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1、备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 1 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 一、能力突破训练 1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动 个单位长度 B。向右平行移动 个单位长度 C.向左平行移动 个单位长度 D。向右平行移动 个单位长度 2.设R,则“是“sin”的（)A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.x=(kZ）B.x=（kZ）C。x=（
2、kZ）D。x=(kZ)4。（2018 全国,理 10）若f(x)=cos x-sin x在-a，a是减函数,则a的最大值是()A。B.C.D.5.函数f(x)=Asin（x+）的图象关于直线x=对称，若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A。B。C.D。6。在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若 sin=，则cos(-）=。7.定义一种运算：(a1,a2）(a3,a4）=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x）(cos x,cos 2x）的图象向左平移n(n0)个单位所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 。8.函数f
3、（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则f(x)=.备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 2 9。已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点，则函数g（x）=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可)10.已知函数f（x）=sin2xcos2x-2sin xcos x(xR)。(1）求f的值;（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间。11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR。(1）求f(x)的最小正周期;(2)求f(x）在区间上的最大值和最小值。二、思维提升训
4、练 12.下图是函数f（x）=2sin(x+)(0,0)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为 5,则f（-1)等于(）A.2 B。C。D.-2 13.设函数f（x）=2sin(x+）,xR，其中0,|，若f=2，f=0,且f（x）的最小正周期大于 2，则()A。=，=B。=,=-C。=，=-D。=,=14.函数y=的图象与函数y=2sin x（2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4 C.6 D。8 15。如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数：f(x)=sin x+cos x；f（x）=(sin x+cos x)；f(x)=s
5、in x；f（x）=sin x+.其中为“互为生成”函数的是 .（填序号）16.如图,在同一个平面内，向量的模分别为 1，1，的夹角为,且 tan=7，的夹角为 45。若=m+n（m,nR），则m+n=.备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 3 17。已知函数f（x)的图象是由函数g（x)=cos x的图象经如下变换得到：先将g(x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变),再将所得到的图象向右平移 个单位长度.(1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程;(2）已知关于x的方程f（x)+g(x)=m在0，2）内
6、有两个不同的解,。求实数m的取值范围；证明：cos（)=1.备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 4 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 一、能力突破训练 1.D 解析 由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，故选 D.2。A 解析 当时,0，0sin 是“sin 的充分条件.当=时，sin=-，但不满足 不是“sin 的必要条件.是“sin 的充分而不必要条件.故选 A。3。B 解析 由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2si
7、n的图象,令 2x+k（kZ)，得x=（kZ）.故选 B.4.A 解析 f（x)=cos，图象如图所示,要使f（x）在-a，a上为减函数，a最大为 5。B 解析 由题意知T=，则=2.由函数图象关于直线x=对称,得 2+=+k(kZ)，即=+k(kZ）.|0,所以当k=1 时,n有最小值 8sin 解析 由题意得A=,函数的周期为T=16。T=,=,此时f(x）=sin 由f(2)=,即 sin=sin=1，则+=2k+，kZ,解得=2k+,kZ.|，=,函数的解析式为f（x)=sin 9.x=(答案不唯一）解析 将点代入f（x）=sin x+cos x，得=-g（x）=sin xcos x+
8、sin2x=sin 2x+cos 2x=-sin,令 2x+=k+,kZ，得x=，kZ.由k=1，得x=-10。解（1）由 sin,cos=,f-2,得f=2.（2）由 cos 2x=cos2x-sin2x与 sin 2x=2sin xcos x得f(x）=-cos 2xsin 2x=-2sin 备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 6 所以f（x）的最小正周期是。由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ，解得+kx+k,kZ，所以,f（x)的单调递增区间是（kZ)。11.解(1)由已知,有 f（x)=cos 2x=sin 2x-co
9、s 2x=sin 所以,f（x）的最小正周期T=.（2）因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f=,f=，f所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为-二、思维提升训练 12.A 解析 设函数f(x)的最小正周期为T，因为A,B两点之间的距离为 5，所以=5，解得T=6。所以=又图象过点(0,1），代入得 2sin=1，所以=2k+或=2k+(kZ).又 0，所以=或=所以f(x)=2sin或f（x)=2sin 对于函数f（x)=2sin,当x略微大于 0 时，有f（x）2sin=1，与图象不符，故舍去。综上，f(x)=2sin 故f（-1)=2sin=2。13。A 解析 由题意可知，
10、2，,备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 7 所以1。所以排除 C，D。当=时，f=2sin=2sin=2,所以 sin=1。所以+=+2k，即=+2k(kZ)。因为|,所以=故选 A.14。D 解析 函数y1=，y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1，0），作出两个函数的图象如图.当 1x4 时,y10，而函数y2在（1,4）上出现 1.5 个周期的图象，在上是减函数；在上是增函数。所以函数y1在（1,4）上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G，H.相应地，y1在(-2，1)上函数值为正数，且与y2的图象有四个交
11、点A,B,C,D，且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为 8。15.解析 首先化简题中的四个解析式可得：f（x）=sin,f(x)=2sin，f（x）=sin x,f（x)=sin x+可知f（x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现，所以f（x）=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f（x)=sin x+的图象可以向左平移 个单位,再向下平移个单位即可得到f（x）=sin的图象，所以为“互为生成”函数。16.3 解
12、析|=|=1,|=，由 tan=7，0,得 0，sin 0，cos 0,tan=，sin=7cos，又 sin2+cos2=1,得 sin=，cos=1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3。备战 2019 高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练 9 三角函数的图象与性质 理 8 17.（1)解 将g（x）=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移 个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x）=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+（kZ)。(2)解 f（x
13、)+g（x）=2sin x+cos x=sin（x+）依题意,sin(x+）=在0,2）内有两个不同的解,当且仅当1，故m的取值范围是(）。证法一 因为,是方程sin(x+）=m在0，2）内的两个不同的解，所以 sin(+）=,sin(+）=。当 1m时，+=2,即=2(+）;当-m1 时,+=2,即-=32（+),所以 cos(-）=cos 2（+)=2sin2(+)1=21=1。证法二 因为,是方程sin（x+）=m在0,2)内的两个不同的解,所以 sin（+)=，sin(+）=。当 1m时，+=2，即+=(+）;当-m1 时,+=2，即+=3-（+）.所以 cos（+）=-cos(+).于是 cos（-）=cos(+）（+)=cos(+）cos(+)+sin（+)sin(+）=-cos2（+）+sin(+)sin(+）=-1。