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1、20172018学年第一学期期中考试高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（ ）A B C D2.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D3正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1 与BD 所成的角为（ ）A. B. C. D. 4.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A. (-3, -1) B. (-1,3) C.(3,-1) D. (3,1)5.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为()A(0
2、,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),26.已知直线，互相垂直，则的值是（）AB或CD或7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B C. D28.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD9.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,为不同的两个平面)m,nmnmn,nmmn,n,mmn=A,m,m,n,n.其中正确的命题个数有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D11在四面体PABC中,PA = PB = PC
3、 = AB = BC = CA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是()A.BC平面PDF B.BC平面PAE C.DF平面PAE D.AE平面APC12直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D1b 1或b二、填空题:本大题共4小题,题每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置13.过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线平行，则的值为 。14.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_ _cm3.
4、15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角； 说法正确的命题序号是_三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求ABC的面积18. (本小题满分12分)如图，在正方体中，分别是的中点.求证：（1）四点共面；（2）平面MAN 平面EFDB.19. (本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2y
5、24上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值20. (本小题满分12分)如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1AEF的体积21. (本小题满分12分) 已知圆C：（x1）2（y2）2=4（1）求直线2xy 4 = 0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程22(本小题满分12分)如图1，在直角梯形中， ，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折
6、，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离. 高二数学文科答案1-5 CDBCD 6-10 BACBA 11-12 DD13. -8 14. 15. 2xy=0或x+y3=0 16.17【解答】解：（1）（2）A到BC的距离，故S=1718【解析】（1）如图，连接B1D1，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EFB1D1.而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四点共面.（2）易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又平面EFDB，平面EFDB，又平面BDFE，平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMN=M，平面MAN平面EFDB.19. 解
7、：(1)因为点P(x，y)是MN的中点，所以故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2，0)为圆心，以1为半径的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.20.【解答】解：（I）BB1面ABC，AE平面ABC，AEBB1，E是正三角形ABC的边BC的中点，AEBC，又BC平面B1BCC1，B1B平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（II）三棱柱所有的棱长均为2，AE=，S=22=，由（I
8、）知AE平面B1BCC121. 【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2xy+4=0的距离为：，所以直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（31）2+（12）2=54，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方程为：y1=k（x3）即kxy3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kxy3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方程为：，即3x4y5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切综上所述，所求切线方程为：3x4y5=0或x=322.解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以所以平面 （3）：平面,所以，所以又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.- 7 -