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1、1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语课时作业文A组高考热点基础练1(2016高考全国卷)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST( ) A2,3 B( ， 2 3 ，)C3 ， ) D(0,2 3 ，)解析：先化简集合S，再利用交集的定义求解由题意知Sx|x2或x3，则STx|01”是“1x1时，1x1 成立，而当x0 时，1x1”是“1x1”的充分不必要条件，故选A. 答案： A 3(2016高考浙江卷) 已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P( ?RQ) ( ) A2,3 B( 2,3 C1,2
2、) D( ， 2 1 ，)解析：根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解QxR|x24，?RQxR|x24 x| 2x2PxR|1x3，P( ?RQ) x| 20，Sx|ylog2 017(x1) x|x1，所以MSM，故选 B. 答案： B 6(2016高考四川卷) 设p：实数x，y满足x1 且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解x1，y1，xy2，即p?q. 而当x0，y3 时，有xy32，但不满足x1 且y1，即q?p. 故p是q的充分不必要条件答案： A
3、 7已知集合Ax|x24，Bm若ABA，则m的取值范围是 ( ) A( ， 2) B2 ，)C 2,2 D( ， 2 2 ，)解析：因为ABA，所以B?A，即mA，得m24，解得m2 或m 2，故选 D. 答案： D 8对于原命题：“已知a、b、cR，若ac2bc2，则ab”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D4 解析：原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题原命题的逆命题是“已知a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，是假命题，因为当c0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4 个命题中，真命题的个数为2，故选 C. 答案： C 9已知命题p
4、：“2”是“函数ysin(x ) 为偶函数”的充分不必要条件；命题q：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 ?x0，2，sin x12的否定为：“?x0 0，2，sin x012”，则下列命题为真命题的是 ( ) Ap( 綈q) B( 綈p) qC( 綈p)( 綈q) Dpq解析：若ysin(x) 为偶函数，则有2k，kZ，所以“ 2”是“函数ysin(x) 为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题； 根据全
5、称命题的否定的概念，可知綈q为：“ ?x0 0，2，sin x012”，所以命题q为真命题，故选D. 答案： D 10(2016高考浙江卷) 已知函数f(x) x2bx，则“b0”是“f(f(x) 的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：将f(f(x) 中的f(x) 看做整体，通过配方看出与f(x) 有相同的最小值，并利用条件进行验证f(x) x2bxxb22b24，当xb2时，f(x)minb24， 又f(f(x) (f(x)2bf(x) fxb22b24，当f(x) b2时，f(f(x)minb24，当b2
6、b24时，f(f(x) 可以取到最小值b24，即b22b0，解得b0 或b2，故“b0，所以C(A) 2，要使A*B1，则C(B)1 或C(B) 3，函数f(x) x2bx1 的图象与直线y1 或y 1 相切，所以b20 或b280，可得b0 或b22，故C(S) 3. 答案： B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 12(2016广东五校联考) 以下有关命题的说法错误的是( ) A命题“若x23x20，则x1”
7、的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2x10 解析：选项D中綈p应为： ?xR，均有x2x10. 故选 D. 答案： D 13若集合Ax|lg x1 ，By|ysin x，xR，则AB_. 解析：Ax|lg x1 x|0 x10，By|ysin x，xRy| 1y1，所以ABx|00”的否定是 _解析：命题“?xR,4x23x20”是全称命题，其否定为特称命题：?xR,4x23x20.答案： ?x R,4x23x2015已知i是复数，集合Az|z1i i2 in，nN*，则集合A的子集
8、个数为_解析： i4n1，i4n 1i ，i4n21，i4n3 i ，则由z1in11i，得A0,1,1 i ，i ，共 4 个元素，集合A的子集个数为2416. 答案： 16 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为_函数y2x33x1的图象关于点 (0,1) 成中心对称；?x，yR，若xy0，则x1，或y 1；若实数x，y满足x2y21，则yx2的最大值为33；若ABC为钝角三角形，则sin A0cos B，所以不正确答案：B组 124 高考提速练1(2016高考天津卷) 已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA ， 则AB( ) A1 B4 C1,3 D1,4 解析：利用已知解
9、析式求值，解出集合B，再找出集合A、B的公共元素因为集合B中，xA，所以当x1 时，y321；当x2 时，y32 2 4；当x3 时，y33 2 7；当x4 时，y34 2 10. 即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4 故选 D. 答案： D 2(2016吉林达标测试)已知命题p：?x0R，x020，命题q：?xR,2xx2，则下列说法中正确的是 ( ) A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p( 綈q) 是真命题D命题p( 綈q) 是假命题解析：显然命题p是真命题，又因为当x4 时， 2442，所以命题q是假命题，所以命题p( 綈q) 是真命题答案： C 3若命题“
10、p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则( ) A命题“綈p或q”是假命题B命题“p或q”是假命题C命题“綈p且q”是真命题D命题“p且綈q”是假命题解析：由“綈p”是假命题，可得p为真命题因为“p且q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“綈p或q”是假命题， 即选项 A正确； “p或q”是真命题， 即选项 B错误；“綈p且q”是假命题，即选项C错误；“p且綈q”是真命题，即选项D错误，故选A. 答案： A 4定义一种新的集合运算：ABx|xA，且x?B ，若集合Ax|x24x30，Bx|2 x4，则按运算，BA( ) Ax|2x4 Bx|3 x4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
11、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 Cx|2x3 Dx|2 x4解析：A x|1x0，则綈p：?xR，x2x10，则綈p：?xR，x2x10，所以 B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确答案： D 6已知命题p：?xR,2x0；命题q：在曲线ycos x上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是 ( ) Ap是假命题Bq是真命题Cp( 綈q) 是真命题D( 綈p) q是真命题解析：易知，命题p是
12、真命题，对于命题q，y sin x 1,1 ，而2? 1,1 ，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p( 綈q) 是真命题故选C. 答案： C 7(2016高考四川卷) 设p：实数x，y满足 (x1)2(y1)22，q：实数x，y满足yx1，y1x，y1，则p是q的( ) A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：画出p和q确定的平面区域，根据图形进行判断p表示以点 (1,1)为圆心，2为半径的圆面 ( 含边界 ) ，如图所示q表示的平面区域为图中阴影部分 (含边界 ) 由图可知，p是q的必要不充分条件故选A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
13、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 答案： A 8.(2016 河北五校联考) 如图，已知R 是实数集，集合Ax|log12(x 1)0 ，Bx2x3x0 ，则阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0,1) C(0,1) D(0,1 解析：由题可知Ax|1x2 ，Bx0 x32，且图中阴影部分表示的是B(?RA) x|00，则函数f(x) 在12， 3 上必单调递增，即p是真命题；g12120，g(x) 在12，上有零点，即q是假命题，故选D. 答案： D 10
14、若a，bR，则1a31b3成立的一个充分不必要条件是( ) AabaCab0 Dab(ab)1b3. 故选 A. 答案： A 11不等式组xy1，x2y4的解集记为D，有下面四个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 p1：? (x，y) D，x2y 2；p2：? (x，y) D，x2y2；p3：? (x，y) D，x2y3；p4：? (x，y) D，x2y 1. 其中的真命题是( ) Ap2，p3Bp1，p2
15、Cp1，p4Dp1，p3解析：不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数zx2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2 ，1) 处取得最小值，且zmin220，即x2y的取值范围是 0 ，) ，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假故选B. 答案： B 12已知集合Ax|2x23x2a，如果“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) Aa 2 Ba2 Da 2 解析：由 2x23x20，解得 2x12，即Ax| 2x12 ，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A?B，所以a2，即实数a的取值范围是a 2. 答案： A 13设集合M2,0 ，x
16、，集合N0,1 ，若N?M，则x_. 解析：N?M， 1M，故x1. 答案： 1 14(2016沈阳二中阶段验收) 设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x 3，Bx182x8 ，则AB_. 解析：因为Ax|x22x3 ，所以 x 1 或 3，所以 1x0 或 3x4，由Bx182x8得Bx| 3x3，则ABx| 1x0 答案： x| 1x0 恒成立，则实数a的取值范围是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -
17、9 解析：因为不等式ax2ax10对一切xR恒成立，当a0 时，不等式即10，显然满足对一切xR 恒成立；当a0 时，应有a24a0，解得 0a4. 综上， 0a4. 即实数a的取值范围是 0,4) 答案： 0,4) 16(2016高考北京卷) 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19 种商品，第二天售出13 种商品，第三天售出18 种商品； 前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4 种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种解析：借助集合的运算求解设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：第一天售出但第二天未售出的商品有19(3 x) x16(种) 这三天售出的商品有(16 y) yx(3 x) (6 x) (4 x) (14 y)43y( 种) 由于16y0，y0，14y0，所以 0y14.所以 (43 y)min431429. 答案： 16 29 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -