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1、第50讲空间角及计算1.平面的斜线与所成的角为30，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为()A30 B60C90 D1502.在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，这时二面角BADC的大小为()A30 B45C60 D903.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于()A30 B45C60 D904.如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A. B.C. D.5.二面角l的平面角为120，A、Bl，A
2、C，BD，ACl，BDl，若ABACBD1，则CD的长为_6.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为_7.如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是O的直径，ABAC6，OEAD.(1)求二面角BADF的大小；(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值1.正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为自变量x，则相邻两侧面所成二面的余弦值f(x)与x之间的函数解析式是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)x2.在直角坐标系中，设A(2，3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标平面折成大小为的
3、二面角后，|AB|4，则的值为_3.如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD，(1)PA与BD是否互相垂直，请证明你的结论；(2)求二面角PBDC的正切值；(3)求证：平面PAD平面PAB.第50讲巩固练习1C2.C3.A4C解析：把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点设棱长为1，则EFGF，EG.所以cosEGF.52解析：过B作BE綊AC，连接CE、DE.则DBE即为二面角l的平面角易证CEDE，所以CD2.6.解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直二面角，其
4、侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.7解析：(1)因为AD与两圆所在的平面均垂直，所以ADAB，ADAF，故BAF是二面角BADF的平面角依题意可知，四边形ABFC是正方形，所以BAF45，即二面角BADF的大小为45.(2)连接OD，则ODEF，所以ODB为异面直线BD与EF所成的角在RtABD中，BD10，OAOB3.因为四边形ABFC是正方形，所以DBAF.又AD平面ABFC，所以OB平面DAO，所以OBOD，故cosODB.提升能力1C解析：令侧棱长为a，相邻侧面的二面角为2，则tan所以cos2.2603解析：(1)PA与BD互相垂直，证明如下：取BC的中点O，连AO，交
5、BD于点E，连PO，因为PBPC，所以POBC.又因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD，由于RtABORtBCD，所以BEOOABDBADBCDBA90，所以BDAO，所以PABD.(2)由(1)，易知PEO为二面角PBDC的平面角，设ABBCPBPC2CD2a，则POa，OEa，tanPEO，所以二面角PBDC的正切值为.(3)取PB的中点N，连CN，因为PCBC，所以CNPB.又因为平面PBC平面PAB，所以CN平面PAB，取PA中点M，连DM、MN，则由MNABDC，MNABDC，得MNCD为平行四边形，所以CNDM，所以DM平面PAB，又因为DM平面PAB，所以平面PAD平面PAB.5