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1、2.2 基本不等式 知识梳理1、两类平均数两个正数的算术平均数与几何平均数设a，b是任意两个正数，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几何平均数如：1和9的算术平均数是5，而1和9的几何平均数是32、重要不等式设a，bR，a2b22ab(ab)20，a2b22ab. 当且仅当ab时，等号成立3、基本不等式设a，b是任意两个正数，那么.当且仅当ab时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数如果把看做是正数a，b的等差中项，看做是正数a，b的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项基本不等式的几何意义是“半径不小于半弦”4、基本不
2、等式的应用已知x，y都是正数，(1)如果积xy是定值P，那么当xy时，和xy有最小值2；(2)如果和xy是定值S，那么当xy时，积xy有最大值S2知识典例题型一基本不等式求解例 1 若x0，求f(x)3x的最小值x0，由基本不等式得f(x)3x2212.当且仅当3x，即x2时，f(x)取最小值12.巩固练习1、函数的最小值为_【答案】2、若，则的最小值为（ ）A2B4C6D8【答案】C题型二构造基本不等式例 2 已知x2，求x的最小值x2，x20，xx22226.当且仅当x2，即x4时，等号成立所以x的最小值为6.巩固练习1、若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B2、若，求的最小值.【答案】
3、3题型三“1”的妙用例 3 已知正数满足,则的最小值是_.【答案】 巩固练习1、已知x0，y0，1，求2x3y的最小值2x3y1(2x3y)21822182121832，当且仅当y2x时取等号，且1，即x4，y8时成立，2x3y的最小值为32.2、已知，且，则的最小值为_.【答案】题型四最大值求解例 4 已知，求的最大值【答案】巩固练习1、已知求的最大值；【答案】（1）；2、已知，求的最大值；【解析】题型五基本不等式的实际应用例 5 某公司印刷广告，广告正文排成矩形版面，其中矩形面积为，其左右两边都留有宽为的空白，其上、下两边都留有宽为的空白，问如何确定版面纸张的尺寸，才能使纸张的用量最少？【
4、答案】长为，宽为巩固练习1、如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?【答案】（1）y=x(l3x)；(0，)（2）当垂直于墙的边长为时，这块长方形场地的面积最大，最大面积为.巩固提升1、设，若，则的最小值为_【答案】162、正实数 满足：，则的最小值为_.【答案】93、已知a，b均为正数，则的最小值为_【答案】4、已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A4B6C9D10【答案】C5、若正数x，y满足x+3
5、y=5xy，则3x+4y的最小值是( )ABC5D6【答案】C6、已知，求的最大值.【答案】17、若，且，求的最小值【答案】8、已知，满足，求的最小值【答案】（1）64；（2）9、建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元.（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值.【答案】（1）（2）时，总造价最小，最小值为元.10、合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?【答案】（1）画面的高，宽时所用纸张面积最小；（2）.