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1、2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题六 第一讲 冲刺直击高考限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012浙江高考)已知i是虚数单位，则()A12iB2iC2i D12i解析：选D12i.2(2012武汉模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31
2、)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确3(2012辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A4B.C.D1解析：选D第一次循环后，S1，i2；第二次循环后，S，i3；第三次循环后，S，i4；第四次循环后S4，i5；第五次循环后S1，i6，这时跳出循环，输出S1.4(2012安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D8解析：选B当x1，y1时，满足x4，则x2，y2；当x2，y2时，满足x4，则x224，y2
3、13；当x4，y3时，满足x4，则x248，y314；当x8，y4时，不满足x4，则输出y4.5设x，yR，i为虚数单位，且12i，则zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A12i解得zi，i，故zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限6如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为()1A. B.C. D.解析：选B由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二个数为.7已知函数f(x)atan bsin x4
4、(其中a、b为常数且ab0)，如果f(3)5，则f(2 0123)的值为()A3 B5C3 D5解析：选Cf(x)atan bsin x4，f(2 0123)atanbsin(2 0123)4atanbsin(3)4atan bsin 34.又f(3)atan bsin 345，atan bsin 31，f(2 0123)143.8平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)2，f(2)4，f(3)8，则f(n)()A2nBn2n2C2n(n1)(n2)(n3)Dn35n210n4解析：选B因为一个圆将平面分为2块区域，即f(1)21212
5、，两个圆相交将平面分为422块区域，即f(2)222222，三个圆相交将平面分为8224块区域，即f(3)2233232，四个圆相交将平面分为142246块区域，即f(4)2344242，平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)n2n2.9数列an各项均为正数，如图给出程序框图，当k5时，输出的S，则数列an的通项公式为()Aan2n Ban2n1Can2n1 Dan2n3解析：选B由程序框图可得an是公差为2的等差数列，且，即，解得a11，an2n1.10执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是()A(30,
6、42 B(42,56C(56,72 D(30,72)解析：选B由程序框图知当k8时，S246810121456；当k7时，S2468101242，所以42m56.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11(2012湖北高考)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：由abi，得a，b，解得b3，a0，所以ab3.答案：312已知如下等式：34(3242)，323442(3243)，3332434243(3444)，34334324234344(3545)，则由上述等式可归纳得到3n3n143n242(1)n4n_(nN*)解析：依题意及归纳法得，3n3n143n242(1
7、)n4n3n1(4)n1答案：3n1(4)n113(2012广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_解析：逐步运行程序框图即可开始时n8，i2，k1，s1，因i28，故s1122，i224，k112；因i48，故s244，i426，k213；因i68，故s468，i628，k314，退出循环故输出的s的值为8.答案：814(2012郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_.解析：依题
8、意猜想其四维测度的导数WV8r3，故可得W2r4.答案：2r415已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则AOB_.解析：由题意得，点A的坐标为(2,1)，B点的坐标为.(2,1)，cosAOB，AOB.答案：16(2012湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S_.解析：逐次运算的结果是S6(1)33，i1；S(3)(1)25，i0；S514，i1，结束循环，故输出的S4.答案：417某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_图3解析：根据题目中图3给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图3调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)此时铺设道路的总费用为23123516.答案：168