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1、-北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编-几何压轴题-第 15 页几何压轴题1昌平28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出EDG的正切值.2朝阳28.在ABC中，ACB=90，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD(1) 如图1，若ABC=30，则CAD的度数为 (2)已知AC=1，BC=3. 依题意将图2补全；
2、求CD的长； 小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明ACDBED，CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DHBC于点H，DGCA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明BDHADG，CHD为等腰直角三角形.请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）图2图13东城28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD
3、上，将GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP.图1（1）判断PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C，连PC，D C，在图2中补全图形，并求出APC的度数；猜想PCD的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C，C C，研究图形中特殊的三角形）图24房山28. 在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动（不与B、C重合）时，连接AM、AN，求
4、证： AMN为等腰直角三角形；AEFBAM .5丰台28已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.依题意将图2补全；小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证D
5、GH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）6海淀28在锐角ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点（1）如图1，过点C作CFAB于F点，连接EF若BAD=20，求AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CNAM于N点，射线EN，AB交于P点依题意将图2补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得
6、APE=2想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE =2MAD（一种方法即可）图1 图2 7怀柔28在ABN中，B =90，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;备用图图1（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有APM=45. 小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线
7、段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明APM=45. 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明AMDCBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四边形CMDN是平行四边形，推得APM=45.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明APM=45. 8石景山28已知在中，点为射线上一点（与点不重合），过点作于点，且（点与点在射线同侧），连接， （1）如图，当点在线段上时，请直接
8、写出的度数.（2）当点在线段的延长线上时，依题意在图中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）的条件下，与相交于点，若，直接写出的最大值图1 图2 备用图9顺义28在ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE（1）如图1，若B=30，AC=，请补全图形并求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过A作AMBC交CF的延长线于点M，先证出ABECAD
9、，再证出AEM是等腰三角形即可； 想法2：过D作DNAB交CE于点N，先证出ABECAD，再证点N为线段CE的中点即可请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF（一种方法即可）10通州28在ABC中，AB=BC，ABC=90. 以AB为斜边作等腰直角三角形ADB. 点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PEAP交BC所在的直线于点E.（1）如图1，点P在BD的延长线上，PEEC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.图1 图2 图311西城28AB
10、C是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA顺时针方向旋转60得到线段CD， 连接BD交AC于点O（1）如图1， 求证：AC垂直平分BD； 点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2求证： NA = MC 2017二模28题汇编答案（几何压轴）1昌平28.（1）依题意补全图形如图1： 2分（2）判断： BDEG. 3分证明：如图2，BD，EG交于M，正方形ABCD，AB=BC，DAE=DCB =90由旋转可得ADECDF，DE=DF，AE=CFDCF = DAE =D
11、CB =90 点B，C，F在一条直线上.点G与点F关于CD的对称DCGDCF，DG=DF，CG=CFDE=DG，AE=CGBE=BG 4分BDEG于M. 5分（3）EDG的正切值为. 7分2朝阳28解：（1）105.（2）补全图形，如图所示. 想法1：如图， ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DBE+CBD=180，CAD=DBE. DA=DB，AC=BE，ACDBEDDC=DE，ADC=BDE. CDE =90.CDE为等腰直角三角形.AC=1，BC=3, CE=4. CD=. 想法2：如图，ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DAG+CAD=180，CBD=D
12、AG. DA=DB，DGA=DHB=90，BDHADG DH=DG，BH=AG. DCH=DCG=45.CHD为等腰直角三角形. AC=1，BC=3，CH=2.CD=. （3）. 3东城28.（1）PBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD，又CD=CP，BC=CP，P在MN上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等边三角形.2分（2）补全图形如图所示.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BPC=60，可得APC=135.根据对称性，APC=APC=135.证法一：连AC，CC.由可得CPC=90.由对称性可知PC=PC，从而可求得AC=AC=CC=AB.从而AC
13、C为等边三角形；由AC=CC，DA=DC，CD=CD，可证ACDCCD，可得ACD=CCD=30.根据对称性ACC=ACC， PCC=PCC，从而ACP=ACP， 由ABC为等腰直角三角形，可得ACB=45，由PBC为等边三角形，可得BCP=60，从而ACP=ACP=15.所以PCD=ACDACP=15. 8分证法二：连AC，CC.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BAC=45，可得CAP=30.根据对称性，CAP=CAP=30,从而CAC=60；由对称性可知AC=AC，从而ACC为等边三角形；以下同证法一. 4房山28. 解：（1）连接NB， 1分在RtABC中，ACB=90
14、，AC=BC CAB =CBA =45=PBA 点P关于直线AB的对称点为N，关于直线AC的对称点为M，NBA=PBA =45，NB=PB，MC=PC 2分MBN =PBN =90点P为BC的中点，BC=2 MC=CP=PB=NB=1，MB=3 tanM=3分 (2) 连接AP 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N， AP=AM=AN，1=2，3=4 4分 CAB =2+3 =45 MAN=90 AMN为等腰直角三角形 5分AMN为等腰直角三角形 5 =45 AEF =5+1 =45+1 EAF=CAB =45 BAM =EAF +1 =45+1 AEF =BAM 6分 又CBA=EAF
15、=45 AEFBAM 7分5丰台28.解：（1）相等，垂直. 2分（2）依题意补全图形.3分法1：证明：连接GE.由平移可得AE=FG，AEFG，四边形AEGF是平行四边形. 4分AF=EG，AFEG，1=2.四边形ABCD是正方形，AD = AB，DAE=ABC= 90. AE=BF，AEDBFA.3=4，AF = DE.EG=DE. 5分2+4=90，1+3=90，DEG=90. 6分又 ，.7分法2：证明：延长AD，GF交于点H，由平移可得AE=FG，AEFG，H+DAB= 180四边形ABCD是正方形，DAB= 90，AD=DC.H = 90. 4分HDC=DCF= 90,四边形HDC
16、F是矩形. HF=DC. HF=AD. HG=FG+HF,HG=AE+HF=AE+AD. 5分易证BF=AH 且BF=AE,HD=AE AD. 6分. 7分6海淀28（1）证明：AB=AC，AD为BC边上的高，BAD=20， BAC=2BAD=40- 1分 CFAB， AFC=90 E为AC中点， EF=EA= AFE=BAC=40- 2分（2） 画出一种即可- 3分证明：想法1：连接DE AB=AC，AD为BC边上的高， D为BC中点 E为AC中点， EDAB， 1=APE - 4分 ADC=90，E为AC中点， 同理可证 AE=NE=CE=DEA，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上
17、 - 5分1=2MAD - 6分 APE=2MAD - 7分 想法2：设MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90E为AC中点，ANE=NAC=MAD+DAC=+ - 4分NEC=ANE+NAC=2+2 - 5分AB=AC，ADBC，BAC=2DAC=2APE=PECBAC=2 - 6分APE=2MAD - 7分想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，连接AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD2，即3=4 - 4分3+NAQ=4+NAQ，即PAQ=EANCNAM，ANC=90E为AC中点，ANE=EAN - 5分PAQ=ANEAQP=AQP，PAQ ANQ - 6
18、分APE=NAQ=2MAD - 7分7怀柔28（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：1分（2）证明：如图2，图2过点A作ADAB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. 2分AM=BC，DAM=MBC =90，DAMMBC. 3分 DM=CM, AMD=BCM. 4分DAM=90.AMD+BMC =90.DMC =90.MCD =45. 5分ADCN,AD=CD,四边形ADCN是平行四边形. 6分ANDC.MCD =45.APM=45. 7分（其它方法相应给分）8石景山28解：（1） 1分 （2）补全图形，如图1所示 2分 结论成立图1 证明： 连接如图2 在中， 3分图2 又， 4分
19、5分 是等腰直角三角形 6分 （3） 7分9顺义28（1）解：DA=DB，ABC=30，BAD = ABC =30AB=AC，C =ABC =30BAC =120CAD=902分AD=ACtan30=1，AE=CD=2AD=2，DE=AE-AD=13分（2）证明：如图，过A作AGBC，交BF延长线与点G，DB=DA，AB=AC，BAD=ABC，ABC=ACBBAD=ACBAE=CD，ABECAD4分BE=ADBE=2CD，AD=2CD=2AEAE=DEAGBC，G=DCE，GAE=CDEAGEDCE5分EG=CE，AG=CD=AEAGE为等腰三角形GAF=ABC=BADF为GE的中点 6分CE
20、=EG=2EF7分10通州28.解：（1）.(1分)（2）法过P作PMBD,交AB于M法过P作PMBC于点M, 过P作PNAB于点N法延长AB,在AB的延长线上截取PM=PA法过点B作BMBD,截取BM=BP，连接CM.法连接AE,取AE中点M，连接BM，PM,四点共圆. .(5分)（3）图正确，成立.(7分)11西城28证明：ABC是等边三角形， AB=BC =CA， ABC=ACB =CAB =60（1）以点C为旋转中心将线段CA顺时针方向旋转60得到线段CDCD= CA= CB，ACD=ACB =60 BO =DO，COBDAC垂直平分BD2分MND是等边三角形如图1，由AC垂直平分BD，NB =ND，CBD =ABC=30 1=2BND=180-22ND=NM，NB=NM3=4BNM=180-24DNB=360-180+22-180+24 =2(2+4) =60MND是等边三角形5分（2）连接AD， BN如图2，由题意可知，ACD是等边三角形，1=2，3=NBM，BND=180-22，BNM =180-2NBMMND=BND-BNMMND=2(NBM -2) =60MDN是等边三角形DN=DM，NDM=60ADC=NDMNDA=MDC，NAD=MCD=60ANDCMD-AN=MC7分