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1、 初中数学 八年级下册 1/6 期中测试期中测试 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1.如果0ab,那么在下列结论中正确的是()A.1ab+B.1ab C.1ab D.1ab 2.下列图形中是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为()A.50 B.130 C.50或130 D.55或130 4.如图,A、B、C表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在()A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中
2、线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.A,B两内角平分线的交点处 5.将不等式组13xx的解集在数轴上表示出来,应是()A.B.C.D.6.ABC三个顶点的坐标分别为(2,1)A,(4,3)B,(0,2)C,将ABC平移到了A B C ,其中(1,3)A,则C点的坐标为()A.(3,6)B.(2,1)C.(3,4)D.(2,5)7.若点(1,1)Pk在第四象限,则k的取值范围为()A.1k B.12k C.12k D.112k 8.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,过O点作EFBC,交AB于E,交AC于F,若3BE=,2CF=,则线段EF的长为()初中数学 八年
3、级下册 2/6 A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图 1,ABC和ADE都是等腰直角三角形,C和ADE都是直角,点C在AE上,ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图 1,再将图 1 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图 2。两次旋转的角度分别为()A.45,90 B.90,45 C.60,30 D.30,60 10.不等式组1235axax+的解集是32xa+,则a的取值范围是()A.1a B.3a C.1a或3a D.13a 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 7 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分)11.已知0abc+=,abc,则
4、ca的取值范围是_。12.如图,把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度(090),得到AB C,若B,C,C三点在同一条直线上,46B CB=,则的度数是_。13.一次函数223yx=+的图象如图所示,当33x 时,y的取值范围是_。14.如图,在ABC中,90B=,60A=,5BC=,将ABC沿直角边BC所在的直线向右平移 2 个单位长度,到达DEF,AC与DE交于点G,则EG的长为_。15.如图,已知30AOB=,点P在边OA上,14OP=,点E,F在边OB上,PEPF=,初中数学 八年级下册 3/6 6EF=。若点D是边OB上一动点,则45PDE=时,DF的长为_。16.在一次智力测验中有
5、20 道选择题,评分标准为:对 1 题给 5 分,错 1 题扣 2 分,不答题不给分也不扣分,张强有 1 道题末答,问他至少答对_道题,总分才不会低于 70 分。17.已知不等式2123xaxb的解集为11x ,求(1)(1)ab+的值为_。三三、解答题(一)(本题共解答题(一)(本题共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分)18.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)34122xx;(2)475(1)2132xxxx 19.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为(5,1)A,(2,2)B,(1,4)C,请按下列要求画图:(1
6、)将ABC先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度,得到111ABC,画出111ABC;(2)画出与ABC关于原点O成中心对称的222A B C,并直接写出点2A的坐标。20.如图,在ABC中,ABAC=,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D、E。(1)若40A=,求EBC的度数;(2)若5AD=,EBC的周长为 16,求ABC的周长。初中数学 八年级下册 4/6 四四、解答题(二)(本题共解答题(二)(本题共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分)21.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共 300 套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套
7、(x为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元。(1)求y与x的函数关系式;(2)该服装店计划投入 2 万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040a),且最多购进 240 套甲款运动服,若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案。运动服款式 甲款 乙款 进价(元/套)60 80 售价(元/套)100 150 22.如图,点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点,DGAB于点
8、G,DHAC交AC的延长线于点H,(1)D点到B、C两点的距离相等吗?为什么?(2)D点到BAC两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG和CH之间的大小关系,并证明你的结论。初中数学 八年级下册 5/6 23.如图,在ABC中,ACBC,ACBC=,延长BC至E使BEBA=,过点B作BDAE于点D,BD与AC交于点F,连接EF。(1)求证:ACEBCF。(2)求证:2BFAD=。(3)若2CE=,求AC的长。五五、解答题(三)(本题共解答题(三)(本题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分)24.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F
9、重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。(1)求证:BHEDGF;(2)若6 cmAB=,8 cmBC=,求线段FG的长。25.如图,在等边ABC中,BAC的平分线交y轴于点D,C点的坐标为(0,6)。(1)如图 1,求点D坐标。(2)如图 2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长。(3)如图 3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中:DNDM;DNDM+其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论。初中数学 八年级下册 6/6 初中数学 八年级下册 1/11 期中测试期中测试
10、 答案解析答案解析 一、1.【答案】D【解析】A、取12a=,13b=,516ab+=,故本选项错误,B、取2a=,1b=,2 1ab=,故本选项错误,C、取2a=,1b=,2 1ab=,故本选项错误,D、取2a=,1b=,2 1ab=,故本选项正确。故选:D。2.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误。故选:C。3.【答案】C【解析】如图 1,等腰三角形为锐角三角形,BDAC,40ABD=,50A=,即顶角的度数为5
11、0。如图 2,等腰三角形为钝角三角形,BDAC,40DBA=,50BAD=,130BAC=,即顶角的度数为130。故选:C。4.【答案】C【解析】A,B,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在 AC,BC 两边垂直平分线的交点处。初中数学 八年级下册 2/11 故选:C。5.【答案】A【解析】不等式组13xx的解集为:13x,故选:A。6.【答案】C【解析】ABC三个顶点的坐标分别为(2,1)A,将ABC平移到了A B C ,其中(1,3)A,横坐标减 3,纵坐标加 2,(0,2)C,对应点坐标为:(3,4)。故选:C。7
12、.【答案】A【解析】根据题意,得:10k,解得:1k,故选:A。8.【答案】A【解析】BO、CO是ABC、ACB的角平分线,OBEOBC=,OCFBCO=,又EFBC,OBCBOE=,BCOCOF=,OBEBOE=,COFOCF=,BEOE=,CFOF=,325EFOEOFBECF=+=+=+=,故选:A。9.【答案】A【解析】根据图 1 可知,ABC和ADE是等腰直角三角形,45CAB=,即ABC绕点A逆时针旋转45可到ADE;如右图,ABC和ADE是等腰直角三角形,45DAECAB=,90FABDAECAB=+=,即图 1 可以逆时针连续旋转90得到图 2。初中数学 八年级下册 3/11
13、故选:A。10.【答案】D【解析】根据题意可知1 3a 且25a+,所以3a,又因为32xa+,即23a+,所以1a,所以13a,故选:D。二、11.【答案】122ca 【解析】0abc+=,0a,0c bac=,且0a,0c abc aca ,即2ac 解得2ca,将bac=代入bc,得acc ,即2ac,解得12ca,122ca。故答案为:122ca。12.【答案】46【解析】由题意可得:ACAC=,CACB=,ACCC=,把ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到AB C,点C刚好落在边B C 上,B CBACBCCAC+=+,46B CBCAC=。故答案为:46。初中数学 八年级下册 4/1
14、1 13.【答案】04y 【解析】当3x=时,2243yx=+=;当3x=时,2203yx=+=。当33x 时,y的取值范围是04y。故答案为:04y。14.【答案】3【解析】由平移得:2BE=,90DEFB=,5BC=,523CE=,60A=,30ACB=,2CGEG=,设EGx=,则2CGx=,由勾股定理得:2223(2)xx+=,3x=或3(舍),3EG=,故答案为:3。15.【答案】4 或 10【解析】如图,过点P作PHOB于点H,PEPF=,132EHFHEF=,30AOB=,14OP=,172PHOP=,当点D运动到点F右侧时,初中数学 八年级下册 5/11 45PDE=,45DP
15、H=,7PHDH=,734DFDHFH=;当点D运动到点F左侧时,7310D FD HFH=+=+=。所以DF的长为 4 或 10。故答案为 4 或 10。16.【答案】16【解析】设张强答对x道题,根据题意可得52(20 1)70 xx,解得:3157x,因为x是整数,所以x所取最小值为 16,故答案是:16。17.【答案】6【解析】由2123xaxb得1232axxb+。11x ,112a+=,321b+=,解得1a=,2b=,(1)(1)(1 1)(2 1)6ab+=+=,故答案为6。三、18.【答案】解:(1)去分母:2341xx,移项,合并:22x,1x,在数轴上表示为,(2)()4
16、7512132xxxx 解得:2x;解得:2x;初中数学 八年级下册 6/11 不等式组的解集为22x ,数轴上表示为。19.【答案】解:(1)如图所示,111ABC即为所求。(2)如图所示,222A B C即为所求,点2A的坐标为(5,1)。20.【答案】解:(1)ABAC=,40A=,70ABCC=,DE是AB的垂直平分线,EAEB=,40EBAA=,30EBC=;(2)DE是AB的垂直平分线,5DABD=,EBAE=,EBC的周长16EBBCECEABCECACBC=+=+=+=,则ABC的周长26ABBCAC=+=。四、21.【答案】解:(1)根据题意得(10060)(15080)(3
17、00)3021 000yxxx=+=+;即3021 000yx=+。(2)由题意得,6080(300)20 000 xx+,解得200 x,至少要购进甲款运动服 200 套。又3021 000yx=+,300,y随x的增大而减小,当200 x=时,y有最大值,30 20021 00015 000y=+=最大,若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是 15 000 元。(3)由题意得,(10060)(15080)(300)ya xx=+,其中200240 x,初中数学 八年级下册 7/11 化简得,(30)21 000yax=+,2040a,则:当2030a 时,300a,y随x
18、的增大而减小,当200 x=时,y有最大值,则服装店应购进甲款运动服 200 套、乙款运动服 100 套,获利最大。当30a=时,300a=,21 000y=,则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120 x,且x为整数时,服装店获利最大。当3040a 时,300a,y随x的增大而增大,200240 x,当240 x=时,y有最大利润,则服装店应购进甲款运动服 240 套、乙款运动服 60 套,获利最大。22.【答案】解:(1)相等。D是线段BC垂直平分线上的一点,D点到B、C两点的距离相等;(2)相等。点D在BAC的角平分线上,D点到BAC两边的距离相等;(3)证明:BGCH=,连接BD
19、、CD,D是线段BC垂直平分线上的点,BDDC=,D是BAC平分线上的点,DGAB,DHAC DGDH=,RtBDGRtCDH,BGCH=。23.【答案】(1)证明:ACBC,BDAE 90FCBBDA=90CBFCFB+=,90DAFAFD+=,CFBAFD=,初中数学 八年级下册 8/11 CBFCAE=,且ACBC=,90ACEBCF=,()ACEBCF ASA,(2)证明:ACEBCF AEBF=,BEBA=,BDAE,ADED=,即2AEAD=,2BFAD=。(3)解:ACEBCF,2CFCE=,在RtCEF中,222EFCECF=+=,BDAE,ADED=,2AFFE=,22ACA
20、FCF=+=+。五、24.【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD=,90AC=,ABDBDC=,BEH是BAH翻折而成,ABHEBH=,90AHEB=,ABBE=,DGF是DGC翻折而成,FDGCDG=,90CDFG=,CDDF=,12DBHABD=,12BDGBDC=,DBHBDG=,BEH与DFG中,HEBDFG=,BEDF=,DBHBDG=,BEHDFG,(2)解:四边形ABCD是矩形,6 cmAB=,8 cmBC=,6 cmABCD=,8 cmADBC=,22228610BDBCCD=+=+=,由(1)知,FDCD=,CGFG=,1064 cmBF=,设FGx=,则8BGx
21、=,初中数学 八年级下册 9/11 在RtBGF中,222BGBFFG=+,即222(8)4xx=+,解得3x=,即3 cmFG=。25.【答案】(1)解:如图 1,ABC为等边三角形,而OCAB,OAOB=,30ACO=,60BAC=,在RtACO中,3362 333AOOC=,AD为OAC的平分线,30OAD=,332 3233ODOD=,D点坐标为(0,2);(2)解:如图 2,作FGBC于G,FHx轴于H,EFC为等边三角形,FCFE=,60FCECFE=,60OBC=,120CBE=,180FCBBEF+=,而180FEHBEF+=,FCGFEH=,初中数学 八年级下册 10/11
22、在FCG和FEH中,FGCFHEFCGFEHFCFE=,()FCGFEH AAS,FGFH=,BF平分CBE,1602FBECBE=,60OBG=,2 3OBOA=,33 2 36OGOB=;(3)解:正确。理由如下:在DN上截取DPDM=,连接MP、DB,如图 3,DO垂直平分AB,24DADBOD=,30DAO=,60ADO=,60MDP=,而DMDP=,DMP为等边三角形,DMMP=,60DPM=,120MPN=,60MBN=,60MDN=,点M、D、B、N四点共圆,MNDMBD=,在MNP和MBD中,初中数学 八年级下册 11/11 MNPMBDMPNMDBMPMD=,()MNPMBD AAS,4PNBD=,4DNDP=,4DNDM=。