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1、第一章第一章 勾股定理勾股定理第第 三三 节节 勾股定理的应用勾股定理的应用X有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A 飞到顶点飞到顶点C，如果底面是一个长、宽分别为，如果底面是一个长、宽分别为3、4厘米，高为厘米，高为12厘米的长方形厘米的长方形,则飞蛾所飞的最则飞蛾所飞的最短路径是多少厘米？短路径是多少厘米？ACCDBACDBA小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长40cm，宽30cm，高60cm，请问：一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？ BDCADCBA30cm40cm60cm 梯子滑动问题：梯子滑动问题： 一架长一架长2.5m的梯子，斜立在一
2、竖起的墙上，梯子底端距离墙底的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动，那么梯子底端将向左滑动 米米如图，一架长为如图，一架长为5 5米的梯子米的梯子ABAB斜靠在与地面斜靠在与地面OMOM垂直的墙垂直的墙ONON上，梯子底端距离墙上，梯子底端距离墙ONON有有3 3米。米。求梯子顶端与地面的距离求梯子顶端与地面的距离OAOA的长。的长。若梯子顶点若梯子顶点A A下滑下滑1 1米到米到C C点，点，求梯子的底端向右滑到求梯子的底端向右滑到D D的距离。的距离。DCBANOMAMONB如图，
3、一个长为如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶米，如果梯子的顶端下滑端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离米，那么，梯子底端的滑动距离 1米米，（填，（填“大于大于”，“等于等于”，或，或“小于小于”）如图，梯子AB斜靠在墙面上，ACBC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（ ）某工厂的大门如图其中四边形ABCD是正方形，上部AB是以为直经的半圆，其中AD=2.3米,AB=2米，现有一辆装满货物的长车，高2.5米,宽1.6米，问这辆长车
4、能否通过厂门？说明理由？ 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道. 2.6m 4m 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水在水池正中央有一根新生的芦苇池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这如果把这根芦苇拉向岸边根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺水池水池拓展延伸拓展延伸方
5、程应用方程应用 在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，其中一有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只，另一只猴子爬到树顶猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处，如果处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积816-XxDABC. 如图，如图，ABC中，中，C=90，AB垂直平分线交垂直平分线交BC于于D若若BC=8，AD=5，则，则AC等于等于_.延伸拓
6、展2、高速公路上有、高速公路上有A、B两站相距两站相距25km，C、D为两个小集镇，为两个小集镇，DAAB与与A，CBAB与与B,已知已知DA15km，CB10km，现在要在公路现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站边上建设一个土特产收购站E，使得，使得C、D两两镇到镇到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在距站应建在距A站多少千米处？站多少千米处？D DB BA AE EC C如图，如图，ABC中，中，AC6，ABBC5，求，求BC边上的高边上的高AD 如图，等腰如图，等腰ABCABC中，底边中，底边BCBC2020，D D为为ABAB上上一点，一点，CDCD1616，BDBD121
7、2，求求ABC的周长。的周长。补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，DC=5，在，在DC边上存在一点边上存在一点E，沿直线，沿直线AE把把ABC折折叠，使点叠，使点D恰好在恰好在BC边上，设此点为边上，设此点为F，若，若ABF的面积为的面积为30，求折叠的，求折叠的AED的面的面积积 D C B A F E如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，将三角形中，将三角形ABC沿沿AC对对折至折至三角形三角形AEC位置，位置，CE与与AD交于点交于点F。
8、（1）试说明：）试说明：AF=FC；（；（2）如果）如果AB=3，BC=4，求，求AF的长的长如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD的长的长AD=9，宽，宽AB=3，将其折叠，使点将其折叠，使点D与点与点B重合，那么折叠后重合，那么折叠后DE的长的长是多少？是多少？ 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 如图，如图，B=90，AB=BC=4，AD=2，CD=6(1)ACD是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？(2)把把ACD沿直线沿直线AC向下翻折，向下翻折，CD交交AB于点于点E，
9、若重叠部分面积为若重叠部分面积为4，求，求DE的长。的长。 E D C B A C2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形268100 xyzxyz已知已知，则由，则由、为三边的三角形是为三边的三角形是 三角形。三角形。 、 若若ABC的三边的三边a、b、c满足满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0，则则ABC是（是（ ） A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形已知两条线段的长为已知两条线段的长为5cm和和2cm,当第当第三条线段的长为三条线段的长为
10、 cm时时,这这三条线段能组成一个直角三角形三条线段能组成一个直角三角形. 一个三角形的三边的比为一个三角形的三边的比为5:12:13，它的，它的周长为周长为60cm，则它的面积是，则它的面积是_。 1.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形ABDC如图，如图，ABC中，中，D是是BC上的一点，上的一点， 若若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，则，则ABC的面积为的面积为 。ABC中，AB=20cm，BC=
11、24cm，BC边上的中线AD=16cm，试说明ABC是等腰三角形。BACD如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长 如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，CDABCDAB于于D D，ACAC2020，BCBC1515，DBDB9 9。CA B D(1)(1)求求DCDC的长。的长。(2)(2)求求ABAB的长。的长。已知：如图，已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积，求图形中阴影部分的面积2、ABC中，中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线上中线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并说的
12、形状，并说明理由。明理由。如图在四边形如图在四边形ABCDABCD中，中，12, 3, 4,90,90BCABADCBDBAD求正方形求正方形DCEFDCEF的面积的面积如图点如图点C C是以为是以为ABAB直径的半圆上的一点，直径的半圆上的一点，4, 3,90BCACACB则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是ABCS2S1S3 3、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90，分别以，分别以AB,AC,BC为直径作半圆，为直径作半圆，3个半圆的面积分别为个半圆的面积分别为S1,S2,S3。求求S1,S2,S3之间的关系。之间的关系。abc2、一个边长为、一个边长为4的正方形剪去的正方形剪去一个角后，剩下的梯形如图所一个角后，剩下的梯形如图所示，求这个梯形的周长。示，求这个梯形的周长。ABCD414EF