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1、中档大题分类练(二)数列(建议用时：60分钟)1(2018海南省二模)已知数列an是公差为1的等差数列，且a4，a6，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(2)an(1)nan，求数列bn的前2n项和解(1)因为a4，a6，a9成等比数列，所以aa4a9，又因为数列an是公差为1的等差数列，a6a15，a4a13，a9a18，所以(a15)2(a13)(a18)，解得a11，所以ana1(n1)dn.(2)由(1)可知ann，因为bn(2)an(1)nan，所以bn(2)n(1)nn.所以S2n2(2)2(2)2n(123452n)nn.【教师备选】(2017全国卷)设数列a
2、n满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知，则Sn.2设Sn为数列an的前n项和，已知a37，an2an1a22(n2)(1)证明：an1为等比数列；(2)求an的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？解(1)证明：a37，a33a22，a23，an2an11，a11，2(n2)，an1是首项为2，公比为2的等比数列(2)
3、由(1)知，an12n，an2n1，Snn2n1n2，nSn2ann2n1n22(2n1)0，nSn2an，即n，an，Sn成等差数列【教师备选】已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)由an1an可得.又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加法可得：(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，化简并代入b11得：bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，Tn2，Tn4.Snn(n1)4.3设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数
4、列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切正整数n，有.解(1)当n2时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，aa4an4(an2)2，an0，an1an2，当n2时，an是公差d2的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，(a26)2a2(a224)，解得a23，当n1时，4a1a54，a11，a2a1312，an是首项a11，公差d2的等差数列数列an的通项公式为an2n1.(2).4已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn4n31(R)(1)求an的通项公式；(2)设bnlog21，求数列的前n项和Tn.解(1)由Sn4n31，得Sn14n131(x2)anSnSn134n1当n1时，a1S11，4.an是以1为首项，4为公比的等比数列16，.an4n1，当n1时，a1，符合上式an4n1.(2)由(1)知bnlog21log212n.Tn，Tn，得：Tn11，Tn.4