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1、1331 等腰三角形课时练等腰三角形课时练一、选择题1下列命题中，属于假命题的是()A等腰三角形底边上的高是它的对称轴B有两个角相等的三角形是等腰三角形C等腰三角形底边上的中线平分顶角D等边三角形的每一个内角都等于602如图，在 ABC 中，B=C，AB=5，则 AC 的长为（）A2B3C4D53如图：等腰直角 ABC 中，若ACB=90，CD=DE=CE，则DAB的度数为（）A60B30C45D154等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48，它的一个底角的度数是()A48B21或69C21D48或695已知等腰三角形的两边长分别为 5、2，则该等腰三角形的周长是（）A7 B9 C12 或者
2、 9 D12 6等腰直角三角形的底边长为 5，则它的面积是()A25B125C10D6257如图，ABC 中，ABC=90，C=30，AD 是角平分线，DE AC于 E，AD、BE 相交于点 F，则图中的等腰三角形有（）A2 个B3 个C4 个D5 个8一个角是60的等腰三角形是（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D上述都正确9以下关于等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）A只有 B只有C只有D10如图，在 ABC 中，B=60，AB=9，BP=3，AP=
3、AC，则 BC的长为（）A8B7C6D511等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半则其顶角等于（）A30B30或150C120或150D120、30或15012等腰三角形的一个角比另一个角的 2 倍少 20 度，等腰三角形顶角的度数是()A140B20或80C44或80D140或44或80二、填空题13等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为_14如图，ABC 是边长为 8 的等边三角形，点 D 在 BC 的延长线上，做DF AB，垂足为 F，若 CD=6，则 AF 的长等于_15如图所示的图形由 4 个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为 1cm，则直角三角形（4）
4、的斜边长为_16如图等边三角形 ABC 中，AB=3，D、E 是 BC 上的两点，AD、AE 把 ABC 分割成周长相等的三个三角形，则 CD=_17如图，在 ABC 中，ABCC，A100，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 是 BC 上一个动点若 DEC 是直角三角形，则BDE 的度数是_三、解答题18从B=C；BAD=CDA；AB=DC；BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明 AED 是等腰三角形（写出一种即可）已知：_(只填序号)，求证：AED 是等腰三角形19如图，BD/AC，BD=BC，点 E 在 BC 上，且 BE=AC 求证：D=ABC20如图所示，在矩形 AB
5、CD 中，DE CE，ADE=30，DE=4，求这个矩形的周长21如图，在 ABC 中，ACB B=90，BAC 的平分线交 BC 于点 E，BAC 的外角CAD 的平分线交 BC 的延长线于点 F，试判断 AEF 的形状22（1）如图，ABC 是等边三角形，ABC 所在平面上有一点 P，使 PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来（2）如图，正方形 ABCD 所在的平面上有一点 P，使 PAB，PBC，PCD，PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来参考答案题号题号12345678910答案答案ADDBDDCBDC题
6、号题号1112答案答案DD1330或150141154163+3 33161730或7018证明：选择的条件是：B=C BAD=CDA（或，）；证明：在 BAD 和 CDA 中，B=C，BAD=CDA，AD=DA，BAD CDA(AAS)，ADB=DAC，即在 AED 中ADE=DAE，AE=DE，AED 为等腰三角形19证明：BD/AC，EBD=C，BD=BC，BE=AC，EDB ABC SAS，D=ABC20解：四边形 ABCD 是矩形，A=B=90，AD=BC在 Rt ADE 中，A=90，ADE=30，DE=4，AE=12DE=2，AD=3AE=2 3 DE CE，A=90，BEC=A
7、DE=90 AED=30在 Rt BEC 中，B=90，BEC=30，BC=AD=2 3，BE=3BC=6，AB=AE+BE=2+6=8，矩形 ABCD 的周长=2(AB+AD)=2(8+2 3)=16+4 321解：AEF 是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：AE 平分BAC，AF 平分CAD，EAC=12BAC，FAC=12CAD，BAC+CAD=180，EAC+FAC=12(BAC+CAD)=90，即EAF=90，ACB B=90，ACB=90+B，1=90 B=B+BAC，B=12(90 BAC)，4=B+AEF，AE 平分DAC，3=4=B+AEF，BAC+3+4=180，2(B+AEF)+BAC=212(90 BAC)+AEF+BAC=180，AEF=45，AFE=45，AEF 是等腰直角三角形22【解答】（1）10 个，如解图，当点 P 在 ABC 内部时，P 是边 ABBCCA 的垂直平分线的交点：当点 P 在 ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点每条垂直平分线上得 3 个交点，故具有这样性质的点 P 共有 10 个（2）9 个，如解图两条对角线的交点是 1 个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有 8 个，故具有这样性质的点 P 共有 9 个