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1、第三单元导数及其应用第14讲导数的概念及运算1.下列求导运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x2.若f(x0)3，则 等于()A3 B6C9 D123.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2013(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x4.设f(x)xln x，若f (x0)2，则x0_5.(2012广东卷)曲线yx3x3在点(1，3)处的切线方程为_6.已知函数f(x)f()sin xcos x，则f()_7.设曲线yxn1(nN*)在点(
2、1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，试求a1a2a99的值8.(2012浙江卷)设a0，b0()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则ab9.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，且对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_ 10.已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点的坐标； (3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点的坐标与切线方程第14讲1
3、B2.B3.C4.e5.2xy106.07解析：因为y(n1)xn，故y|x1n1，所以切线方程为y1(n1)(x1)令y0，则xn，所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.8A解析：若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b.构造函数：f(x)2x2x，则f (x)2xln 220恒成立，故有函数f(x)2x2x在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除92解析：因为f (0)b0，由f(x)0恒成立，得，所以00，c0.所以1112.(当且仅当ac，且b24ac时取“”)10解析：(1)因为f(2)232166，所以点(2，6)在曲线上因为f(x)3x21，故曲线在点(2
4、，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以所求的切线方程为y13(x2)6，即13xy320.(2)方法1：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.因为直线l过原点，所以0(3x021)(x0)x03x016，整理得x038，所以x02，则y026，f(x0)13.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法2：设直线l的方程为yk1x，切点为(x0，y0)，则k1.又因为k1f(x0)3x021，所以3x021，解得x02.所以y026，k113.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)因为所求切线与直线yx3垂直，所以斜率k24.设切点为(x0，y0)，则f(x0)3x0214，所以x01，所以或.所以切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18，即4xy180或4xy140.3