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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1集合的含义(1)集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征(2)元素与集合的关系元素与集合的关系有属于、不属于两种2集合的表示法二、集合间的关系1包含关系若任意元素xA，则xB，那么集合A与B的关系是AB(1)相等关系：若AB且AB，则AB.三、集合的运算1集合的三种运算(1)并集：ABx|xA，或xB；(2)交集：ABx|xA，且xB；(3)补集：UAx|xU，且xA其中U为全集，AU2运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)AUA，AUAU；(4)
2、ABAAB，ABABA.1四种命题(1)四种命题之间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系2充分条件、必要条件与充要条件(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件；如果qp，那么p是q的必要条件；如果既有pq，又有qp，则记作pq，就是说p是q的充要条件(2)若pq但q/p，则p是q的充分不必要条件；若qp但p/ q，则p是q的必要不充分条件2.全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词
3、的命题叫做全称命题3特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)(1)特称量词(存在量词)：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“”表示(2)特称命题(存在性命题)：含有特称量词(存在量词)的命题叫做特称命题(存在性命题)判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题()(5)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件()(6)(2014上海卷改编)设
4、a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的充分条件()1已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是(B)2(2014湛江一模)“”是“sin ”的(B)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3(2015湖南卷)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： ABAAB， “ABA”是“AB”的充要条件4(2015安徽卷)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)(B)A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4解析： U1，2
5、，3，4，5，6，B2，3，4， UB1，5，6， A(UB)1一、选择题1(2015北京卷)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB(A)Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3解析：如图所示，易知ABx|3x22(2015新课标卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，12，14，则集合AB中元素的个数为(D)A5 B4 C3 D2解析：ABx|x3n2，nN6，8，12，148，14，答案选D.3(2015陕西卷)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN(A)A0，1 B(0，1C0，1) D(，1解析：Mx|x2x0，1，Nx|lg x0x|0x1，MN0，1，故选A
6、.4(2015湖南卷)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： ABAAB， “ABA”是“AB”的充要条件5(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是(C)AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0二、填空题6下列命题中，(填序号)为真命题“ABA”成立的必要条件是“”；“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题解析：ABAAB但不能得出，不正确；否命题为：“若x2y20，则x，y不全
7、为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，所以逆否命题也为真命题7(2015山东卷)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为1解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.三、解答题8已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围解析：ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5，若B，则m12m1，即m2，m2时，ABA.若B，如图所示，则m12m1，即
8、m2.由BA得解得3m3.又m2，2m3.由知，当m3时，ABA.因此，实数m的取值范围是(，39设p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围解析：若方程x2mx10有两个不等的负根，则若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160，即1m3，q：1m3.pq为真，则p，q至少一个为真，又pq为假，则p，q至少一个为假，p，q一真一假，即p真q假或p假q真或m3或1m2.故实数m的取值范围为(1，23，)10设a，bR，集合a2，ab，0，求a2 016b2 016的值思路点拨：因为a为分母，所以a0，从而0，故b0，进而知a21，可求a，b.解析：由已知，得a0，0，即b0.则在集合a2，ab，0中，a21.a1.又a1时，不合题意，a1.a2016b2016(1)20161.8