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1、专题能力训练6三角函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4B.2C.D.2.(2017浙江湖州期末)已知sin=-,则tan =()A.B.-C.-D.3.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+)(A0)取得最小值,则函数y=f是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称4.已知函数f(x)=sin(0),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则的值为()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=sin
2、(2x+),其中为实数,若f(x)对任意xR恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)6.已知函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是()A.y=2sin 2xB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin7.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.(2017浙江温州九校联考期末)若将函数y=cos(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的图象对
3、应的函数为奇函数,则|的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.10.已知cos ,则sin=.11.已知函数f(x)=sin,对任意的x1,x2,x3,且0x1x20,0,|与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),PQR=,M为QR的中点,|PM|=2,则A的值为.14.若函数y=sin x能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间上为增函数,则正整数的值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小
4、题满分15分)已知函数f(x)=sin(xR,0)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,当x0,2时,求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值.16.(本小题满分15分)函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1,xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在上的值域.参考答案专题能力训练6三角函数的图象与性质1.C解析 由题意可知最小正周期T=.故选C.2.C解析 sin=-,sin=cos ,cos =-.又,sin =.t
5、an =-.故选C.3.C解析 由已知可知+=2k-,kZ,即=2k-,kZ,y=f=Asin=-Asin x,y=f是奇函数且图象关于x=对称.故选C.4.C解析 f=f,直线x=为函数图象的对称轴.又函数f(x)在区间上有最小值,无最大值,f=-1.+=2k-,kZ.=8k-,kZ.故选C.5.C解析 由f(x)知,f=1,sin=1.又由ff()得sin 0,可取=-,f(x)=sin,由2k-2x-2k+(kZ)得单调增区间为(kZ).故选C.6.A解析 由题图可知,T=,T=,=2,所以f(x)=2sin(2x+),f=2sin=2,=-,所以f(x)=2sin,其图象向左平移个单位
6、长度后得到函数f(x)=2sin 2x的图象.故选A.7.D解析 函数y=cos=sin=sin 2,将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=cos=sin的图象.故选D.8.B解析 函数y=cos(2x+)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y=cos 2=cos,若此函数为奇函数,则-+=+k,kZ,即=k+,kZ,当k=-1时,|取得最小值.故选B.9.1解析 2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,A=,b=1.10.解析 因为,所以sin=sin=cos.11.3+解析 函数f(x)=sin,其中x0,2x+.-1f
7、(x)1.又对任意的x1,x2,x3,且0x1x2x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,不妨令f(x2)=-1,则:当f(x1)=1,f(x3)=时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值2+1+=3+,实数m的最小值为3+.12.(-,2解析 f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x.令t=sin x,x,t.g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1.由题意知-,a2.a的取值范围为(-,2.13.解析 由P(2,0),得Q,又R(0,Asin ),则M.又PQR=,故|OQ|=|OR|,则2+=-
8、Asin ,则M.由|PM|=2,得=20,得=,从而Asin =-8.又Asin(2+)=0,即sin=0,由|,得=-,从而有A=.14.7解析 依题意,T=1,min=2,即2,由于函数在区间上是增函数,即2=,T=,7.5,故27.5,=7.15.解 (1)过点P作x轴的垂线,过点Q作y轴的垂线两线交于点M,则由已知得|PM|=2,|PQ|=,由勾股定理得|QM|=3,T=6.又T=,=,函数y=f(x)的解析式为f(x)=sin.(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,g(x)=sinx.函数h(x)=f(x)g(x)=sinsinx=sin2x+sinxcosx=sinx=sin.当x0,2时,x-,当x-,即x=1时,h(x)max=.16.解 (1)由题意知,f(x)=1+cos 2x+sin 2x-1=sin.令2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ).故函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由(1)可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(0)=f=1,f,故f(x)在上的值域为1,.4