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1、小题对点练(六)数列(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2018太原市高三二模)已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，a11，S33a3，则S5()A1B5 C. D.D由题意得3a1q2，解得q，q1(舍)，所以S5，选D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9( )A36B72 C144D288Ba8a102a928，a914，S972.3(2018中原名校联考)记数列an的前n项和为Sn，若Sn3an1，则a10()ABC. D.A由Sn3an1，得Sn13an11，得an13an13an，即an1an，又a13a11，所以a1，故数列an是以为
2、首项，为公比的等比数列，所以an，故a10.故选A.4已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2log2a82，则T9的值为( )A512B512 C1 024D1 024A由log2a2log2a82，得log2(a2a8)2，所以a2a84，则a52，等比数列an的前9项积为T9a1a2a8a9(a5)9512.5(2018武汉4月模拟)已知数列an满足a11，a2，若an(an12an1)3an1an1(n2，nN*)，则数列an的通项an()A. B.C. D.B法一：(构造法)an(an12an1)3an1an12，又2，是首项为2、公比为2的等比数列，则2n，即2n2，2n1
3、，an.故选B.法二：(特值排除法)由a2(a12a3)3a1a3，得a3，即可排除选项A，C，D.故选B.6已知在等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是( )A(，1B(，0)(3，)C3，)D(，13，)D在等比数列an中a21，当公比为1时，a1a2a31，S33；当公比为1时，a11，a21，a31，S31，从而淘汰选项A，B，C.故选D.7正项等比数列an中的a1，a4 035是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 018( )A1B2 C.D1A因为f(x)x28x6，且a1，a4 035是方程x28x60的两根，所以a1a4 035a6，即a2 01
4、8，所以loga2 0181.8(2018漳州市模拟)等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1ab2ab3( )A64B32 C38D33D依题意an13(n1)3n2，bn3n1，则b11，b23，b39，aaaa1a3a9172533，故选D.9已知数列an的首项a13，对任意m，nN*，都有amanamn，则当n1时，log3 a1log3 a3log3 a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2C由题意得ana1an1，即an13an，所以数列an为首项和公比都为3的等比数列，则an3n，所以log3 a1log3 a3log3 a2n113(2
5、n1)nn2，选C.10若正项等比数列an满足anan122n(nN*)，则a6a5的值是()A.B16 C2D16D设等比数列an的公比为q(q0)，由于正项等比数列an满足anan122n，那么 22q2，解得q2(负值舍去)，又a1a2aq22，解得a1(负值舍去)，故a6a5a1q5a1q416，故选D.11张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面
6、的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺) 问：此民谣提出的问题的答案是( )A72.705尺B61.395尺C61.905尺D73.995尺B因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5为首项，以d10.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，b30，则bn是以b11.3为首项，d0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30301.3(0.013)61.395，故选B.12已知数列an满足a1a2a3an2n
7、2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是.二、填空题13若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.(2)n1Snan，当n2时，Sn1an1.，得ananan1，即2，a1S1a1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.14若数列是正项数列，且n23n，则_.2n26n由n23n，得(n1)23(n1)，n2，两式相减，可得2n2，n2，当n1时也成立
8、则an(2n2)2，有4n4，其前n项和4234(n1)42n26n.15已知数列an满足an13an2，若首项a12，则数列an的前n项和Sn_.n因为an113(an1)，所以3，所以数列an1是首项为3，公比为3的等比数列，an133n13n，可得an3n1，那么数列an的前n项和分为：3n的前n项和，数列1的前n项和n，所以Snn.16设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，则f(n)(nN*)的最小值为_a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，令p1，qn，则有an1ana1an2.故an是等差数列，所以an2n，Sn2n2n，f(n)n11.当n18，即n7时，f(7)81；当n17，即n6时，f(6)71，因为，则f(n)(nN*)的最小值为.5