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1、初中数学 八年级上册 1/6 期中期中测试测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）1.下列不能用平方差公式计算的是（）A.(21)(21)aa B.(21)(21)aa C.()()abab D.()()ab ba 2.下列计算正确的是（）A.66aaa B.67a aa C.222(3)6aba b D.4222()()bcbcb c 3.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在ADEBDEBDC，则A的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.30 4.关于12的叙述，错误的是（）A.12是有理数 B.面积为 12 的正方形边长是1
2、2 C.122 3 D.在数轴上可以找到表示12的点 5.课堂练习中，王莉同学做了如下 4 道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（）A.321xxx x B.2222()xxyyxy C.22()x y xyxy xy D.22 69(3)ababaa b 6.设432522024xxxx能被xa整除，则a的值为（）A.2 B.3 C.2，3 D.3，2 7.下列命题正确的有（）2是 8 的平方根；333aa；64的立方根为 2；23(8)4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图，120AOB，OP平分AOB，且2OP.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三
3、角形，则满足上述条件的PMN有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 初中数学 八年级上册 2/6 9.下列各多项式中，有公因式的是（）A.2()xyab与2()abxy B.22()x ymn与()xy mn C.()()ab ab与22ab D.()()abc mn与()()bca mn 10.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，25B，则ACB的度数为（）A.90 B.95 C.100 D.105 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题
4、，共 18 分）分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是_.12.已知实数x，y满足5，则20132014的值为_.13.如图，在ABC中，ABAC，40B，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作40ADE，DE交线段AC于点.E当ADB等于_度时，ADE是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“”、“”或“”）312_12.14.已知222246140 xyzxyz，则23xyz_.15.分解因式222axay2axyab得_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）16.乘法公式的探究和应用.（1）
5、如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）；初中数学 八年级上册 3/6 （2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.3 9.7.22mnpmnp.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图 1 中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OBOA，连接BC，根据三角形全等判定SAS，容易构造出全等三角形O
6、BC和OAC，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图 2，在非等边ABC中，60B，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F.图 1 图 2（1）填空：AFC_，CFD_，AFE_；（2）说明ACAECD的理由.18.如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由.初中数学 八年级上册 4/6 19.某种产品的商标如图所示，O是线段AC，BD的交点，并且ACBD，.ABCD小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO和DCO中，.ACBDAOBDOCABODCOABCD 你认为小明的思考过程
7、正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD.21.乘法公式的探究和应用 图 1 图 2（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是_.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是_.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式_.（用式子来表示）初中数学 八年级上册 5/6 （4）运用你所得到的公式，计算2323xyxy.（5）下列
8、纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P为AOB的边OB上一点，利用直尺和圆规作直线PE，使PEOA（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12 .（1）求证：BDCE；（2）求证：MN.初中数学 八年级上册 6/6 24.如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，110AOB，BOC，BOCADC，60OCD，连接OD.（1）求证：OCD是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）
9、AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形.初中数学 八年级上册 1/12 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是222()2abababaabb ，故选 C。2.【答案】B【解析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方。掌握同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的法则解题的关键。分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可.解：A、根据同底数幂的除法法则可知65aaa，
10、故 A错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知67aaa，故 B 正确；C、根据幂的乘方与积的乘方的法则可知222(3)9aba b，故 C错误；D、根据同底数幂的除法法则可知4222()()bcbcb c，故 D错误.故选 B.3.【答案】D【解析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出90ABEDCED 是正确解本题的 突 破 口.根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等，ABEDCED ，ABDEBDC，根 据180BEDCED，可以得到90ABEDCED ，再利用三角形的内角和定理求解即可.解：ADBEDBEDC，ABEDCED ，ABDEBDC，180BEDCED，90
11、ABEDCED，在ABC中，290180CC ，30C.故选 D.4.【答案】A【解析】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法.根据实数的分类判断 A，根据算术平方根的意义及正方形的面积判断 B，根据二次根式的化简判断 C，根据实数与数轴的关系判断 D.解：A、12是无理数，原来的说法错误，符合题意；初中数学 八年级上册 2/12 B、面积为 12 的正方形边长是12，原来的说法正确，不符合题意；C、122 3，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示12的点，原来的说法正确，不符合题意.故选 A.5.【答案】A【解析】A、分解不彻
12、底还可以继续分32111xxx xx xx，B、C、D正确.故选 A.6.【答案】C【解析】本题主要考查多项式除以多项式，提公因式和运用公式法分解因式.掌握法则是解题的关键.先根据提公因式法和运用公式法把被除式因式分解，然后根据432522024xxxx能被xa整除，可得a的值.解：432522024xxxx 43322236481224xxxxxxx 3223242122xxxxx xx 3223412xxxx 22343xxxx 2234xxx 2(2)32xxx，432522024xxxx能被xa整除，2a，3或2.故选 C.7.【答案】C【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义去求
13、解即可.解：根据平方根的概念，8的平方根是 82 2，该说法错误；根据立方根的概念，33aa，该说法正确；648，8的立方根为 2，该说法正确；2(8)64，23(8)4，该说法正确.故选 C.8.【答案】D 初中数学 八年级上册 3/12 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形.如图在OA、OB上截取OEOFOP，作60MPN，只要证明PEMPON即可推出PMN是等边三角形，由此即可对称结论.解：如图在 OA、OB上截取OEOFOP，作60MPN.OP平分AOB，60EOPPOF，OPOEOF，OPE，
14、OPF是等边三角形，EPOP，60EPOOEPPONMPN ，EPMOPN，在PEM和PON中，PEMPONPEPOEPMOPN ，PEMPON.PMPN，60MPN，PNM是等边三角形，只要60MPN，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.故选 D.9.【答案】B【解析】本题考查了因式分解，考查了公因式的概念，即每个式子中都含有的因式叫公因式，找公因式时首先找系数（当系数为整数时）的最大公因数再长出相同的字母，及其最低次幂的积，就是公因式.解：A、两个式子中没有公因式，故此选项错误；B.有公因式xy mn，故此选项正确；C.两个式子中没有公因式，故此选项错误；D.两个式子中没有公因式
15、，故此选项错误.故选 B.10.【答案】D【解析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出初中数学 八年级上册 4/12 即可.此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出50ACDA 是解题关键.解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故25DCBDBC，则252550CDA，CDAC，50ACDA ，1805025105ACB.故选：D.二、11.【答案】55，55或70，40【解析】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180 度.分类讨论是正确解答本题的关键.已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进
16、行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解：已知等腰三角形的一个内角是70，根据等腰三角形的性质，当70的角为顶角时，三角形的内角和是180，所以其余两个角的度数是118070552；当70的角为底角时，顶角为18070240.故答案为55，55或70，40.12.【答案】2 3【解析】本题考查了实数的运算和非负数的性质，若干个非负数的和为 0，则每个都为 0，利用此性质。求出x，y的值，然后代入化简得到结果.解：由题意2030 xxy，解得26xy，122 3xy.故答案为2 3.13.【答案】110或 80【解析】本题考查的是等腰三角形判定和性质以及三角形内角和定理.
17、分情况讨论：当90BAD或45时，证明ADE是等腰三角形即可.解：分情况讨论：ABAC，40BC，若ADAE时，则40ADEAED，AEDC，初中数学 八年级上册 5/12 ADE不可能是等腰三角形；若DADE时，即118040702DAEDEA，1804040100BAC，1007030BAD，1804030110ADB；若EAED时，40ADEDAE，1004060BAD，180406080ADB，当110ADB或80时，ADE是等腰三角形.故答案为 110 或 80.14【答案】【解析】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值.首先估算132，所以31 1，因此31122，由
18、此得出答案即可.解：132，31 1，31122.故答案为.14.【答案】7【解析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上（或减去）它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式.把 14分成149，与剩余的项构成 3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于 0 的情况，则每一个非负数等于 0，求解即可.解：222246140 xyzxyz，2222144690 xxyyzz，222(1)(2)(3)0 xyz，10 x ，20y，30z，1x，2y ，3z，故232637xyz.故答案为7.15.【答案】a xybxyb【解析】此题考查分解因式，先提出公因式a，再把括号内的式子分组，前三项一
19、组，后一项一组，前三项利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解.解：2222axayaxyab 2222a xyxyb 初中数学 八年级上册 6/12 22axyb a xybxyb.三、16【答案】（1）22ab；（2）ab ab abab（3）22ababab（4）解：原式 100.3100.3 22100.3 1000.09 99.91；解：原式2323mnmn 22(2)3mn 22449mmnn.【解析】此题主要考查了正方形的性质以及平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积求出即可；解：利用
20、正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22ab；故答案为22ab；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；解：由图可知矩形的宽是ab，长是ab，所以面积是abab；故答案为ab；ab；abab；（3）建立等式就可得出；解：22(ababab等式两边交换位置也可)；故答案为22ababab；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算.具体解答过程参照答案.17.【答案】证明：（1）120 60 60（2）如图，在AC上截取AGAE，连接FG.初中数学 八年级上册 7/12 AD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，12 ，34 在AEF和AGF中，12AEAGAFAF ，AEFAG
21、F SAS，60AFEAFG，18060CFGCFDAFG，CFDCFG，在CFG和CFD中，34CFGCFDFCFC ，CFGCFD ASA，CGCD，ACAGCGAECD.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60得到角相等是解题的关键.（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和，求出23 的度数，从而可得AFC的度数，根据三角形的外角性质，求出AFE，CFD的度数；（1）解：60B 120BACACB，AD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，12 ，34 123602BA
22、CACB ，120AFC.初中数学 八年级上册 8/12 23AFE ，60AFECFD，故答案为120；60；60；（2）在AC上截取AGAE，连接FG，根据“边角边”证明AEF和AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得AFEAFG，全等三角形对应边相等可得FEFG，然后根据平角等于180推出60CFG，然后利用“角边角”证明CFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FGFD，从而得证.具体解答过程见答案。18.【答案】解：ABCF.证明如下：AED与CEF是对顶角，AEDCEF，在ADE和CFE中，DEFE，AEDCEF，AECE，ADECFE.AFCE.ABCF.【解析】本题主要考
23、查全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行.发现并利用三角形全等是解决本题的关键.首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行.19.【答案】解：小明的思考过程不正确 添加的条件为：BC（或AD、或符合即可）在ABO和DCO中 BCAOBDOCABCD ()ABODCO AAS.【解析】本题主要考查全等三角形的判定.一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件.因
24、为AC、BD不属于某个三角形的一条边.所以不能运初中数学 八年级上册 9/12 用相等这个条件.已有ABCD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等.20.【答案】解：如图，过P分别作PEOB于E，PFOA于F，90CFPDEP，OM是AOB的平分线，PEPF，190FPD，又90AOB，90FPE，290FPD，12 ，在CFP和DEP中，12CFPDEPPEPF ，()CFPDEP ASA，PCPD.【解析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.过P分别作PEOB于E，PFOA于F，由角平分线的性质易得PEPF，然后由同角的余角相等证明12
25、，即可由ASA证明CFPDEP，从而得证.21.【答案】解：（1）22ab；（2）abab（3）22ababab（4）原式2(3)2(3)xyxy 224(3)xy 22469xyy（5）如图：初中数学 八年级上册 10/12 相应的等式为22223ababaabb.【解析】本题主要考查平方差公式的几何证明及应用.（1）图 1 中的面积大正方形的面积小正方形的面积22ab；（2）图 2 中的长方形，宽为ab，长为ab，面积长宽abab；（3）中的答案可以由 1、2得到，22ababab；（4）可将原式中的其中两项结合，化为2323xyxy，再利用平方差公式进行计算即可；（5）可将图像拼成长为2
26、ab，宽为ab的长方形即可满足要求，相应等式可根据长方形面积的两种表示方法求解.22.【答案】解：如图：PE即为所求.【解析】本题主要考查平行线的画法，可根据同位角相等两直线平行，以P为顶点，以PA为一边做BPEO，PE即为所求.23.【答案】（1）证明：在ABD和ACE中，12ABACADAE ABDACM SAS，BDCE；（2）证明：12 ，12DAEDAE ，即BANCAM，初中数学 八年级上册 11/12 由（1）得：ABDACM，BC，在ACM和ABN中，CBACABCAMBAN ，ACMABN ASA，MN.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键
27、.（1）由SAS证明ABN和ACM，得出对应边相等即可；（2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由ASA证明ACMABN，得出对应角相等即可.24.【答案】（1）证明：BOCADC，OCDC.60OCD，OCD是等边三角形；（2）AOD是直角三角形.理由如下：解：OCD是等边三角形，60ODC，BOCADC，150，150ADCBOC，1506090ADOADCODC，AOD是直角三角形；（3）不能.理由：解：由BOCADC，得ADCBOC.若AOD为等边三角形，则60ADO，又60ODC，120ADC.又60AODDOC，120AOC，又110AOB，12012011035036
28、0AOCAOBBOC.AOD不可能为等边三角形；初中数学 八年级上册 12/12 （4）OCD是等边三角形，60CODODC.110AOB，ADCBOC，36036011060190AODAOBBOCCOD，60ADOADCODC，1801801906050OADAODADO.当AODADO时，19060，125.当AODOAD时，19050，140.当ADOOAD时，6050，110.综上所述：当110或125或140时，AOD是等腰三角形.【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定、直角三角形的判定以及等腰三角形的判定，掌握相关的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用.（1）根据全等三角形的性质得到OCDC，根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到150ADCBOC，结合图形计算即可；（3）用反证法，假设AOD能否为等边三角形，根据题意证明AOCAOBBOC不等于360，推出矛盾；（4）分AODADO、AODOAD、ADOOAD三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可.