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1、第15讲导数在函数中的应用1.函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图象如图所示记yf(x)的导函数为yf (x)，则不等式f (x)0的解集为()A. ，12，3)B. 1，C. ，1，2)D. (，3)2.函数f(x)3x4x3在区间0，1上的最大值与最小值分别是()A2，1 B1，0C0，1 D1，13.函数yx33x的单调递减区间是()A(，0) B(0，)C(1，1) D(，1)，(1，)4.(2012重庆卷)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，其函数y(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(
2、x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)5.函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_6.函数f(x)x2ln x的最小值为_7.已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求f(x)在该区间上的最小值8.(2012陕西卷)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点 Cx2为 f(x)的极大值点Dx2为 f(x)的极小值点9.已知函数f(x)的定义域是(0，)，且当x0时，f(x
3、)，则函数y的单调减区间是_；若m0，k1，则kf(m)与f(km)的大小关系是_ 10.已知实数a0，函数f (x)ax(x2)2(xR)(1)若函数f(x)有极大值，求实数a的值；(2)若对任意的x2，1，不等式f(x)32恒成立，求实数a的取值范围第15讲1A2.D3.C4.D5.3，)6.7.解析：(1)f (x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)又因为在(1，3)上，f (x)0，所以f(x)在1，2上单调递增，在2，1上单调递减因此f(2)和f(
4、1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.8D解析：f (x)，令f (x)0，得x2，0x2时，f (x)2时，f (x)0，f(x)ln x为增函数，所以x2为f(x)的极小值点，选D.9(0，)kf(m)f(km)解析：由y()，又f(x)(x0)，所以y1，m0，则kmm，所以f(km)10解析：(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)0.令f(x)0，得x或2.因为f(x)有极大值，而f(2)0，所以f()，解得a1.(2)f(x)a(3x2)(x2)，当a0时，f(x)在2，上递增，在，1上递减，f(x)maxf()a32，即a27.所以0a27.当af(1)a，f(x)max32a1，所以1a0.综上可得a(1，0)(0，27)5