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1、二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2+2x,图像与x轴有 个交点,x2+2x=0,x = -2,x =0,2,1,(-2,0)，(0,0),方程有 个 实数根。,交点坐标为 。,2,2,不相 等,方程的根是 。,y=x2-2x+1,(1,0),x2-2x+1=0,x =,1,y=x2-2x+1,1,图像与x轴有 个交点,方程有 个 实数根。,交点坐标为 。,方程的根是 。,2,相 等,y=x2-2x+2,x2-2x+2=0,y=x2-2x+2,没有交点,图像与x轴 。,方程 。,没有实数根,y=x2+2x,图像与x轴有2个交点,x2+2x=0,b2-4ac0,y=x2-2x+1,图
2、像与x轴有1个交点,x2-2x+1=0,b2-4ac=0,y=x2-2x+2,图像与x轴没有交点,x2-2x+2=0,b2-4ac0,有两个不等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,y=x2+2x,x2+2x=0,y=x2-2x+1,x2-2x+1=0,y=x2-2x+2,x2-2x+2=0,(-2,0) ，(0,0),x = -2,x =0,1,2,(1,0),x =,1,图像与x轴没有交点,没有实数根,当二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点有三种情况: 有两个交
3、点, 有一个交点, 没有交点.,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,y=x2+2x,图象与x轴有2个交点,x2+2x=0,b2-4ac0,y=x2-2x+1,图象与x轴有1个交点,x2-2x+1=0,b2-4ac=0,y=x2-2x+2,图象与x轴没有交点,x2-2x+2=0,b2-4ac0,有两个不等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,y=x2+2x,x2+2x=0,y=x2-2x+1,x2-2x+1=0,y=x2-2x+2,x2-2x+2=0,(-2,0) (0,0),x = -2,x
4、=0,1,2,(1,0),x =,1,图像与x轴没有交点,没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况的关系：,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点,抛物线y=ax2+bx+c,一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴有唯一公共点,抛物线y=ax2+bx+c,一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴没有公共点,没有实数根,有两个相等的实数根,1、b2-4ac0,2、b2-4ac=0,3、b2-4ac0,解：由题意得 x2-3x+2=0 解得 x1=1，x2=2 A（1，0）、B（2
5、，0）,例1、求二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点A、B（A左B右）的坐标：,例2、若抛物线y=x2-4x+k-2的顶点在x轴上，则k= 。,若抛物线的顶点在x轴上，则b2-4ac=0。,变式：若二次函数y=x2-4x+k+2的图像与x轴有公共点，则k 。,1、一元二次方程x2+4x-5=0的根是 ；则函数y=x2+4x-5的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 。,2、抛物线y=ax2+bx+c（a0）全部在x轴下方，则（ ）A、a0，b2-4ac0；B、a0，b2-4ac0C、a0，b2-4ac0；D、a0，b2-4ac0,若抛物线y=ax2+bx+c（a0）全部在x轴的上方呢？,二
6、次函数与一元二次方程：,1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,2、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数。,（1）b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；,（2）b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点；,（3）b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。,二次函数y=ax2bxc(a0)的图像如图所示，根据图像回答下列问题：（1）写出不等式ax2bxc0的解集；（2）若关于x的方程ax2bxc=k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围。,2,再见,