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1、河北省唐山市滦县2018届高三数学上学期期中试题 文第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集.集合，则A. B. C. D. 2若是复数的实部，是复数的虚部，则等于 3下列说法错误的是A是或的充分不必要条件 B若命题,则 C线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强. D用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.4执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为A BC D5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一
2、条对称轴方程为A B C D6设，满足约束条件则的最大值为A B C D7已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为ABCD8函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是Af(x)xsinx Bf(x)xsinxCf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)9以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A BC D10已知角在第四象限，且，则等于A B C D11过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则DAOB的面积为A B C D12定义在上的奇函
3、数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是 A12 B14 C6 D7第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，,则等于_.14函数的零点个数是_.15已知四面体PABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 .,平面PAC,则四面体PABC外接球的表面积为_. 16已知向量，向量，则|2-|的最大值与最小值的和为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列an，a4=10，又
4、a1,a2,a6成等比数列（1）求数列an的通项公式;（2）设，求数列bn的前项和Sn18（本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形, 侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.E、H分别为PA、AB的中点.（1）求证:PHAC;（2）求三棱锥PEHD的体积.19（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）若等级分别对应分
5、,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.20（本小题满分12分）平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求所满足
6、的关系式及的取值范围.请考生在第23、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23.(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试高三年级（文 科 数 学）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDBCBACADCA13、1 1
7、4、2 15、36 16、417解：（1）an=3n-2 6分（2）由（1）知：所以，数列bn的前项和Sn=b1+b2+bn 8分8分 10分 12分1819、解: （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的
8、基本事件有1个，则. 12分 20、解:(1)设,由可得 有,即点C的轨迹方程为 4分(2)由，设 则 以MN为直径的圆过原点O, 为定值 8分(3) ， 椭圆长轴的取值范围是 12分21、解：（1）求导，又所以曲线在点处的切线方程为即4分(2)设即在上恒成立，又有恒成立 即处取得极小值，得6分所以,从而（）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 即8分（）时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，则只需解得10分（）当时，在上单调递增，单调递减，在上单调递增，由知不符合题意.综上，的取值范围是12分22. 【试题解析】解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.5分(2)由，. 10分23.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. 5分（2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为10分24.【试题解析】解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此. 10分- 8 -