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1、1.3勾股定理的应用,知识点1确定几何体上的最短路线在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，_.在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展开成_图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线,线段最短,平面,2如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B点，问绳子最短是多少厘米？,解：如图1，在RtDDB中，由勾股定理得BD2324225如图2，在RtDCB中，由勾股定理得BD2225229因为2925，所以第一种情况绳子最短，最短为5 cm.,知识点2利用勾股定理解决生活中的长度问题将
2、实际问题转化为数学问题，应用_或勾股定理的逆定理解题3(例2)如图，小红将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆7 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m，则绳子的长度为()A25 mB4 mC16 mD17 m,勾股定理,A,4如图，高速公路上有A，B两点相距10 km，C，D为两村庄，已知DA4 km，CB6 km.DAAB于点A，CBAB于点B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是()A4 kmB5 kmC6 kmD9 km,A,【课堂小结】1柱体和长方体的展开图是一个长方形求柱体或长方体上两点之间最短距离，需要把柱
3、体或长方体展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造成直角三角形，再利用勾股定理求解2解决与直角三角形相关的一些实际问题，应将生活中的问题转化为数学问题，利用勾股定理加以解决3在实际问题中，有些线段的求解在很大程度上转化为在直角三角形内求解因此，熟练地判断一个三角形是否为直角三角形是首先要解决的问题,1如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路程是(取3)()A9B13C24D25,B,2如图，一个游泳爱好者要横跨一条宽AC8 m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC6 m，这位游泳爱好者在横跨河流时的实际游泳距离为(
4、)A8 mB10mC12 mD14 m,B,3小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5 m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A6 mB8 mC10 mD12 m,D,4如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm.,17,5如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了400 m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300 m到达目的地C.求A，C两点之间的距离,解：如图，过点B作BEAD，则DABABE53.37CBAABE180，CBA90.AC2BC2AB2300240025002，即AC500 m.A，C两点间的距离为500 m.,6在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为一丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面一尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平，问水有多深？芦苇有多长(1丈10尺)?,