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1、X4-2-1 线性变换与二阶矩阵练习 苏教版选修4-2一、填空题1直线2xy10经矩阵M的变换后得到的直线方程为_解析：由变换矩阵M知坐标变换公式为，即代入直线方程2xy10得2xy10，即2xy10.答案：2xy102在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为_解析：顺时针旋转即逆时针旋转，变换矩阵为.答案：3在矩阵变换下，点A(2，1)将转换为_，这是一种_变换解析：，即点A(2，1)经过变换后变为A(4，1)，所以该变换为平行于x轴的切变变换答案：(4，1)切变4已知B，C，并且(AB)C，则矩阵A_解析：(AB)CA(BC)，又BC，所以A，A.答案：5有一矩阵对应的变换把图中AB
2、O变成ABO，其中点A的象点为A，点B的象点为B，则该矩阵为_解析：设所求矩阵为，则由，可得a2b1，c2d3，2ab1，2cd3，由、解得a1，b1，c1，d1，故所求矩阵为.答案：6设a，bR，若矩阵A将直线l：xy10变为直线m：xy20，则a，b的值为_解析：在直线l上任取一点P(x，y)，经矩阵变换后为点P(x，y)则由，得所以axyby20，即ax(1b)y20，于是由，解得a2，b1.答案：2，17在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A(0，0)，B(1，2)，C(0，3)，则ABC在矩阵 作用下变换所得到的图形的面积为_解析：设A，B，C在矩阵的作用下的点为A，B，C，A(0
3、，0)，B(2，1)，C(3，0)，SABC|AC|yB|31.答案：8设OAB的三个点坐标为O(0，0)，A(A1，A2)，B(B1，B2)，在矩阵M对应的变换下作用后形成OAB，则OAB与OAB的面积之比为_解析：由题意知TM为切变换，故变换前后的图形面积大小不变答案：11二、解答题9(2011高考江苏卷)正如矩阵A，向量.求向量，使得A2.解：A2设，由A2，得解得.10设圆F：x2y21在(x，y)(x，y)(x2y，y)对应的变换下变换成另一图形F，试求变换矩阵M及图形F的方程解：，M.圆上任意一点(x，y)变换为(x，y)(x2y，y)，即.x2y21，(x2y)2(y)21.即F的方程为(x2y)2y21.11已知矩阵M和N，求证：MNNM.证明：MN，NM.故MNNM.12已知梯形ABCD，其中A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)，D(1，2)，先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M.(2)求点A，B，C，D在TM作用下所得到的结果解：(1)关于x轴的反射变换矩阵为M1，逆时针旋转90的变换矩阵为M2故MM2M1.(2)A：，即A(0，0)B：，即B(0，3)C：，即C(2，2)D：，即D(2，1)