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1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-4 二次函数练习 苏教版【A组】一、填空题1已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_解析：f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域a1,2a关于原点对称，即a12a，a，f(x)ax2bx3ab是偶函数，即f(x)f(x)，b0，f(x)x21，x，其值域为.答案：2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，则m的取值范围是_解析：由题意：2，m8，m的取值范围是(，8答案：(，83函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_解析：令ax2bx0得x0或x，由抛物
2、线的图象可知1，ylog|x应为单调增函数，错由抛物线的图象可知，01，ylog|x应为单调减函数，对答案：4若函数f(x)x2axb有两个不同的零点x1，x2，且1x1x23，那么在f(1)，f(3)两个函数值中只有一个小于1至少有一个小于1都小于1可能都大于1上述说法不正确的有_解析：设f(x)(xm)2n，由题意可知1m3，n0.当m2时，f(1)1，f(3)1.当m2时，f(1)与f(3)中至少有一个小于1.答案：5二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xR)且f(x)0有两个实根x1，x2，则x1x2_.解析：由f(3x)f(3x)，知函数yf(x)的图象关于直线x3对称，应有
3、3x1x26.答案：66f(x)x22axa2b，当f(x)在区间(，1上为减函数时，a的取值范围为_；若xR，恒有f(x)0，则b的取值范围为_；若f(x)为偶函数，则a_.解析：f(x)在(，1上递减，则xa1，即a1；若xR，f(x)0恒成立，则0，故b0；若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，故a0.答案：a1b007关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是_解析：由题意，知16m24(m3)(2m1)0，x1x20，x1x20.由解得3m0.答案：(3,0)二、解答题8已知f(x)x2(lg a2)xlg b，f(1)2，当x
4、R时f(x)2x恒成立求实数a和b的值，并求f(x)的最小值解：由f(1)2，(1)2(lg a2)(1)lg b2，lg a1lg b，a10b，由f(x)2x得x2(lg a)xlg b0对xR恒成立，(lg a)24lg b(lg b1)24lg b(lg b1)20，lg b1，b10，a100，这时f(x)x24x1(x2)23，当x2时，f(x)取最小值3.9已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)若不等式f(x)0的解集为x|1x2，求a，b的值；(2)若方程f(x)0有一根小于1，另一根大于1，当b6且b为常数时，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程3x2a(6a)xb0的
5、两根为1和2，则(2)30，由图知，只需f(1)0便可满足题意3a(6a)b0a26a3b03a3.【B组】一、填空题1(2012高考北京卷)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析：由g(x)2x20，解得x1.xR，f(x)0或g(x)0，当x1时，f(x)0恒成立即f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立则有成立，即4m0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax2a0在R上恒成立，即(a)28a0，0a8，即a的取值范围是(0,8)答案：(0,8)3(2013北京西城二模)已知函数f(x)x2bx1是R上的偶
6、函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_解析：因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20得1x2.答案：0，x|1x24(2013江苏扬州第二次联考)设f(x)|2x2|，若0ab，满足f(a)f(b)，则ab的取值范围是_解析：f(x)|2x2|的图象关于y轴对称，0ab且f(a)f(b)，0ab，由f(a)f(b)得2a2b22，a2b24.2ab4，0ab2.答案：(0,2)5(2012高考江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：
7、f(x)x2axb的值域为0，)，b0，f(x)x2axa22.又f(x)0,12xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(0)1得，c1，f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2xa(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，.因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m0的解集是(0,4)，且f(x)在区间1,5上的最大值是12，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc，由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x2，再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.6