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1、【高考领航】2014高考数学总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 苏教版【A组】一、填空题1(2012高考湖南卷)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_解析：根据原命题与其逆否命题的关系求解由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan 1，则.答案：若tan 1，则2(2011高考湖南卷)“x1”是“|x|1”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空)解析：x1|x|1，|x|1/ x1，“x1”是“|x|1”的充分不必要条件答案：充分不必要条件3(2011高考湖北卷)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，
2、那么(a，b)0是a与b互补的_条件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”等填空)解析：由ab，可得a2b2(ab)2a2b22ab，即即故(a，b)0是a与b互补的充要条件答案：充要4(2011高考陕西卷)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_解析：由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或45在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.解析：x(m1)y2m与mx2y8垂直1m(m1)20
3、m.答案：6已知p：x1，q：1，则綈p是q的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)解析：p：x1，綈p：x1，q：1，即x1或x0.綈pq但q/ 綈p.故綈p是q的充分不必要条件答案：充分不必要7设A，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1b11，所以b(2,2)答案：(2,2)二、解答题8设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：(1)必要性：设方程x
4、22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减可得x0，将此式代入x2ax0b20可得b2c2a2，故A90.(2)充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将此式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.9(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，
5、求出p的取值范围解：(1)当x2或x0，由4xp0得x，故1时，“x”“x0”p4时，“4xp0”的充分条件(2)若“4xp0”的必要条件，则x2x20的解集是4xp0的解集的子集，由题知不存在故不存在实数p，使“4xp0”的必要条件【B组】一、填空题1(2012高考天津卷)设xR，则“x”是“2x2x10”的_条件解析：因为x|2x2x10，所以x|2x2x10答案：充分不必要2(2012高考上海卷)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的_条件解析：当m0，n0，但mx2ny21没有意义，不是椭圆；反之，若mx2ny21表示椭圆，则m0，n0，即mn0.答案：必要不
6、充分3(2013南京二模)“a3”是“直线ax3y0与直线2x2y3平行”的_条件解析：本题考查了充分、必要条件的判断及两直线平行的充要条件解决本题的关键是牢记两直线平行的充要条件直线ax3y0与直线2x2y3平行的充要条件是，解得a3.答案：充要条件4(2013陕西五校第三次联考)已知p：1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：令Ax|1，得A，令Bx|(xa)(xa1)0，得Bx|axa1，若p是q的充分不必要条件，则AB，需或0a.答案：5(2013江苏八所重点高中联考)有下面四个判断：命题“设a、bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；若
7、“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b22(ab1)”；若函数f(x)ln的图象关于原点对称，则a3.其中正确的有_个解析：对于：此命题的逆否命题为“设a、bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；“p或q”为真，则p、q至少有一个为真命题，错误；“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b22(ab1)”，错误；对于：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，则f(0)ln(a2)0，解得a1，错误答案：06(2013扬州二模)给出下列命题：p：函数f(x)sin4xc
8、os4x的最小正周期是；q：xR，使得log2(x1)0；r：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，则(ab)c的充要条件是1.其中所有的真命题是_解析：本题考查简易逻辑中的相关知识对于p：f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，最小正周期T，故p为真命题；对于q：因为log2(x1)的范围是R，所以xR，使得log2(x1)0和a2x2b2xc20的解集分别为P、Q，则是PQ的充分必要条件其中正确的命题是_解析：ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，则abc；若ABC是等边三角形，则abc，故ab
9、acbca2b2c2，故正确SnAn2Bn是数列an为等差数列的充要条件，故错显然正确对于，由于两不等式的系数不确定，由不能推出PQ；反之PQ时，若PQ，则不一定有，故是PQ的既不充分也不必要条件答案：二、解答题8(2013徐州模拟)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.9(2013苏州调研)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)当a时，A，B，UB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.，即a.当3a12，即a时，A，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得，a.综上所述：a6