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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-9命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数零点的判断12、4、119二分法6函数零点的应用3、5、7、8、1012一、选择题1根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是()x212345x10123ex0.3712.727.3920.09A.(1,0)B(1,2)C(0,1) D(2,3)解析：f(1)2.7230，故f(1)f(2)1,0b1，f(1)1b0，f(1)f(0)0，因此x0(1,0)，n1，选B.答案：B4(2013年唐山模拟)函数f(x)exln x，g(x)ex
2、ln x，h(x)exln x的零点分别是a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dba0，ex1，故ln x1，即ln x1，所以0a0,0ex1，故0ln x1，即1ln x0，所以b0,0ex1，故0ln x1，所以1ce.综上可知abc，正确选项为A.答案：A5已知f(x)2xln(x31)，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0bCx0c解析：由已知知f(x)2xln(x31)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，f(a)f(b)f(c)0可分为以下两种情形：f(a)，f(b)，f
3、(c)均小于0，如图所示，此时x0ab0，f(b)0，f(c)0，如图所示，此时abx0c，故选D.答案：D二、填空题6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)7函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_解析：因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直线x对称，
4、且和为1，故方程f(x)0的三个实根的和为.答案：8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：在坐标系内作出函数f(x)的图象，如图：发现当0m0)没有零点，则实数a的取值范围为_解析：在平面直角坐标系中画出函数y (a0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y|x|的图象观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线yx的距离大于，或.又原点到直线yx的距离等于1，所以有0，由此解得0a2.所以，实数a的取值范围是(0,1)(2，)答案：(0,1)(2，)三、解答题10关于x的方程mx22(m3)x2m140有两
5、实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解析：令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0)，即t2kt10仅有一个正实根，当k240时，可得k2，而当k2时，t1(舍去)，当k2时，t1，即2x1，x0满足题意；当k240，方程t2kt10有两个实根，且两个实根同号，而t2kt10只有一个正实根，故k240不能满足题意综上所述实数k2，该零点为0.12(能力提升)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)g(x)x2 2e，等号成立的条件是xe
6、，故g(x)的值域是2e，)，所以m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，则g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2，又由(1)知g(x)在xe处取得最小值2e，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)因材施教学生备选练习1(2013年黄冈中学月考)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：函数f(x)2x
7、log2x在(0，)上是单调递增的，若这个函数有零点，则零点是唯一的，根据函数f(x)在(0，)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知，在(0，a)上，这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零答案：B2(2013年南昌模拟)已知函数f(x)xlog2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列且f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0bCx0c解析：因为a，b，c成等差数列且公差为正数，所以cba0，又f(x)xlog2x在(0，)上是减函数，所以f(c)f(b)f(a)又因为f(a)f(b)f(c)f(b)0f(c)，则abx0c.(2)f(c)f(b)f(a)0，则x0abc，故选D.答案：D3(2013年合肥质检)函数f(x)m有零点的充要条件是_解析：函数f(x)m有零点，即方程m0有实数根，令y(1x1)，令x3t(2t4)，则y ，再令p，则y ，可求得08p26p1，于是0 ，即y，所以函数有零点的充要条件是m.答案：m- 6 -