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1、探索勾股定理探索勾股定理八年级数学（上册）八年级数学（上册）新世纪版新世纪版ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表一个单位面积）一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到你是怎样得到上面的结果的上面的结果的？与同伴交流？与同伴交流交流。交流。123（2）（3）CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方
2、形内部的格点数格点数b=13利用皮克公式利用皮克公式所以，正方形所以，正方形C的面积为的面积为（单位面积）（单位面积）:图图1-1图图1-2ABCABC图中每个小方格图中每个小方格 代表一个单位面积代表一个单位面积图图1-1图1-2分割成若干个分割成若干个直角边为整数直角边为整数的三角形的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC图中每个小方格代图中每个小方格代表一个单位面积表一个单位面积图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的正方形面积的一半的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2
3、）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图图1-4，填写下表，填写下表 A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图
4、1-4169254913你是怎样得到表你是怎样得到表中的结果的？与中的结果的？与同伴交流交流。同伴交流交流。做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（面积单位）（面积单位）幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三角形）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形
5、的面积吗？的面积吗？（2）你能发现直角）你能发现直角三角形三边长度之三角形三边长度之间存在什么关系？间存在什么关系？（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。规律对此三角形成立吗？长度。规律对此三角形成立吗？议一议议一议 勾股定理勾股定理gou-gu theoremgou-gu theorem如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西
6、方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机的屏幕后，发现屏幕只有58厘厘米长和米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米厘米电视机，是指其电视机，是指其荧屏对角线长度荧屏对角线长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说这节课你有说说这节课你有什么收获？什么收获？作业作业一、一、P6 习题习题1.1 第第1、2、3、4题题二、准备二、准备4张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片abc勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家之一。早在三千多年前，周朝数学家 商高就提出了商高就提出了“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”的说法。的说法。两千年前，希腊的毕达哥拉斯两千年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，此定理被世界学派证明了勾股定理，此定理被世界上称为毕达哥拉斯定理。上称为毕达哥拉斯定理。再见再见