北京市各区2013年中考二模试题分类汇编:切线与圆(含答案).doc

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1、初三数学分类试题切线及圆西城1如图,以ABC的一边AB为直径作O,O及BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证:DEAC;(2) 连结OC交DE于点F,若,求的值海淀2.如图,ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,,以AB为直径的交AC于点D,交EB于点F.(1)求证:BC及O相切;(2)若,求AC的长东城3如图,点A,B,C分别是O上的点,B=60,AC=3,CD是O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC (1)求证:AP是O的切线; (2)求PD的长朝阳4如图,在ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足BADC,以AD为直径的O及AB、AC

2、分别相交于点E、F. (1)求证:直线BC是O的切线;(2)连接EF,若tanAEF,AD4,求BD的长.房山5. 如图,在ABC中,ABC=ACB,以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且CAB=2BCP.(1)求证:直线CP是O的切线;第5题图(2)若BC=2,sinBCP=,求O的半径及ACP的周长.门头沟6如图,AB是O的直径,C是AB延长线上一点,点D在O上,且A=30,ABD=2BDC (1)求证:CD是O的切线;(2)过点O作OFAD,分别交BD、CD于点E、F若OB =2,求 OE和CF的长怀柔7已知:如图,在ABC中,BC=AC,以BC为直径的O及

3、边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E判断DE及O的位置关系,并证明你的结论;7题图若O的直径为18,cosB =,求DE的长解: 大兴8已知:如图,AB是O的直径,AC是弦,CD是O的切线,C为切点,ADCD于点D求证:(1)AOC=2ACD;(2)AC2ABAD丰台9已知:如图,直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点C是O上一点,且AC平分PAE,过点C作CDPA,垂足为点DABPOCDE(1)求证:CD及O相切;(2)若tanACD=,O的直径为10,求AB的长石景山10如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于点D,过点D作O的切线交BC于点E(1)求证:点E为B

4、C中点;(2)若tanEDC=,AD=,求DE的长解:昌平11. 如图,点A、B、C分别是O上的点,B=60, CD是O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.(1)求证:AP是O的切线;(2)若AC=3,求PD的长. 密云12如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E. (1)求证:AC平分DAB; (2)若B=60,CD=,求AE的长。OABCP顺义13已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB(1)求证:PB是的切线; (2)已知PA=,BC=2,求的半径参考答案1(1)证明:连接OD . D

5、E是O的切线, DEOD,即ODE=90 . 1分 AB是O的直径, O是AB的中点. 又D是BC的中点, . ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . 2分 (2)连接AD .ODAC,. 3分 AB为O的直径,ADB= ADC =90 . 又D为BC的中点,AB=AC.sinABC= =, 故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC,ADC= AED= 90.DAC= EAD,ADCAED.2. (1)证明:连接. 为直径,为等腰三角形. 1分及相切. 2分(2) 解:过作于点在中,3分在中,4分321解:(1)证明:连接OAB=60,AOC=2B

6、=120又OA=OC,ACP=CAO=30AOP=60AP=AC,P=ACP=30OAP=90,OAAP AP是O的切线 2分(2)解:连接ADCD是O的直径,CAD=90AD=ACtan30=ADC=B=60,PAD=ADCP=6030=30P=PADPD=AD= 5分4. (1)证明:在ABC中, AC=BC, CAB = B. CAB +B+C180,2B+C180.90. 1分BADC,90.ADB90.ADBC.AD为O直径的,直线BC是O的切线. 2分(2)解:如图,连接DF,AD是O的直径,AFD = 90. 3分ADC90,ADF+FDCCD+FDC90.ADFC. 4分ADF

7、AEF,tanAEF,tanCtanADF.在RtACD中,设AD4x,则CD3x.BC5x,BD2x.AD4,x1.BD2. 5分5.证明:(1)连接AN,ABC=ACB,AB=AC,AC是O的直径,ANBC,CAN=BAN,BN=CN, CAB=2BCP,CAN=BCP, 1分CANACN=90,BCPACN=90,CPACOC是O的半径CP是O的切线. 6(1)证明:连结ODAB是O的直径,ADB=90 1分A=30, ABD=60ABD=2BDC,BDC =OD=OB,ODB是等边三角形 ODB=60 ODC=ODB+BDC =90CD是O的切线 2分(2)解: OFAD,ADB=90

8、,OFBD,BOE=A =30 3分BD=OB=2, 4分OD=OB=2,DOC=60,DOF=30,7解:(1)DE及O相切,理由如下:连接CD、ODBC为直径, 7题图BDC=901分CD, 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位线DOAC 又DE;DE 3分DE是O的切线;(2)AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =, BC = 18,BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2,在中,DE=5分8证明:A. 连结BC, AB是O的直径, ABC = 90 .1分 CD是O的切线, OCD=90. ACD = BCO . OC=OB,

9、 BCO=B . AOC=BCO+B . AOC = 2BCO = 2ACD.3分B. 由(1)可知,ACD和ABC均为直角三角形, 在中,ABPOCDEG AOC=2B, B=ACD, RtACDRtABC .4分9. (1)证明:连结OC. 点C在O上,OA=OC, , ,有. AC平分PAE, 1分 点C在O上,OC为O的半径, CD为O的切线. 2分(2)解: 过点O作OGAB于G.,四边形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. 3分 O的直径为10,OA=OC=5.DG=5.tanACD,设AD=x, CD=2x ,则OG=2x. AG=DGAD=5 x . 在中,由勾股定理知

10、解得. 4分 10解: (1)连结OD, AB为直径,ADB=90,又ABC=90, BC是O切线 .1分 DE是O切线 BE=DE, EBD=EDB, ADB=90,EBD+C=90,EDB+CDE=90,C=EDC, DE=CE, BE=CE. .2分 (2) ABC=90,ADB=90, C=ABD=EDC, RtABD中,DB=, .3分 RtBDC中,BC=,.4分 又点E为BC中点,=3 .5分11解:(1)证明:如图, 连接OA.B=600,AOC=2B=1200. 1分OA=OC,ACP=CAO=300.AOP=600.又AP=AC ,P=ACP=300.OAP=900.即OA

11、AP. 2分 点O在O上,AP是O的切线. 3分(2) 解:连接AD.CD是O的直径,CAD=900.AD=ACtan300=.4分ADC=B=600,PAD=ADCP=300.P=PAD.PD=AD=.12(1)证明:如图1,连接OC, CD为O的切线 OCCD ADCD ADOC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB. 5分 (2)如图2 AB为O的直径ACB=90 又B=601=3=30 在RtACD中,CD= AC=2CD= 在RtABC中,AC= 4分 连接OE EAO=23=60,OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA=4. 5分13解:(1)证明:连接OABCPD 即 1分 又是的切线, 又是的半径,是 2分 (2)解:连接,交于点 点和点都在线段的垂直平分线上 垂直平分线段 3分 4分 即解得 在中,即的半径为2 5分第 10 页

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