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1、 初中数学 八年级下册 1/5 期末测试期末测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A.2221(1)mmm+=B.22(1)21mmm=+C.289(8)9xxx x+=+D.32321836x yx y=3.下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有（）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4.
2、已知点 P（3m，1m）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.有一个画在透明胶片上的ABCD在图 1 所示的平面直角坐标系内，点 A 的坐标是（0，2）。现将这张胶片平移，使点 A 落在 A1（4，2）处，则此平移可以是（）A.先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B.先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位 C.先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 D.先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 图 1 6.如图 2，在ABC中，90C=，E 是斜边 AB 的中点，EDAB，且:5:2CADBAD=，则ADE的度数为（）图 2 A
3、.60 B.70 C.80 D.90 7.如图 3，函数2yx=和4yax=+的图象相交于点 A（m，3），则不等式24xax+的解集为（）初中数学 八年级下册 2/5 图 3 A.32x B.3x C.32x D.3x 8.已知226abab+=，则abab+的值为（）A.2 B.2 C.2 D.2 9.在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2），B（4，0）。若在坐标轴上取点 C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图 4，P 是等腰直角三角形 ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知135AP B=，:1:
4、3P A P C=，则:P A PB等于（）A.1:2 B.1:2 C.3:2 D.1:3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11.如图 5，在ABC中，90ACB=，把ABC沿 AC 方向平移得到DEF，DE 与 BC 交于点 G。已知2BG=，6EF=，3CF=，则四边形 ABGD 的面积是_。图 5 12.一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是_。13.已知关于x的不等式组10 xxa无解，则a的取值范围是_。14.如图 6，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且BDAE=，A
5、D 与 CE 交于点 F，则DFC的度数为_。初中数学 八年级下册 3/5 图 6 15.若关于x的方程32211xmxx=+无解，则m的值为_。16.已知 A，B 两地相距160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是_km/h。17.如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，3AB=，45BAD=，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图 7-，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图 7-，将A
6、BE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图 7-，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边 PQ 与 DC 重合，PQM与DCF在 CD 同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边 PR 与 BC 重合，PRN与BCG在 BC 同侧）。则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为_。三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 4 题，每小题题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分）18.（1）解分式方程：2216124xxx=+；（2）解不等式组562(3)351 344xxxx+。19.先化简，再求值：222442
7、12xxxxxx+，并从 0，1，2 三个数中选一个合适的数代入求值。20.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点 A，B，C 均在小正方形的顶点上，将ABC先向下平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位得到111ABC，然后将111ABC绕点 A1顺时针旋转 90得到122AB C。初中数学 八年级下册 4/5 （1）在网格中画出111ABC和122AB C；（2）计算线段 AC 从开始变换到 A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）。21.如图，ADBC，90D=。（1）若DAB的平分线与CBA的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗
8、？为什么？（2）如果 P 是 DC 的中点，BP 平分ABC，35CPB=，求PAD的度数。四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 题，每小题题，每小题 10 分，共分，共 30 分）分）22.已知：如图，分别以RtABC的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 ACD 及等边三角形 ABE，30BAC=，EFAB，垂足为 F，连接 DF。（1）求证：ACEF=；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。CAB 初中数学 八年级下册 5/5 23.某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降
9、价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元。（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆的售价是多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆的进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆的进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车的进价不变，如果 B 款汽车每辆的售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a的值应是多少？
10、24.在RtABC中，90ACB=，30A=，DADBDC=，DEBC，垂足为 E，连接 CD。（1）如图，DE 与 BC 的数量关系是_；（2）如图，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE，BF，BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 11-中补全图形，并直接写出 DE，BF，BP 三者之间的数量关系。初中数学 八年级下册 1/4 期末测试期末测试 答案答案 一、1.【答案】B 2.【答案】A 3.
11、【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B【解析】连接 AP，PP，先证明ABPCBP，再证明PBP是等腰直角三角形，APP直角三角形，最后利用勾股定理可求出比值。二、11.【答案】15 12.【答案】10 13.【答案】10a 14.【答案】60 15.【答案】5 16.【答案】80 17.【答案】6 105【解析】如题图，由题意可知，90MPN=，MPNP=，所以MPN是等腰直角三角形，所以欲求 MN的最小值，即是求 PM 的最小值，由图可知 AE 最小时，PM 最小，而 AEBD 时 AE 最小，可求得 A
12、E 的最小值为6 55，由勾股定理可求得 MN 的最小值为6 105。三、18.【答案】解：（1）去分母，得2(2)(2)(2)16xxx+=，解得2x=，检验：当2x=时，0(2)(2)xx+=，所以2x=是原方程的增根，所以原方程无解；（2）解不等式，得4x；解不等式，得2x，所以原不等式组的解集为2x。初中数学 八年级下册 2/4 19.【答案】解：原式22(2)2112(2)22xxxxxx x=+=+=，当0 x=或 2 时，分式无意义，故x只能取 1，原式12=。20.【答案】解：（1）如图 1 所示（2）如图 1，观察可知，线段 AC 变换到 A1C1的过程中所扫过部分为两个平行
13、四边形，所以扫过区域的面积423 214=+=。21.【答案】（1）点 P 是线段 CD 的中点，理由：如图 2，过点 P 作PEAB于点 E，因为ADBC，PDAD，所以PCBC，因为DAB的平分线与CBA的平分线交于点 P，所以PDPE=，PCPE=，所以PCPD=，即点 P 是线段 CD 的中点；（2）解：如图，过点 P 作PEAB于点 E，因为ADBC，90D=，所以18090CD=，即PCBC，在PBE和PBC中，PEBC=，PBEPBC=，PBPB=，所以()PBEPBC AAS，所以35EPBCPB=，PEPC=，又PCPD=，所以PDPE=，因为PDAD，PEAB，所以PADP
14、AE=，因为ADBC，PBEPBC=，所以90PADPBC+=，因为90BPCPBC+=，所以35PADCPB=。四、22.【答案】证明：（1）因为RtABC中，30BAC=，所以2ABBC=，又因为ABE是等边三角形，EFAB，所以2ABAF=，所以AFBC=，在RtAFE和RtBCA中，AFBC=，AEBA=，所以()RtAFERtBCA HL，初中数学 八年级下册 3/4 所以ACEF=；（2）证明：因为ACD是等边三角形，所以60DAC=，ACAD=，所以90DABDACBAC=+=，又因为EFAB，所以EFAD，因为ACEF=，ACAD=，所以EFAD=，所以四边形 ADFE 是平行
15、四边形。23.【答案】解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆的售价m万元，根据题意得901001mm=+，解得9m=，经检验，9m=是原方程的根，且符合题意，所以，今年 5 月份 A 款汽车每辆的售价为 9 万元；（2）设购进 A 款汽车x量，根据题意得997.56(15)105xx+，解得610 x 因为x的正整数解为 6，7，8，9，10，所以有 5 种购买方案：方案一：A 款汽车购进 6 辆；B 款汽车购进 9 辆；方案二：A 款汽车购进 7 辆；B 款汽车购进 8 辆；方案三：A 款汽车购进 8 辆；B 款汽车购进 7 辆；方案四：A 款汽车购进 9 辆；B 款汽车购进 6 辆；方
16、案五：A 款汽车购进 10 辆；B 款汽车购进 5 辆；（3）设总获利为W元，则(97.5)(86)(15)(0.5)30 15Wxaxaxa=+=+，当0.50a=，即0.5a=时，（2）中所有方案获利相同。24.【答案】（1）32DEBC=（2）证明：因为线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，所以60,PDF=，DPDF=，因为60CDB=，所以CDBPDBPDFPDB=，所以CDPBDF=，在DCP和DBF中，因为DCDB=，CDPBDF=，DPDF=，所以DCPDBF，所以CPBF=，因为CPBCBP=，所以BFBPBC+=，由（1）知32DEBC=，所以2 33BCDE=，所以2 33BFBPDE+=；（3）补全图形如图 3 所示，与（2）同样的方法可证明DCPDBF，所以CPBF=，因为CPBCBP=+，所以2 33EBFBPBCD=。初中数学 八年级下册 4/4 【解析】因为90ACB=，30A=，所以60B=，又DBDC=，所以DCB为等边三角形，所以60BDC=，DBDCBC=，因为DEBC，所以1302BDEBDC=，所以12BEDB=，所以223322DEDBBCDBBE=。