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1、第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第1讲 集合与常用逻辑用语专题强化精练提能 理A卷1(2015高考天津卷)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合AUB()A2，5B3，6C2，5，6 D2，3，5，6，8解析：选A.由题意得UB2，5，8，所以AUB2，3，5，62，5，82，52已知命题p：x00，log2x01，则p是()Ax0，log2x1Bx0，log2x1Cx00，log2x01Dx00，log2x01解析：选A.由p：x00，log2x01推出p：x0，log2x1.3设Py|yx21，xR，Qy|y
2、2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP解析：选C.因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选C.4(2015济南市第一次模拟)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且qCq Dp解析：选B.取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确，故p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.5(2015高考北京卷)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.
3、因为ab|a|b|cosa，b，所以当ab|a|b|时，有cosa，b1，即a，b0，此时a，b同向，所以ab.反过来，当ab时，若a，b反向，则a，b180，ab|a|b|；若a，b同向，则a，b0，ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件6下列命题中，是真命题的是()A存在x，使sin xcos xB存在x(3，)，使2x1x2C存在xR，使x2x1D对任意x，使sin xx解析：选D.A中，因为sin xcos xsin，所以A错误；B中，2x1x2的解集为1，1，故B错误；C中，(1)2430，所以x2x1的解集为，故C错误；D正确，且有一般结论，对任意x，均有
4、sin xxtan x成立，故选D.7设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1，0 B(1，0)C(，1)0，1) D(，1(0，1)解析：选D.因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x0对一切xR恒成立，命题乙：对数函数ylog(42a)x在(0，)上单调递减，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以(2a)2440，解得2a2；因为ylog(42a)x在(0，)上单调递减，所以042a1，解得a2，易知甲是乙的必要不充分条
5、件，故选B.10已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C.因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则解得3”的否定是_解析：命题“存在x0R，使得|x01|x01|3”的否定是“对任意的xR，都有|x1|x1|3”答案：对任意的xR，都有|x1|x1|312已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，则xy的值为_解析：已知AB，即x，xy，xy0，|x|，y，根据集合中元素互异性可知x0且y0，所以xy0，即yx.此时A0，x，x2B0，|x|，x，即x2x.又由x0知x1，则y1，所以xy2
6、.答案：213已知集合Ax|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2，4，则实数m_.解析：由题意知A2，4，Bm3，m，因为AB2，4，故则m5.答案：514若命题p：曲线1为双曲线，命题q：函数f(x)(4a)x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_解析：当p为真命题时，(a2)(6a)0，解之得2a1，即a3.由pq为真命题，pq为假命题，知p，q一真一假当p真q假时，3a6；当p假q真时，a2.因此实数a的取值范围是(，23，6)答案：(，23，6)15(2015济宁模拟)设集合A1，0，1，集合B0，1，2，3，定义A*B(x，y
7、)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是_解析：因为A1，0，1，B0，1，2，3，所以AB0，1，AB1，0，1，2，3因为xAB，所以x可取0，1；因为yAB，所以y可取1，0，1，2，3.则(x，y)的可能取值如下表所示：yx101230(0，1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)故A*B中的元素共有10个答案：10B卷1设集合A1，0，2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1B2C1，2 D1，0解析：选A.当x1时，2x3A，此时x1B，当x0时，202A，当x2时，220A，所以B12(2015洛阳市统考)已知集合A1，m
8、21，B2，4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件3命题“若，则sin ”的逆否命题是()A若，则sin B若，则sin C若sin ，则D若sin ，则解析：选C.以否定的条件作结论，否定的结论作条件得出的命题为逆否命题，即“若，则sin ”的逆否命题是“若sin ，则”4设非空集合A，B满足AB，则以下表述正确的是()Ax0A，x0BBxA，xBCx0B，x0ADxB，xA解析：选B.根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确5已知非空集合A，B，全集UAB，集合
9、MAB，集合N(UB)(UA)，则()AMNM BMNCMN DMN解析：选B.作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道MN.6(2015唐山市第一次模拟)命题p：xN，x3x2；命题q：a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选A.因为x3x2，所以x2(x1)0，所以x0或0x0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：cos cos 成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2p3Cp1(p3) D(p2)p3解析：选D.对于p1：令yf
10、(x)，当a时，f(0)01，f(1)11，所以p1为假命题；对于p2：a2abb2b20，所以p2为假命题；对于p3：由cos cos ，可得2k(kZ)，所以p3是真命题，所以(p2)p3为真命题，故选D.8(2015南昌市调研测试卷)下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx013(xm)”是“命题q：x23x43(xm)x|(xm)(xm3)0x|xm3，Qx|x23x40x|(x4)(x1)0x|4x0，a1，函数f(x)axxa有零点，则p：_.解析：全称命题的否定为特称命题，p：a00，a01，函数f(x
11、)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点13已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为命题p是假命题，所以p为真命题，即xR，ax2x0恒成立当a0时，x，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a，即实数a的取值范围是.答案：14(2015烟台模拟)函数f(x)x22x，集合A(x，y)|f(x)f(y)2，B(x，y)|f(x)f(y)，则由AB的元素构成的图形的面积是_解析：集合A(x，y)|x22xy22y2，可得(x1)2(y1)24，集合B(x，y)|x22xy22y，可得(xy)(xy2)0.在平面直角坐标系上画出A，B表示的图形可知AB的元素构成的图形的面积为2.答案：215设命题p：已知非零向量a，b，“|a|b|”是“(ab)(ab)”的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角，使sin2cos2，下列命题pq；pq；(p)q；(p)q.其中假命题的序号是_(将所有假命题的序号都填上) 解析：(ab)(ab)(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20|a|b|，故p是真命题若A，B，C三点共线，则存在x，yR，使xy(xy1)；若sin2cos2，则A，B，C三点共线故q是假命题故pq，(p)q，(p)q为假命题答案：6