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1、专题能力训练6三角函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin的值为()A.-B.C.-D.2.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+)(A0)取得最小值,则函数y=f是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称3.为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图所示的坐标系,设秒针针尖位置为P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间
2、t的函数关系为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin4.(2015浙江宁波期末考试,文5)函数f(x)=sin(0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数g(x)=sin x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.已知函数f(x)=cos的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的取值集合为()A.B.C.D.6.函数h(x)=2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,则函数f(x)可由h(x)经过()的变换得到.A.向上平移2个单位长度,向右平移个单位长度B.
3、向上平移2个单位长度,向左平移个单位长度C.向下平移2个单位长度,向右平移个单位长度D.向下平移2个单位长度,向左平移个单位长度7.(2015浙江金华十校4月模拟,文8)已知函数f(x)=(|t|1)的最大值和最小值分别是M,m,则Mm为()A.1B.2C.-1D.-2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江宁波二模,文10)若角终边所在的直线经过点P,O为坐标原点,则|OP|=,sin =.9.(2015浙江诸暨教学质量检测,文11)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的周期为,f(0)=.10.已知f1(x)=sincos x,f2(x)
4、=sin xsin(+x),若设f(x)=f1(x)-f2(x),则f(x)的单调递增区间是.11.(2015天津,文14)已知函数f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2-(sin x-cos x)2.(1)求f的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.13.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2sin x,其中常数0.(1)若y=f
5、(x)在区间上单调递增,求的取值范围;(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且ab)满足:y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的a,b中,求b-a的最小值.14.(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,当x时,函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示.(1)求函数y=f(x)在上的表达式;(2)求方程f(x)=的解.参考答案专题能力训练6三角函数的图象与性质1.D解析:由三角函数的定义得tan =2,cos =,所以tan 2=-,co
6、s 2=2cos2-1=-.所以sin 2=cos 2tan 2=.所以sin(sin 2+cos 2)=.故选D.2.C解析:由已知可知+=2k-,kZ,即=2k-,kZ,又y=f=Asin-x+2k-=-Asin x,所以y=f是奇函数且图象关于x=对称.故选C.3.C解析:由三角函数的定义可知,初始位置P0的弧度为,由于秒针每秒转过的弧度为-,针尖位置P到坐标原点的距离为1,故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y=sin.4.A解析:由题意知,即T=,因为T=,所以=2.所以f(x)=sin=sin.因为g(x)=sin 2x,所以要得到函数g(x)的图象,只需将f(x)的图象向右平
7、移个单位.故选A.5.B解析:因为f(x)=cos=sin(x+),由题图可知,所以=2.又由题图得sin=1,即2+=2k+,kZ,所以=2k-,kZ.又|,所以=-.所以f(x)=sin.则y=f=sin=sin,由2x+=-+2k,kZ,得x=k-,kZ,所以y=f取得最小值时x的取值集合为.故选B.6.A解析:设点P(x,y)是函数f(x)图象上任意一点,则点P关于点(0,1)的对称点Q(x,y)一定在函数h(x)的图象上,利用中点坐标公式可以求得x=-x,y=2-y,所以有2-y=2sin,即y=2sin+2.所以f(x)=2sin+2.显然f(x)由h(x)向上平移2个单位长度,再
8、向右平移个单位长度得到.7.A解析:设y=ty+ycos x=t+sin xty-t=sin x-ycos xsin(x-)=1(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)0.设关于y的方程(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)=0的两根是y1,y2(y11)的最小值m和最大值M,Mm=1.故选A.8.1解析:|OP|=1;若P在角的终边上,则sin =;若P在角终边的延长线上,则sin =-.综上,sin =.9.解析:由题中图象可知A=,即T=,则=2.因此f(x)=sin(2x+).因为函数图象过点,所以-sin,即2+=-+2k,kZ.所以=-+2k,kZ.令k=1,则=,所以f(x)=
9、sin.所以f(0)=sin.10.(kZ)解析:由题意知,f1(x)=-cos2x,f2(x)=-sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,令2x2k,2k+(kZ),得x(kZ).故f(x)的单调递增区间为(kZ).11.解析:f(x)=sin x+cos x=sin,由2k-x+2k+,kZ,解得x,kZ,即f(x)的单调递增区间是(kZ),而f(x)在区间(-,)内单调递增,所以解得因为20,所以只能取k=0,这时有00,根据题意有0.(2)由=2,得f(x)=2sin 2x,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得g(x)=2sin+1
10、=2sin+1,g(x)=0sin=-x=k-或x=k-,kZ,即g(x)的零点相离间隔依次为.故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14+15.14.解:(1)当x时,A=1,T=2,=1.又f(x)=sin(x+)过点,则+=+2k,kZ,=+2k,kZ.-,=.f(x)=sin.当-x-时,-x-,f=sin.而函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,则f(x)=f,即f(x)=sin=-sin x,-x-.f(x)=(2)当-x时,x+,由f(x)=sin,得x+,x=-.当-x-时,由f(x)=-sin x=,sin x=-,得x=-或-.x=-或-或-.7