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1、第13讲函数与方程1.函数f(x)log2x的零点所在区间为()A(0，) B(，1)C(1，2) D(2，3)2.(2012北京卷)函数f(x)x()x的零点个数为()A0 B1C2 D33.设函数f(x)log3a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log32)C(log32，1) D(1，log34)4.已知函数yx(x2)(x2)的图象如图所示，设f(x)x(x2)(x2)1，则函数f(x)()A当x2时，恰有一个零点B当2x0时，恰有一个零点C当0x2时，恰有一个零点5.某同学在求方程lgx2x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)lgxx
2、2，发现f(1)0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_6.(2011山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_7.证明：方程x2x30在2，3上恰有两个实数解1.(2012湖北卷)函数f(x)xcos2x在区间0，2上的零点个数为()A2 B3C4 D52.对实数a和b，定义运算“”：ab，设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1，1(2，) B(2，1(1，2C(，2)(1，2
3、 D2，13.已知二次函数yx22mx2m1.(1)若函数有两个零点，其中一个零点在区间(1，0)内，另一零点在区间(1，2)内，求m的值；(2)若函数的两个零点均在区间(0，1)内，求m的取值范围第13讲巩固练习1C解析：由题可知，f()3，f(1)1，f(2)，故而f(1)f(2)0，f(2)0，解得a(log32,1)，故选C.4A解析：函数yx(x2)(x2)有三个零点，分别为2,0,2；函数f(x)x(x2)(x2)1的图象是在函数yx(x2)(x2)的基础上向上平移1个单位，此时f(2)1，f(3)14，f(0)1，f(1)2，f(2)1，因此三个零点分别在区间(3，2)，(0,1
4、)，(1,2)内51.75解析：按照“二分法”又取的第一个值是1.5，第二个值是1.5与2的中间值1.75.62解析：因为2a3，所以f(x)logaxxb为定义域上的严格单调函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b，易知loga2(0,1)，2b(2，1)，所以f(2)loga22b0，所以f(2)f(3)0，f()y1，所以f(x1)y2，所以f(x2)0，故选B.2B解析：f(x)，则f(x)的图象如图，因为函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，所以函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或1c2，故正确答案选B.3解析：(1)由零点存在定理得m.(2)根据抛物线yx22mx2m1与x轴的交点落在区间(0,1)内，则m1.3