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1、宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学上学期3月月考试题 理一、选择题（每题5分共计60分）1若函数的图像在点P处的切线方程为，那么 （A） （B） （C） （D）2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 (D)第四象限3数列满足，且（），则（A） （B） (C） （D）4若复数满足，则的值为 （A） （B） （C） （D）5. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度， 行驶至停止，则在此期间汽车继续行驶的距离为 （A） （B） （C） （D） 6. 函数的单调递增区间是(A) (B) (C) (D) 7. 定积分： （A）
2、（B） （C） （D）08. 用数学归纳法证明“”时，由到， 不等式左边应添加的项是 （A） （B） （C） （D）9. 设，都是正数，则三个数，的值 (A) 都大于 (B) 至少有一个不大于 (C) 都小于 (D) 至少有一个不小于10. 设函数处取得极值，则1的值为 （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 11. 设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最 小时的值为 （A） （B） （C） （D）12函数的定义域为，对任意，则不等式 的解集是 （A） （B） （C） （D）二、填空题（每题5分，共计20分）13已知 ，运用归纳推理猜想 .14. 方程的实根个数为 .15. 已知复数满足，
3、则的最大值是 .16. 已知函数的导函数为且，则不等式 的解集为 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17（本题10分） 设复数, （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）若复数对应的点在直线 上，求的值。18（本题12分）在数列中， （1）求的值，并据此猜想出的表达式； （2）用数学归纳法证明上述猜想。y1Ox19（本题12分）设的极小值是，其导函数的图象如图所示.（1）求的解析式； （2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.20（本题12分）已知抛物线及其上两点，（1）分别求抛物线在两点处的切线方程； （2）求由抛物线及其在两点处的切线共同围成的图形的面积.21（本题12分）已知函
4、数成等差数列. （1）求的值； （2）若是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断与 的大小关系，并证明你的结论.高二数学答题卷（理科） 成绩：_一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：17(10分)18（12分）y1Ox19.(12分)20（12分） 21.（12分） 22（12分）解 （）若 则 列表如下 （）在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即已知，其中是自然常数，（1）当时,求的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.
5、o.m （2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二数学（理科）3月月考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABCABDCDCDA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 1 15 6 16. 三、解答题：17(10分)解：（1）由题意，解得 （2）由题意，解得18（12分）解：（1），据此猜想：. （2）当时显然猜想成立. 假设当时猜想成立，即， 则当时， 所以，时，猜想成立. 由上可知，猜想对一切正整数都成立.y1Ox19.(12分)解：(1) 因为 由题意, 即 解得所以,(2) 由上, 由图可知,函数在单调递增,在单调递减,在单调递增,故 因为 ,故 对任意的都有恒成立，等价为 解得20（12分） 解(1)因为 ,所以抛物线在两点处的切线的斜率分别为和,其切线方程分别为:和 (2) 由得 故 = 21.（12分） 解(1)由题意,即 解得 所以 故 (2) 由上, 因为是两两不相等的正数，且成等比数列, 故 所以, 22（12分）解 （）若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减（）在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 - 11 -