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1、动手能力题西城1在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数例如，当，且时，(1) 当，且时，= ；(2) 若，则= ，= ； (3) 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点若点与点重合，求和的值海淀2如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EFAC交BC于点F，FGBD交DC于点G，GHAC交AD于点H，连接HE记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”， 此时的值称为它的“值”经过探究，可得矩形是“四边形”如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为 图1
2、 图2 图3 （1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“四边形”；（2）如图3，是O的直径，A是O上一点，点为上的一动点，将沿的中垂线翻折，得到当点运动到某一位置时，以、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有 个 东城3. 阅读并回答问题： 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE. 分别以D，E为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点C. 作射线OC，则OC就是的平分线 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 作法： 利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使O
3、M=ON.分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P. 作射线OP，则OP就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.（3）朝阳4阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, ABC中，ACB=30，BC=6，AC=5，在ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值图2图3图1 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离
4、，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，菱形ABCD中，ABC=60，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；若中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时P
5、B的长房山5.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.第22题图2第22题图1MNQP（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.备用图第22题图3门头沟6 如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形在图2
6、、图3中，四边形ABCD为矩形，且，（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少ABCDEF图3
7、MNPQGHEF1234图1图2DGABCDEFH 怀柔7.探究与应用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322题图 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解
8、析式ykxb进行探究可得 k ，若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你直接写出点M1和点M的坐标解：（1）如图 （2）k ，b ； （3）M1的坐标为（ ， ），M的坐标为（ ， ）.大兴8. 在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)丰台9操作探究：一动
9、点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位用实数加法表示为 5+（）=3 若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”规定“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 （1）计算：3，1+1，2； （2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”2，1平移到点B，再按照“平移量”-1，2平移到点C；最后按照“平移量”-2，-1平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；yxO11（3）
10、将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿AEB的三边AE、EB、BA平移一周 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程石景山10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E （1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长； （2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE 的取值范围： 解： 昌平11. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位
11、置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a0，b0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a0，b0，写出以、为边长的三角形的面积.密云12实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成 的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形顺义13 问题：如果存在一组平行线，请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点作于
12、，作，且，过点作交直线于点,在直线上取点使，则为所求(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形使其三个顶点分别在 上，点为直角顶点；(2) 若直线之间的距离为1， 之间的距离为2， 则在图2中， ，在图1中， 答案1解：(1)=； 1分(2)=，=； 3分(3) 点经过变换得到的对应点与点重合，.点在直线上，. 4分即为任意的实数， 解得2.解： “值”为10-2分（1）是；-3分（2）最多有5个3解：（1）小聪的作法正确. 1分理由：PMOM , PNON，OMP=ONP=90.在RtOMP和RtONP中，OP=OP ,OM=ON，RtOMPRtONP（HL）. .OP平分AO
13、B. 2分（2）解：如图所示. 3分作法：利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG=OH. 连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. 作射线OQ，则OQ为AOB的平分线.4解：（1）.1分 （2）如图， 2分 BD； 3分 (3) . 5. 解：（1）如图，四边形EFGH即为所求，且周长为 （2）如图： 指明结果（略） -4分矩形ABCD的反射四边形的周长为定值 -5分6解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH （2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值， 它们的面积分别是16、1
14、27.探究与应用解：（1）如图 1分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， 3分 （3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）5分8解：当点M与点A重合时，AT取得最大值（如右上图）.1分 由轴对称可知，AT=AB=6. 2分 当点N与点C重合时，AT取得最小值（如右下图）.3分 过点C作CD于点D，连结CT， 则四边形ABCD为矩形， CD=AB=6. 由轴对称可知，CT=BC=8. 在RtCDT中， CD=6，CT=8， 由勾股定理，得DT=. AT=AD-DT=8-.4分 线段AT长度的最大值与最小值的和为.5分yxBACDO119（1）4，3 -1分 （2）画图 -2分 D(0，3). -3分（3）1，-2+1，3+-2，-1-5分10解：（1）由题意，BMN沿MN折叠得到EMN BMNEMN EM=BM=. 过点M作MHAD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形 MH=AB=3， AH=BM=. RtEHM中， EH= AE. 3分 (2) 1AE3. 5分11解：（1）如图所示. 1分 （2）. 2分（3） 5分12（1）在图3中设计出符合题目要求的图形2分 （2）在图4中画出符合题目要求的图形5分13. 解:(1) 作图 2分 (2 ) 3分 5分12