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1、第60讲轨迹问题1.已知M(2，0)、N(2，0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C一条射线 D双曲线右边一支2.R，则方程x24表示的曲线不可能是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线3.已知两定点F1(5，0)，F2(5，0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14.已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，则该双曲线的方程是()A.1 B.1C.y21 Dx215.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片
2、折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是_6.与圆x2y24x0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_7.设点P(x，y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|2，求k的值1.已知ABC中，A(5，0)，B(5，0)，AC、BC边上的中线长的和为30，则ABC的重心G的轨迹方程是_2.F1、F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的
3、轨迹方程是_3.已知曲线C上任意一点M到两个定点F1(，0)和F2(，0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程；(2)设过(0，2)的直线l与曲线C交于C、D两点，且0(O为坐标原点)，求直线l的方程第60讲巩固练习1D2.D3.A4C解析：设双曲线的方程为1.由题意|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2(2)2.又因为|PF1|PF2|2，所以a2，b1.故双曲线方程为y21.5以F，O为焦点的椭圆，其长轴长为圆的半径6y28x(x0)或y0(x0)解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2，0)与到定直线x2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x轴的负
4、半轴7解析：(1)过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知|PM|PN|而y0，所以|PN|y，所以y，化简得x22y(y0)为所求的方程(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得x22kx20，所以x1x22k，x1x22.|AB|2，所以k43k240，而k20，所以k21，所以k1.提升能力1.1(y0)2x2y24解析：延长F1D与F2A交于B，连接DO，可知|DO|F2B|2，所以动点D的轨迹方程为x2y24.3解析：(1)根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中a2，c，则b1.所以动点M的轨迹方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，因为0，所以x1x2y1y20.因为y1kx12，y2kx22，所以y1y2k2x1x22k(x1x2)4.所以(1k2)x1x22k(x1x2)40.由方程组，得(14k2)x216kx120，则x1x2，x1x2，代入，得(1k2)2k40.即k24，解得k2或k2.所以，直线l的方程是y2x2或y2x2.5