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1、2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学试题 第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合Ay|y2x，xR，Bx|x21b0)，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足 |？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由21已知函数f(x).(1)当x0时，f(x)(m0)恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：f(x)ln x.请考生在22、23两题中任选
2、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围滦县二中2017-2018学年度第一学期期中考试试题高三数学理科答案 CDACD AACAA BB13. 3 14. 15. 3+2 16. 17.(1)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC6，所以BC.(2)在ABC中，由正弦定理得，则sinABC，又0ABCb0)
3、，由题意得SBF1F22cb4，e，a2b2c2，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|，则有0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，解方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240，x1,2，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2，要使0，需x1x2y1y20， 即0，所以3m28k280，所以k20，又8k2m2
4、40，所以所以m2，即m或m，因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r，r2，r，所求的圆为x2y2，此时圆的切线ykxm都满足m或m，而当切线的斜率不存在时，切线为x，与椭圆1的两个交点为或，满足0.综上，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件21.(1)x0，f(x)(m0)恒成立，m20在x0时恒成立，即m在x0时恒成立令g(x)(x0)，即g(x)0，g(x)在0，)上单调递减，g(x)maxg(0)1，m的取值范围是1，)(2)证明：要证f(x)ln x，即证ln x0，x10，只需证ln xex2.令h(x)ex2ln x，则h(x)ex2，且h(1)10，必有x0(1,2)，使得h(x0)0，即ex020， x02ln x0.h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上是增函数， h(x)minh(x0)ex02ln x0x020，ex2ln x0，即ln xex2. 故f(x)ln x. 22.(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有 （2）曲线C化为极坐标方程得：，设A（），B（），则|OA|=，|OB|= =.23.（）当时，当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，即，解集为空集；当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为（） ，原命题等价于，即，- 8 -