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1、【高考领航】2014高考数学总复习 6-2 一元二次不等式及其解法练习 苏教版【A组】一、填空题1(2011高考湖南卷)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_解析：函数f(x)ex1为增函数，其值域为(1，)，故f(a)1.若有f(a)g(b)，则需满足g(b)b24b31，化简整理得b24b20，解得2b0，即x2时(x2)24，x4.(2)当x20，即x2时(x2)24，0x2.答案：x|0x2或x45设二次函数f(x)x2bxc，满足f(x3)f(3x)，则使f(x)c8的x的取值范围为_解析：f(x3)f(3x)，x3是yf(x)的对称轴，
2、3，b6，f(x)x26xc，f(x)c8，即x26x80，解得x2或x4.答案：(，2)(4，)6(2013连云港模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为_解析：x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由均值不等式得x2，当且仅当a1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a.答案：7若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_解析：由已知得f(x6)f(x)f(x6)x，2f(4)f(16)根据单调性得(x6)x16，解得8x2.
3、又x60，x0，所以0x2.答案：x|0x2二、解答题8若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集解：法一：由ax2bxc0的解集为，知a0，又20，则c0.又，2为方程ax2bxc0的两个根，即.又，ba，ca.不等式变为x2xa0，即2ax25ax3a0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集为.法二：由已知得a0且2，2，知c0.设方程cx2bxa0的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，其中，x13，x2.不等式cx2bxa0(c0)的解集为.9已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)
4、的解析式；(2)解关于x的不等式1(a0)解：(1)f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，可设f(x)Ax(x5)(A0)，f(x)的对称轴为x且开口向上f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6A12.A2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由(1)知不等式可化为10，即0，它等价于(x5)(x)0(a0)，若1a0，则5，5x；若a1，则x；若a1，则5，x5.综上可知：当1a0时，原不等式的解集为x|5x；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|x5【B组】一、填空题1(2013连云港二模)已知函数f(x)若f(x)1，则x的取值范围是_解析：当x0
5、时，由x21，得x1；当x0时，由2x11，得x1.综上可知，x(，11，)答案：(，11，)2(2013海南三亚模拟)已知x|ax2ax10，则实数a的取值范围为_解析：由题意知，ax2ax10恒成立，若a0，则不等式为10恒成立，若a0，则有0a4.应有0a4.答案：0a43(2013盐城二模)已知偶函数yf(x)(xR)在区间0,2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足f(3)f(1)0.则不等式x3f(x)0的解集为_解析：由题意可画yf(x)的草图，求x3f(x)0的解集(1)x0时，f(x)0，这时，x(0,1)(3，)；(2)x0时，f(x)0，这时，x(3，1)故原不等式
6、x3f(x)0的解集为(3，1)(0,1)(3，)答案：(3，1)(0,1)(3，)4(2013江西九江模拟)若关于x的不等式x2axa0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10即a24(a)0，得4a0；由20即a24(3a)0得a6或a2.答案：(4,0)；(，62，)5(2013南师大附中月考)不等式(x2)0的解集为_解析：或x290，即或x3，即x3或x3.答案：(，336若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则_.解析：由42x34得x，由题意得p，q，.答案：7一元二次不等式ax2bx20的
7、解集是，则ab的值是_解析：由题意知方程ax2bx20的两个根为和，由根与系数的关系可得，a12，b2，ab14.答案：14二、解答题8(2013常州模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解：(1)对任意的x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.由f(x)ax2xax0，解得A.(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得0a2.9(2013南通一模)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解：(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.6