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1、第31讲等差数列的概念及基本运算1.(2011江西卷)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22 D242.若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列D不能确定其是否为等差数列3.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4()A1 B.C. D4.(2012广东卷)已知递增的等差数列an满足a11，a3a224，则an_5.已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列的通项公式为_6.设Sn是等差数列an的前n项和
2、，若，则_7.(2012广东省肇庆市第一次模拟)已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)设cn，bn2cn，求Tlog2b1log2b2log2b3log2bn的值1.等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_2.(2012湖北省重点教学全作学校)等差数列an的前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的选项为_S30是Sn中的最大值； S30是Sn中的最小值；S300; S600.3.已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(
3、1)求证：bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项与最小项，并说明理由第31讲巩固练习1B2.A3.B42n1解析：设公差为d(d0)，则12d(1d)24，解得d2，所以an2n1.5解析：由an1anan1an，得1，即1，又1，则数列是以1为首项和公差的等差数列，于是1(n1)(1)n，所以an.6.解析：由等差数列的求和公式可得，可得a12d且d0.所以.7解析：(1)设an的公差为d，由已知条件，解得，所以ana1(n1)d2n5.(2)因为an2n5，所以cnn，所以bn2cn2n，所以Tlog2b1log2b2log2b3log2bnlog22log222log223log22
4、n123n.提升能力12解析：因为an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，从而Sn2n2n，所以Tn2，若TnM对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值M即可又Tn20时，S20S40，则S30为最小值；若d0，S20S40，则S30为最大值；因此S30不一定为0，因此不正确；在等差数列an中，S20，S40S20，S60S40成等差数列所以2(S40S20)S20S60S40，又S40S20S600，故选项正确3解析：(1)证明：bn1bn1，所以bn是公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnb1(n1)1(n1)n，所以n，所以an，又an1，由函数y1的图象可知，n4时，an最大；n3时，an最小，所以最大项为a4，最小项为a3.5