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1、小题模拟练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知aR，i是虚数单位，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A1B1 C4D4Ai，因为为纯虚数，所以0，0，所以a1.故的虚部为1.2(2018衡水中学七调)设集合Ax|x|2，Bx|xa，全集UR，若AUB，则有( )Aa0Ba2Ca2Da2CA(2,2)，UBxa，所以a2，故选C.3若2sin3sin()，则tan 等于( )A B.C.D2B由已知得sin cos 3sin ，即2sin cos ，所以tan ，故选B.4已知e1，e2为单位向量，且e1与e12e2垂直，则e1，e2的夹角为( )A30B60C
2、120D150C设e1，e2的夹角为，因为e1与e12e2垂直，所以e1(e12e2)0，即e2|e1|e2|cos 0，即12cos 0，即cos ，又因为0180，所以120.故选C.5下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()Af(x)x2sin xBf(x)x|x1|Cf(x)lg Df(x)xxCA选项中，函数为奇函数，但由f(x)0，得sin x0xk，kZ，该函数有无穷多个零点，故不单调；B选项中，函数满足f(1)0，f(1)2，故既不是奇函数又不是增函数；C选项中，函数定义域是(1,1)，并且f(x)f(x)lglg 0，函数是奇函数，设g(x)，那么当1x1x21时，g
3、(x1)g(x2)0，函数g(x)是增函数，由复合函数单调性知，函数f(x)lg 是增函数；D选项中，函数是奇函数且是减函数，故选C.6九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图33所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为( )图33A90,86B94,82 C98,78D102,74C执行程序：x8
4、6，y90，s27；x90，y86，s27；x94，y82，s27；x98，y78，s27，故输出的x，y分别为98,78，故选C.7设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ60，|PF1|PQ|，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.AF1PQ60，|PF1|PQ|，F1PQ为等边三角形，直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，F1PF2为直角三角形|F1P|F1Q|PQ|4a，|F1P|a，|PF2|a，由勾股定理，得22(2c)2，即a23c2，e.8(2018安庆市高三二模)已知函数f(x)sin(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为，将
5、函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数yf(x)的图象( )A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称A由题意得，T，2，因为函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，所以ysin关于y轴对称，即k(kZ)，|，.所以f(x)sin关于点对称，选A.9已知nsin xdx，则(1)n(x1)5的展开式中x4的系数为( )A15B15 C5D5D由题意得，nsin xdxcos x(cos cos 0)2，故求(1)2(x1)5的展开式中x4的系数(1)2x21，(x1)5展开式的通项为Tr1(1)rCx5r，r0,1,2,3,4
6、,5.展开式中x4的系数为(1)2C(1)C1055.选D.10(2018广东七校联考)给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()甲乙丙 丁A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙Df(x)x，这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指数函数yax(a0，a1)具有这种性质，令g(x)ax，g(y)ay，则
7、g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故甲寻找一类函数h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)logax，h(y)logay，则h(xy)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故选D.11(2018东莞二调)如图34，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长棱与最短棱所成角的余弦值为( )图34A. B.C. D.D该几何体为四棱锥，如图所示：其中四边形BCDE为矩形，AB平面B
8、CDE，BC2，BE3，AB4，最长棱为AD，最短棱为ED2，AB平面BCDE，ABDE，四边形BCDE是矩形DEBE，又ABBEB，DE平面ABE，DEAE.AD与DE所成角的余弦值为.12(2018孝义二模)已知函数f(x)(bR)，若存在x，使得f(x)xf(x)，则实数b的取值范围是( )A(，) B.C.D(，3)C由题意，得f(x)，则f(x)xf(x).若存在x，使得f(x)xf(x)，则12x(xb)0，所以bx.设g(x)x，则g(x)1，当x时，g(x)0；当x2时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x2时，函数g(x)取最大值，最大值为g(2)2，
9、所以bg(x)max，故选C.二、填空题13某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_“男生甲被选中”记作事件A，“男生乙和女生丙至少有一个被选中”记作事件B，则P(A) ，P(AB) ，由条件概率公式可得P(B|A) .14设an是公差为2的等差数列，bna2n，若bn为等比数列，则b1b2b3b4b5_.124an是公差为2的等差数列，ana12(n1)a12n2，bn为等比数列，bna2n，bb1b3，(a4)2a2a8.因此(a16)2(a12)(a114)，解之得a12.从而b
10、na2na12(2n1)2n1，所以b1b2b3b4b52223242526124.15已知点A(a,0)，点P是双曲线C：y21右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a_.1或2设P(x，y)(x2)，则|PA|2(xa)2y22a21，当a0时，xa，|PA|的最小值为a213，解得a2；当a0时，2a3，解得a1.16. 球内有一个圆锥，且圆锥底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R2，则此圆锥的体积为_3或设圆锥底面半径为r，由r23得r.如图所示，O为球心，O1为圆锥底面圆的圆心，设O1Ox，则x1，所以圆锥的高hRx3或hRx1，所以圆锥的体积V333或V31.6