态线形状的平衡状态线形状的平衡状态线形状的平衡状态,突然突然突然突然产生显著的弯曲产生显著的弯曲产生显著的弯曲产生显著的弯曲,致使杆件致使杆件致使杆件致使杆件失去工作能力的现象称为失去工作能力的现象称为失去工作能力的现象称为失去工作能力的
2、现象称为失稳失稳失稳失稳。第2页，共23页，编辑于2022年，星期三第3页，共23页，编辑于2022年，星期三第4页，共23页，编辑于2022年，星期三 当压力当压力P不大时，干扰力一旦不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图回复到原来的直线形状，如图9-2c,这种保持原有直线形状的平衡是这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡稳定的平衡。当压力当压力P P增大到某一数值增大到某一数值P Pcrcr时，稍受横向力的干扰，杆时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如状，而处于
3、弯曲平衡状态；如P P值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是持原有直线形状的平衡是不稳定的平不稳定的平衡衡。如图。如图9-29-2d d.压力压力Pcr称为压杆的称为压杆的临界力临界力或称为或称为临界载荷临界载荷。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为为纵弯曲纵弯曲。这种丧失稳定的现象。这种丧失稳定的现象 也称为也称为屈曲屈曲。第5页，共23页，编辑于2022年，星期三第二节第二节 细长压杆的临界力细长压
4、杆的临界力1.1.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 通解通解边界条件边界条件:x=0,y=0:x=0,y=0:边界条件边界条件:x=:x=l l,y=0:,y=0:临界压力公式临界压力公式临界压力公式临界压力公式：第6页，共23页，编辑于2022年，星期三2.2.其他约束情况下压杆的临界力欧拉公式的一般形式其他约束情况下压杆的临界力欧拉公式的一般形式其他约束情况下压杆的临界力欧拉公式的一般形式其他约束情况下压杆的临界力欧拉公式的一般形式：式中：式中：-为不同约束条件下压杆的长度系数为不同约束条件下压杆的长度系数 l-为相当长度为相当长度第7页，共
5、23页，编辑于2022年，星期三1 1.柱形铰约束柱形铰约束柱形铰约束柱形铰约束2 2.焊接或铆接焊接或铆接焊接或铆接焊接或铆接3 3.螺母和丝杠连接螺母和丝杠连接螺母和丝杠连接螺母和丝杠连接4 4.固定端固定端固定端固定端杆端约束情况的简化杆端约束情况的简化杆端约束情况的简化杆端约束情况的简化铰支端铰支端铰支端铰支端固定端固定端固定端固定端两端铰支两端铰支第8页，共23页，编辑于2022年，星期三第三节第三节第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力式中式中式
6、中式中:r ry y和和和和r r r rz z z z-分别称为截面图形对分别称为截面图形对分别称为截面图形对分别称为截面图形对y y y y轴和轴和轴和轴和z z z z轴的惯性半径。轴的惯性半径。轴的惯性半径。轴的惯性半径。式中式中式中式中:-称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比1.1.临界应力和柔度临界应力和柔度临界应力和柔度临界应力和柔度临界应力可用临界力临界应力可用临界力临界应力可用临界力临界应力可用临界力P Pcrcr除以横截面面积除以横截面面积除以横截面面积除以横截面面积A A A A来求得。来求得。来求得。来求得。压杆临界应
7、力的计算公式：压杆临界应力的计算公式：压杆临界应力的计算公式：压杆临界应力的计算公式：第9页，共23页，编辑于2022年，星期三比例极限的柔度值比例极限的柔度值比例极限的柔度值比例极限的柔度值：欧拉双曲线欧拉双曲线3.3.中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力经验公式：经验公式：经验公式：经验公式：cr=a-b 压杆的临界应力图压杆的临界应力图压杆的临界应力图压杆的临界应力图最小柔度极限值最小柔度极限值最小柔度极限值最小柔度极限值2.2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围当当当当 p p时，欧拉公式才适用。
8、这类时，欧拉公式才适用。这类时，欧拉公式才适用。这类时，欧拉公式才适用。这类压杆称为大柔度杆或细长杆压杆称为大柔度杆或细长杆压杆称为大柔度杆或细长杆压杆称为大柔度杆或细长杆。适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：经验公式的适用范围：经验公式的适用范围：经验公式的适用范围：经验公式的适用范围：第10页，共23页，编辑于2022年，星期三一些常用材料的一些常用材料的一些常用材料的一些常用材料的a a、b b值：值：值：值：第11页，共23页，编辑于2022年，星期三例例9-2 截面为截面为12 20cmcm2 2,l l=7m,=7m,E E=10GPa,=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力
9、。试求木柱的临界力和临界应力。如图（如图（a a）,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为两端铰接时，长度系数两端铰接时，长度系数 其柔度为其柔度为因因 p p故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。解：（解：（1 1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力计算最大刚度平面的临界力和临界应力第12页，共23页，编辑于2022年，星期三（2 2）计算最小刚度平面内的临界力）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）,截面的惯性截面的惯性矩为矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数 柔度柔度为为应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力,查表得查表得a a=29.3MP
10、a,=29.3MPa,b b=0.194MPa,=0.194MPa,则则第13页，共23页，编辑于2022年，星期三第四节第四节 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆稳定条件为：压杆稳定条件为：压杆稳定条件为：压杆稳定条件为：式中：式中：式中：式中：P P压杆的工作压力；压杆的工作压力；压杆的工作压力；压杆的工作压力；P Pcrcr-压杆的临界力；压杆的临界力；压杆的临界力；压杆的临界力；n n n nc c c c-压杆的压杆的压杆的压杆的工作稳定安全系数工作稳定安全系数工作稳定安全系数工作稳定安全系数 n nc c规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。
11、第14页，共23页，编辑于2022年，星期三解：（解：（1 1）计算柔度）计算柔度（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定 查表得查表得a a=589MPa,=589MPa,b b=3.82MPa,=3.82MPa,得丝杠临界力为得丝杠临界力为此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。查得查得4545钢的钢的 s s=60,=60,p p=100,=100,s s p p,用经验公式计算临界用经验公式计算临界力力第15页，共23页，编辑于2022年，星期三解：（解：（1 1）计算柔度）计算柔度 支柱两
12、端在两支柱两端在两个纵向平面内的支撑形式相同，可个纵向平面内的支撑形式相同，可简化为两端铰支，取简化为两端铰支，取由型钢表查由型钢表查20a20a号工字钢得：号工字钢得：说明这是一个大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力说明这是一个大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力.第16页，共23页，编辑于2022年，星期三（2 2 2 2）计算临界力，校核稳定计算临界力，校核稳定计算临界力，校核稳定计算临界力，校核稳定 支柱的临界力为支柱的临界力为支柱的临界力为支柱的临界力为支柱的工作稳定安全系数为支柱的工作稳定安全系数为支柱的工作稳定安全系数为支柱的工作稳定安全系数为结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。结果说
13、明，此小高炉的支柱是稳定的。结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。第17页，共23页，编辑于2022年，星期三第18页，共23页，编辑于2022年，星期三解解解解：（1 1 1 1）计算柔度）计算柔度）计算柔度）计算柔度 由图示的构造情况，考虑起重臂在平面由图示的构造情况，考虑起重臂在平面OxyOxy内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面OxzOxz内内失稳时，应简化为一端固定，一端自由。显然，应根据后一情况来计算起重臂的柔度，取长度失稳时，应简化为一端固定，一端自由。显然，应根据后一情况来计算起重臂的柔度，取长度系数系数=2
14、=2。又圆管横截面的惯性半径为又圆管横截面的惯性半径为起重臂的柔度为起重臂的柔度为故知起重臂为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。故知起重臂为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。（2）计算临界力，确定安全载荷）计算临界力，确定安全载荷 圆管横截面的惯性矩为圆管横截面的惯性矩为第19页，共23页，编辑于2022年，星期三起重臂的最大安全载荷为起重臂的最大安全载荷为求得起重臂的安全载荷后，再考虑求得起重臂的安全载荷后，再考虑A点的平衡，即可求得起重机的点的平衡，即可求得起重机的安全起重量安全起重量Q。起重臂的临界力为起重臂的临界力为第20页，共23页，编辑于2022年，星期三第五节第五节 提高压杆
15、稳定性措施提高压杆稳定性措施1.1.减小压杆的支承长度：减小压杆的支承长度：减小压杆的支承长度：减小压杆的支承长度：2.2.选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：第21页，共23页，编辑于2022年，星期三44压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在轴向压力作用下由于细长杆轴线不在轴向压力作用下由于细长杆轴线不在轴向压力作用下由于细长杆轴线不在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态能维持原有直线形状的平衡状态能维持原有直线形状的平衡状态能维持原有直线形状的平衡状态,突突突突然产生显著的弯曲然产生显著的弯曲然产生显
16、著的弯曲然产生显著的弯曲,致使杆件失去工致使杆件失去工致使杆件失去工致使杆件失去工作能力的现象称为作能力的现象称为作能力的现象称为作能力的现象称为失稳失稳失稳失稳。44临界力临界力临界力临界力P Pcrcr临界应力临界应力临界应力临界应力 crcr小小 结结 cr=a-b 4 4压杆稳定条件为压杆稳定条件为压杆稳定条件为压杆稳定条件为4 4压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项压杆稳定计算注意事项 根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数根据约束确定长度系数 要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取要考虑不同平面内的弯曲，取 大者计算大者计算大者计算大者计算 根据长度系数根据长度系数根据长度系数根据长度系数 的大小确定计算公式的大小确定计算公式的大小确定计算公式的大小确定计算公式第22页，共23页，编辑于2022年，星期三压杆稳定结束压杆稳定结束!第23页，共23页，编辑于2022年，星期三