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1、小题模拟练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合Ax|lg(x2)1，集合Bx|x22x30，则AB( )A(2,12)B(1,3)C(1,12)D(2,3)CAx|lg(x2)1x|0x210(2,12)，Bx|x22x30(1,3)，所以AB(1,12)，选C.2设(1i)(xyi)2i，其中x，y是实数，则|xyi|( )A1 B.C.D2D (1i)(xyi)xy(xy)i2i，xy0，xy2，xy.则|xyi|2.3(2018石家庄市一模)函数f(x)2x(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是( )A. B.C. D.B函数f(x)2x(x0
2、)的值域为(0,1)，即D(0,1)，则在区间(1,2)上随机取一个数x，xD的概率P.故选B.4今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)( )A. B.C. D.C由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390.根据等差数列前n项和公式，有390305d，解得d.5. 已知x，y满足约束条件则的最大值是( )A2B1C.D2D画出不等式组表示的平面区域，则表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O
3、，A两点的连线的斜率，即k2，故应选D.6一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图32所示，则剩余部分的表面积等于( )图32A39B48C57D63B由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S322343548，故应选B.7以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相切的圆的方程为( )Ax2y220x640Bx2y220x360Cx2y210x160Dx2y210x90C抛物线y220x的焦点F(5,0)，所求圆的圆心(5,0)，双曲线1的两条渐近线分别为3x4y0，圆心(5,0)到直线
4、3x4y0的距离即为所求圆的半径R，R3，圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，故选C.8已知0ab1，则( )A.1 B.Caln abln bDaabbB因为0ab1，所以ln aln b0，所以1，故A错误；又0，所以0，所以0，所以，B正确；又ln aln b0，所以aln a与bln b的大小不确定，故C错误；由指数函数的单调性可知aaab，由幂函数的单调性可知abbb，所以aabb的大小关系不确定，故D错误选B.9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆的面积为()A4B8 C9D36C因为bcos
5、Aacos B2，所以由余弦定理可得，ba2，整理解得c2，又cos C，可得sin C.设ABC的外接圆的半径为R，则2R6，所以R3，所以ABC的外接圆的面积SR29.10已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2y24相交于点A，终边与圆x2y24相交于点B，点B在x轴上的射影为C，ABC的面积为S()，则函数S()的图象大致是()ABCDB由题意A(2,0)，B(2cos ，2sin )，所以S()|BC|AC|(22cos )2|sin |0，所以排除C，D.又当时，S()12，综上可知，B选项是正确的11已知函数f(x)sin xcos x(0)，将函数y|f(x)|的图象向左平移个
6、单位长度后关于y轴对称，则当取最小值时，g(x)cos的单调递减区间为( )A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)D函数f(x)sin xcos xsin (0)，将函数y|f(x)|的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为，又图象关于y轴对称，所以，kZ，则当取最小值时，g(x)cos，由2kx2k，解得x，kZ，所以当取最小值时，g(x)cos的单调递减区间为 (kZ)，故选D.12已知函数f(x)e2x(ae)exaexb(其中a，bR，e为自然对数的底数)在x1处取得极大值，则实数a的取值范围是( )A(，0)B0，)Ce,0)D(，e)D由f(x)e2x(ae)e
7、xaexb可得：f(x)e2x(ae)exae(exa)(exe)，当a0时，由f(x)0，可得f(x)在区间(1，)上单调递增；由f(x)0，可得f(x)在区间(，1)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极小值，无极大值，不符合题意当a1，即ae时，由f(x)0，可得f(x)在区间(，1)，(ln(a)，)上单调递增；由f(x)0，可得f(x)在区间(1，ln(a)上单调递减，故f(x)在x1处取得极大值，所以若函数f(x)在x1处取得极大值，则实数a的取值范围是(，e)选D.二、填空题13已知向量e1与e2不共线，且向量e1me2，ne1e2，若A，B，C三点共线，则mn_.1因为A，B，
8、C三点共线，所以一定存在一个确定的实数，使得，所以有e1me2ne1e2，由此可得所以mn1.14已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4a5_.20a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216.a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.所以a4a516420.15(2018德阳联考)已知点P是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2120，且|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率为_设|PF2|x，|PF1|3x,2a4x，由余弦定理知(2c)213x2，所以.16已知三棱锥ABCD中，BCCD，ABAD，BC1，CD，则该三棱锥的外接球的体积为_因为BC1，CD，BCCD，所以BD2，又ABAD，所以ABAD，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.5