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1、初中数学 九年级上册 1/7 第六章综合测试第六章综合测试 一、一、选择题（共选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分）1.关于反比例函数4yx=图象，下列说法正确的是（）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 2.若点()17,Ay，()24,By，()35,Cy在反比例函数3yx=的图象上，则1y2y，3y的大小关系是（）A.132yyy B.213yyy C.321yyy D.123yyy 3.反比例函数3kyx+=的图象位于二、四象限，则k的取值范围是（）A.3k B.3k C.3k D.3k 4
2、.如图，已知点A为反比例函数()0kyxx=的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B，若OAB的面积为 3，则k的值为（）A.3 B.3 C.6 D.6 5.如图，若0ab，则正比例函数yax=与反比例函数byx=在同一坐标系的大致图象可能是（）A.B.C.D.6.如图，函数ykx=（0k）与函数2yx=的图象相交于A，C两点，过A作ABy轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（）初中数学 九年级上册 2/7 A.1 B.2 C.2k D.22k 7.如图，ABO的顶点A在函数kyx=（0 x）的图象上，90ABO=，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQ
3、P的面积为 3，则k的值为（）A.9 B.12 C.15 D.18 8.矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数kyx=（0 x）上，2OA=，4AB=，则k的值为（）A.4 B.6 C.325 D.425 9.如图，平面直角坐标系xOy中，线段BCx轴、线段AB y轴，点B坐标为()4,3，反比例函数4yx=（0 x）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，则点B的纵坐标是（）初中数学 九年级上册 3/7 A.715 B.1125 C.512 D.724 10.如图，已知点A，点C在反比例函数kyx=上（0k，0 x）的图象上，ABx
4、轴于点B，连结OC交AB于点D，若2CDOD=，则BDC与ADO的面积比为（）A.13 B.14 C.15 D.16 二、二、填空题（共填空题（共 6 6 题；共题；共 2424 分）分）11.已知点()2,2在反比例函数kyx=的图象上，则这个反比例函数的表达式是_.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 mx和 my，那么y关于x的函数解析式为_.13.如图，在平面直角坐标系中，直线ykxm=+与双曲线8yx=（0 x）交于A、B两点，点A的横坐标为 1，点B的纵坐标为 2，点P是y轴上一动点，当PAB的周长最小时，点P的坐标是_.初
5、中数学 九年级上册 4/7 14.如图，已知直线2yx=+分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx=交于E，F两点，若2ABEF=，则k的值是_.15.如图，11POA、212P A A是等腰直角三角形，点1P、2P在函数()40yxx=的图象上，斜边1OA、12A A都在x轴上，则点2A的坐标是_.16.如图，已知点A在反比例函数()0kyxx=的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为 6，则k=_.三、三、解答题（共解答题（共 7 7 题；共题；共 6666 分）分）17.已知正比例函数3yx=与反比例函数5myx=交
6、于点()1,Pn，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数ykxb=+（k、b为常数，0k）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比初中数学 九年级上册 5/7 例函数nyx=（n为常数，且0n）的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D，若2312OBOAOD=.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式nkxbx+的解集.19.经过实验获得两个变量()0 x x，()0y y的一组对应值如下表.x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）
7、点()11,A x y，()22,B xy在此函数图象上.若12xx，则1y，2y有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA在x轴负半轴上.O是坐标原点，点()13,0A，对角线AC与OB相交于点D，且130AC OB=，若反比例函数kyx=（x0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E.初中数学 九年级上册 6/7 （1）求双曲线kyx=的解析式；（2）求:AOBOCESS之值.21.如图，一次函数1yk xb=+（10k）与反比例函数2kyx=（20k）的图象交于点()1,2A，(),1B m.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点(),0P n（0n），使A
8、BP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数ykxb=+（0k）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数myx=的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中2OAOBOD=.（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P在y轴上，且14ACPS=，求点P的坐标.初中数学 九年级上册 7/7 23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a是x轴正半轴上一点，PAx轴，点B坐标为()0,b（0b），动点M在y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，
9、连结AQ，取AQ的中点为C.（1）若2ab=，点D坐标为(),m n，求mn的值；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为8 3，求经过点B，Q两点的直线解析式；（3）当点Q在射线BD上时，且3a=，1b=，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.初中数学 九年级上册 1/15 第六章综合测试第六章综合测试 答案答案解析解析 一、一、1.【答案】D【解析】解：A.把()1,1代入得：左边右边，故 A 选项不符合题意；B.40k=，图象在第一、三象限，故 B 选项不符合题意；C.沿x轴对折不重合，故 C 选项不符合题意；D.两曲线关于原点对称，故
10、 D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：点()17,Ay，()24,By，()35,Cy在反比例函数3yx=的图象上，3 0k=，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74 0 5，2130yyy ，即213yyy，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：3 0k+，解得3k.故答案为：C.4.【答案】D【解析】由题意得32k=，解得6k=或6k=，图象在第二象限，0k，6k=，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab，当0a时，0b，此时正比例函数yax=经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a时，0
11、b，此时此时正比例函数yax=经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.初中数学 九年级上册 2/15 6.【答案】B【解析】设点A坐标2,xx，则点C坐标2,xx，ABy轴，()114222ACABCSAByyxx=，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，12ANAM=，13ANAO=，14ANQAMPSS=，四边形MNQP的面积为 3，134ANQANQSS=+，1ANQS=，2119AOBANSAO=，9AOBS=，218AOBkS=，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：四边形ABCO是矩
12、形，90AAOC=，OCAB=，2OA=，4AB=，过C作CDx轴于D，初中数学 九年级上册 3/15 90CDOA=，90CODCOBCOBAOB+=+=，CODAOB=，AOBDOC，OBABOAOCCDOD=，2 5424CDOD=，8 55CD=，4 55OD=，4 5 8 5,55C，325k=，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：四边形OABC是矩形，CBx轴，AB y轴，点B坐标为()4,3，D的横坐标为 4，E的纵坐标为 3，DE、在反比例函数4yx=（0 x）的图像上，D的坐标为：()4,1，E的坐标为：4,33，48BE4BD3 1233=，226410EDBEBD49
13、3=+=+=，连接BB，交ED于F，过B作BGBC 于G，如图：初中数学 九年级上册 4/15 BB，关于ED对称，BFBFBBED=，BF EDBE BD=，即：108BF233=，8BF5=，16BB2BF5=，设EGx=，则8BG3x=，22222BBBGBGEBGE=，22221688533xx=，解得：5675x=，56EG75=，2228566464BG3752525=，则点B的纵坐标为：641132525=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C作CEx轴，初中数学 九年级上册 5/15 CEBD，111222AOBCOESOBABSOBCEk=，2CDOD=，22
14、:1:9BODCOESSBDCEOD OC=，1119218BODSkk=，129BDCBODSSk=，1142189AODABDBDCSSSkkk=，BDC与ADO的面积比为：14:1:499kk=.故答案为：B.二、11.【答案】4yx=【解析】解：反比例函数()0kykx=的图象上一点的坐标为()2,2，2 24k=，反比例函数解析式为4yx=，故答案为：4yx=.12.【答案】()1000yxx=【解析】解：由题意，得y关于x的函数解析式是()1000yxx=.故答案为()1000yxx=.13.【答案】340,5 初中数学 九年级上册 6/15【解析】解：作A关于y轴的对称点为A，连
15、接A B，交y轴于P点，此时PAPBAB+=，则PAB的周长最小，把1x=代入8yx=得，8y=，()1,8A，把2y=代入8yx=得，82x=，解得4x=，()4,2B，()1,8A，把()1,8A，()4,2B代入ykxm=+得842kmkm+=+=，解得65345km=，直线为63455yx=+，令0 x=，则345y=，340,5P，故答案为340,5.14.【答案】34【解析】解：如图，作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，初中数学 九年级上册 7/15 由直线2yx=+可知A点坐标为()2,0，B点坐标为()0,2，2OAOB=，AOB为等腰直角三角形，2 2AB=，122EFA
16、B=，DEF为等腰直角三角形，212FDDEEF=，设F点横坐标为t，代入2yx=+，则纵坐标是2t+，则F的坐标是：(),2tt+，E 点坐标为()1,1tt+，()()()-211tttt+=+，解得12t=，E点坐标为3 1,2 2，313224k=.故答案为：34.15.【答案】()4 2,0【解析】作1PBy轴，1PAx轴，2P Dx轴，11212POAP A A，是等腰直角三角形，11122APBPADDADP=，则4OA OB=，1124OAOBAAOA=，设1ADx=，则有()44x x+=，初中数学 九年级上册 8/15 解得22 2x=+，或22 2x=（舍去），则2424
17、44 24 2OAx=+=+=，2A坐标为()4 2,0.16.【答案】12【解析】解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BDDC=，DBCACB=，又DBCEBO=，EBOACB=，又90BOECBA=，BOECBA，BOOEBCAB=，即BCOEBOAB=.又6BECS=，162BC EO=，即12BCOEBOABk=.反比例函数图象在第一象限，0k.12k=.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P的坐标代入正比例函数3yx=中，得()313n=，故P点坐标为()1,3 将点()1,3P 代入反比例函数5myx=中，得531m=解得：2m=故反比例函数的解析式为：3yx=.18.【
18、答案】（1）解：由已知，6OA=，12OB=，4OD=CDx轴 OBCD ABOACD OAOBADCD=初中数学 九年级上册 9/15 61210CD=20CD=点 C 坐标为()4,20 80nxy=反比例函数解析式为：80yx=把点()6,0A，()0,12B代入ykxb=+得：0612kbb=+=解得：112kb=一次函数解析式为：212yx=+（2）当80212xx=+时，解得 110 x=，24x=当10 x=时，8y=点E坐标为()10,8 1120 108 1014022CDECDAEDASSS=+=+=（3）不等式nkxbx+，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数
19、图象 由图象得，10 x，或40 x .19.【答案】（1）解：设函数解析式为kyx=图像经过点()1,6 1 66k=此函数解析式为6yx=；图像如下 初中数学 九年级上册 10/15 （2）解：60k=在第一象限内，y随x的增大而减小，点()11,A x y，()22,B xy在此函数图象上，12xx，12yy.20.【答案】（1）解：作CGAO于点G，作BHx轴于点H，130AC OB=，1652OABCSAC OB=菱形，16522OACOABCSS=菱形，即16522AO CG=，()13,0A，即13OA=，根据勾股定理得5CG=，在RtOGC中，13OCOA=，12OG=，则()
20、12,5C，四边形OABC是菱形，ABOCABOC=，BAHCOG=，在BAH和COG中 初中数学 九年级上册 11/15 BAHCOGAHBOGCABOC=()BAHCOG AAS，512BHCGAHOG=、，()25,5B，D为BO的中点，255,22D，D在反比例函数图象上，255125224k=，即反比例函数解析式为1254yx=（2）解：当5y=时，254x=，则点25,54E，234CE=，11231151165513 52248222OCEAOBSCE CGSAO BH=，65 115:52:2328AOBOCESS=.21.【答案】（1）解：把()1,2A 代入2kyx=，得到
21、22k=，反比例函数的解析式为2yx=.(),1B m 在2yx=上，2m=，由题意11221kbkb+=+=，解得111kb=，一次函数的解析式为1yx=+（2）解：()()1,22,1AB，3 2AB=，当PAPB=时，()()221421nn+=+，0n=，0n，0n=不合题意舍弃.当APAB=时，()()222213 2n+=，0n，114n=+.当BPBA=时，()()222123 2n+=，0n，217n=+.综上所述，114n=+或217+.22.【答案】（1）A点坐标为()2,0，C点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C代入myx=得2 48m=，初中数学 九年级上册 12
22、/15 反比例函数解析式为8yx=，把()2,0A，()0,2B代入ykxb=+得202kbb+=，解得12kb=，一次函数解析式为2yx=+（3）解：设()0,Pt，14ACPS=，而PBAPBCPACSSS+=，124142t=，解得9t=或5t=，点P的坐标为()0,9或()0,5.23.【答案】（1）解：90AOBABDPAx=，轴 90OAD=90OABBAD+=90OBAOAB+=BADOBA=AOBDBA OBABABAD=()()(),00,2,A aBbabD m n=，25OAbABb=，25mOAbnADb=，25mn=（2）解：如图，初中数学 九年级上册 13/15 四
23、边形BQNC是菱形，BQBCNQBQCNQC=，ABBQ，C是AQ的中点，12BCCQAQ=6030BQCBAQ=，在ABQ和ANQ中，BQNQBQANQAQAQA=，()ABQANQ SAS 30BAQNAQ=30BAO=8 3BQNCS=四边形，34 3ABBQ=12 368 32OBABOAAD=，()0,2 3B，()6,8 3D 设经过点B，Q两点的直线解析式为ykxb=+，把()0,2 3B，()6,8 3D代入解析式得，2 368 3bkb=+=，解得，32 3kb=经过点B，Q两点的直线解析式为：32 3yx=+（3）解：13OBOA=，10AB=DAx轴，DAy轴，DABAB
24、O=，又AOBDBA=AOBDBA，初中数学 九年级上册 14/15 OBOAABBD=3 10BD=.如图，当点Q在线段BD上，ABBD，C为AQ的中点，12BCAQ=四边形BQNC是平行四边形，QNBCCNBQCNBD=，12CNACQDAQ=，1103BQCNBD=2 5AQ=2 102 5BQNCC=+四边形.如图，当点Q在线段BD的延长线上，ABBD，C为AQ的中点，12BCCQAQ=四边形BQNC是平行四边形，BNCQ=，BNCQ 初中数学 九年级上册 15/15 12BDBNQDAQ=39 10BQBD=()()2222109 102 205AQABBQ=+=+=24 205BQNCCAQ=平行四边形.