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1、 初中数学 八年级下册 1/6 期中测试期中测试 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分）分）1.下列不等式的变形正确的是（）A.若ambm，则ab B.若22ambm，则ab C.若ab，则22ambm D.若ab且0ab，则11ab 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列因式分解错误的是（）A.2363(2)xxyx xy=B.229(3)(3)xyxy xy=+C.241(21)2xxx+=+D.2221(1)(1)xyyxyxy+=+4.如图，在ABC中，36A=，AB
2、AC=，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接BD.有下列结论：2CA=；BD 平分ABC；BCDBODSS=。其中正确的选项是（）A.B.C.D.5.如图是两个一次函数111yk xb=+，与222yk xb=+的图象，已知两个图象交于点(3,2)A；当1122k xbk xb+时，x的取值范围是（）A.3x B.3x C.2x D.2x 6.在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点I作DEBC交BA于点D，交AC于点E，5AB=，3AC=，50A=，则下列说法错误的是（）初中数学 八年级下册 2/6 A.DBI和EIC是等腰三角形 B.I为DE中点
3、C.ADE的周长是 8 D.115BIC=二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分）分）7.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_。8.在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点 O 按顺时针方向旋转得到A B C，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_。9.对于实数a，b，c，d，定义acadbcbd=，已知24243x，则x的取值范围是_。10.ABC的三边长分别是abc、，且22aabcbc+=+，ABC是_三角形。11.若关于x的不等式组1230 xxa的整数解共有 5 个，则
4、a的取值范围是_。12.有一三角形纸片ABC，80A=，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_。三三、（本（本题共题共计计 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13.因式分解：（1）3()2()m bcn cb （2）()(4)ab abab+14.解不等式组245(2)213xxxx+，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解。初中数学 八年级下册 3/6 15.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AECE=，请在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图。（1）在图 1 中，画出DAE的平分线；（
5、2）在图 2 中，画出AEC的平分线。16.如图，ABC是边长为 2 的等边三角形，将ABC沿直线 BC 向右平移，使点 B 与点 C 重合，得到DCE，连接 BD，交 AC 于点 F，求线段 BD 的长。17.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，()()()()()()acadbcbdacadbcbda cdb cdab cd+=+=+=+。这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。例：()22222121xyyxyy=+（第一步）22(1)xy=+（第二步）(1)(1)xyxy=+（第三步）（1）例题求解过程中
6、，第二步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：222aabacbcb+。初中数学 八年级下册 4/6 四、（本题共计四、（本题共计 3 小题小题，每小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18.已知方程组2122xymxy+=+=的解x、y满足0 xy+，求m的取值范围。19.如图，ABC中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BDDE=，连接 AE。（1）若40BAE=，求C的度数；（2）若ABC的周长为14 cm，6 cmAC=，求 DC 长。20.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（
7、2，1），C（1，3）。（1）若ABC经过平移后得到111ABC，已知点1C坐标为（4，0），画出111ABC并写出顶点1A，1B的坐标；（2）将ABC绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到222A B C，画出222A B C；（3）求出222A B C的面积。五、（本题共计五、（本题共计 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：初中数学 八年级下册 5/6 21(1)(1)xx xx x+(1)1(1)xxx x=+2(1)(1)xx=+3(1)x=+（1）上述分解因式的方法是_，共应用了_次。（2）若分解220201
8、(1)(1)(1)xx xx xx x+，则需应用上述方法_次，结果是_。（3）分解因式：21(1)(1)(1)nxx xx xx x+（n为正整数）。22.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车。计划购买 A 型和 B 型两种公交车共10 辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A 型 B 型 价格（万元/辆）a b 年均载客量（万人/年/辆）60 100 若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元。（1）求购买每辆 A 型公交车和每辆 B 型公交车分别多少万元？（2）如果该公司
9、购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1 200 万元，且确保这 10 辆公交车年均载客总和不少于 680 万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少。六、（本题共计六、（本题共计 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 12 分）分）23.如图（1），在等边ABC中，点 DE 分别在边 AB，AC 上，ADAE=，连结 BE，CD，点 M、N、P分别是 BE、CD、BC 的中点，连结 DE、PM、PN、MN。初中数学 八年级下册 6/6 （1）观察猜想 图（1）中PMN是_（填特殊三角形的名称）。（2）探究证明 如图（2），ADE绕点 A 按逆时针方向旋转
10、，则PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由。（3）拓展延伸 若ADE绕点 A 在平面内自由旋转，1AD=，3AB=，请直接写出PMN的周长的最大值。初中数学 八年级下册 1/5 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B【解析】BI平分DBC，DBICBI=，DEBC，DIBIBC=，DIBDBI=，BDDI=，同理，CEEI=，DBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长8ADDIIEEAABAC=+=+=；50A=，130ABCACB+=，65IBCICB+=，115BIC=，故选项 A，C，D
11、 正确，故选：B。二、7.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。8.【答案】90 9.【答案】58x 10.【答案】ABC是等腰三角形 11.【答案】43a 12.【答案】25或40或10【解析】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD=，此时80ADBA=，18018080100BDCADB=，1(180100)402C=，ABAD=，此时11(180)(18080)5022ADBA=，18018050130BDCADB=，1(180130)252C=，ADBD=，此时，1802 8020ADB=，18018020160BDCADB=，初中数学 八
12、年级下册 2/5 1(180160)102C=，综上所述，C度数可以为25或40或10。故答案为：25或40或10。三、13.【答案】解：（1）原式3()2()()(32)m bcn bcbcmn=+=+（2）原式222224444(2)aababbabaabbab=+=+=14.【答案】解：()2452213xxxx+，由得2x，由得3x。不等式组的解集在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为23x 。故原不等式组的整数解为2，1，0，1，2。15.【答案】（1）AC 平分DAE （2）EF 平分AEC 16.【答案】解：正ABC沿直线BC向右平移得到正DCE，24BEBC=，BCCD=，2D
13、EAC=，60EACBDCEABC=，1302DBEDCE=，90BDE=。在RtBDE中，由勾股定理得2222422 3BDBEDE=。17.【答案】（1）完全平方公式（2）解：原式()222()aabbc ab=+初中数学 八年级下册 3/5 ()2()abc ab=+()()ab abc=+四、18.【答案】解：2122xymxy+=+=，+得，333xym+=，即33mxy+=，0 xy+，303m，解得3m。故答案为：3m。19.【答案】解：（1）ADBC，BDDE=，EF 垂直平分 AC，ABAEEC=，CCAE=，40BAE=，()118040702AED=，1352CAED=；
14、（2）ABC周长14 cm，6 cmAC=，8 cmABBC+=，8 cmABBEEC+=，即228 cmDEEC+=，4 cmDEEC+=，4 cmDCDEEC=+=。20.【答案】解：（1）如图所示，111ABC即为所求，其中1A的坐标为（2，2），1B的坐标为（3，2）。（2）如图所示，222A B C即为所求。（3）222A B C的面积11124221 21 43222=。五、21.【答案】（1）提公因式法 2 初中数学 八年级下册 4/5 （2）2020 ()20211x+（3）解：原式21=(1)1(1)(1)(1)nxxx xx xx x+22(1)1(1)(1)(1)2xxx
15、 xx xx xn=+=1(1)nx+=+。22.【解析】解：（1）根据题意，得：24002350abab+=+=，解得：100150ab=，答：购买每辆 A 型公交车 100 万元，购买每辆 B 型公交车 150 万元；（2）设购买 A 型公交车x辆，则购买 B 型公交车(10)x辆，根据题意得：100150(10)1 20060100(10)680 xxxx+，解得：68x，设购车的总费用为W，则100150(10)501 500Wxxx=+=+，W随x的增大而减小，当8x=时，W取得最小值，最小值为 1 100 万元。六、23.【答案】（1）等边三角形 解：（2）PMN的形状不发生改变，
16、仍为等边三角形。理由如下：连结 BD，CE。由旋转可得BADCAE=，ABC是等边三角形，ABAC=，60ACBABC=，又ADAE=，ABDACE，BDCE=，ABDACE=。M 是 BE 的中点，P 是 BC 的中点，PM 是BCE的中位线，12PMCE=，且PMCE，初中数学 八年级下册 5/5 同理可证12PNBD=且PNBD，PMPN=，MPBECB=，NPCDBC=，()()120MPBNPCECBDBCACBACEABCABDACBABC+=+=+=+=，60MPN=，PMN是等边三角形。（3）PMN的周长的最大值为 6。【解析】解法提示：易证在ADE的旋转的过程中，PMN恒为等边三角形，如图，当点 E，A，C 在同一线上，且点 A 在 EC 上时，PMN的周长最大，易知此时点 D，A，B 在同一直线上，点 M，P 分布为 BE，BC 的中点 11(13)222MPEC=+=，故PMN周长的最大值为2 36=。