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1、2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题一 第四讲 冲刺直击高考限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1若ab，则下列不等式正确的是()A.b3Ca2b2 Da|b|解析：选B若a1，b3，则，a2b2，ab，则a3b3.2(2012济南模拟)若ab0，则下列不等式不成立的是()AabbCln aln b D0.3a0.3b解析：选A根据幂函数、对数函数、指数函数的性质可知，选项B、C、D的不等式均成立3若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：选C由基本不等式，得ab，所以ab，故B错
2、；4，故A错；由基本不等式得 ，即，故C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故D错4(2012新课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析：选A如图，根据题意得C(1，2)作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0a D0akAB3，即a即可6已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或
3、m4C2m4 D4m0，y0，所以28，当且仅当x，y时取等号要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m0，所以要使4abc恒成立，则0f(2x)的解集是()Ax|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|x1解析：选D由已知得函数f(x)在(，1上是减函数，则不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得x1.9(2012江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的
4、种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：选B设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由求得A(30,20)10(2012乌鲁木齐模拟)设不等式组表示的区域为D.若指数函数yax的图像上存在区域D内的点，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C2,4 D2，)解析：选D依题意，根据题中的不等式组表示的平面区域D，要使指数函数yax的图像上存在区域D内的点，则点(
5、2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a24，所以a2或a2，又a0且a1，所以a2.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m_.解析：由题意可知，0和2是方程x22xmx0的两根，代入得m1.答案：112(2012威海模拟)已知f(x)则不等式xxf(x)2的解集是_解析：当x0时，原不等式可化为x2x20，解得2x1，即0x1；当x0时，原不等式可化为x2x20，得20恒成立，即x2)在xa处取最小值，则a_.解析：当x2时，x20，f(x)(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最
6、小值时，x3，即a3.答案：315(2012苏北四市联考)已知实数a，b，c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_解析：由abc9得ac9b，因为abbccac)acb(9b)ac24，所以ac24b29b.又由a2b2c2(abc)22(abacbc)814833得a2c233b2.因为a2c22ac，所以33b22(24b29b)，整理得b26b50，解得b1,5答案：1,516设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意得：214m2(x21)(x1)214(m21)在上恒成立，即x22x30在上恒成立，即4m21在上恒成立，g(x)在上是增函数，故当且仅当4m21g即可满足条件解得m或m，即m的取值范围是.答案：17若函数f(x)x2ax2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则a2(b2)2的取值范围是_解析：注意到a2(b2)2可视为点(a，b)到点(0,2)的距离的平方依题意得即在坐标平面aOb内画出该不等式组表示的平面区域，结合图形可知，该区域内的点(a，b)与点(0,2)间的距离的取值范围是(，)，因此a2(b2)2的取值范围是(5,10)答案：(5,10)5