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1、【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形一、 选择题1.（2002年浙江丽水4分）已知两个相似三角形的周长之比为13，则它们相应的面积之比是【 】A，31 B13 C91 D、192.（2002年浙江丽水4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=l，则AD的长是【 】A1 B、 C2 D、4 3.（2002年浙江丽水4分）如图，在ABC中，AB=3，AC=2，A=300，则ABC的面积等于【 】A、 B、 C、 D、 4.（2003年浙江丽水4分）如图，在ABC中，DEBC，如果AD1，DB2，那么的值是【
2、】A、 B、C、D、5.（2004年浙江丽水4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是【 】A6 B5 C4 D3【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】ACB=90，CDAB，RtACDRtABC。 AC=6，AB=9，解得：AD=4。故选C。6.（2005年浙江丽水4分）tan45的值是【 】（A）1 （B） （C） （D）【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的正切函数值，得tan45=1。故选A。7.（2005年浙江丽水4分）如图, 在RtABC中, ACB=90,CDAB于D， 若AD=1，BD=4，则C
3、D=【 】（A）2 （B）4 （C） （D）38.（2005年浙江丽水4分）如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=【 】（A）6米 （B）米 （C）2米 （D）2米【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余弦函数定义，得，即（米）。故选C。9. （2006年浙江丽水4分）如图，sinA=【 】A B C D10.（2006年浙江丽水4分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的周长之比是【 】A1：1 B1：2 C1：3 D1：411.（2009年浙江丽水3分）如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相
4、互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是【 】 A B C D712. （2010年浙江衢州、丽水3分）如图，D，E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=【 】A1 B2C3D413.（2011年浙江金华、丽水3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为【 】A、600mB、500m C、400m D、300m二、填空题1.（2004年浙江丽水5分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4
5、，则DE的长是 2.（2006年浙江丽水5分）如图，以ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么ABC的形状是 三角形3.（2007年浙江丽水5分）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，则梯子AB的长度为 米 4.（2008年浙江丽水5分）图1是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在RtABC中，sinB的值是 【答案】。【考点】等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，B=600。 sinB= sin 600=。三、解答题
6、1. （2002年浙江丽水12分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索 实践一：根据自然科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树(AB)的高度(精确到01米) 实践二：提供选用的测量工具有皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是
7、(用工具的序号填写) ；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c，等表示测得的数据 ；（4）写出求树高的算式：AB= 。 2. （2003年浙江丽水8分）如图，在RtABC中，A=500，c=3.求B和a（边长保留两个有效数字。下列数据供选择：sin500=0.7660，cos500=0.6428，tan 500=1.1918）【答案】解：RtABC中，A=500，B=900500=400。 ，c=3，。【考点】直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义。【分析】根据直角三角形两锐角互余的关系可求得B，应用正弦函数可求得a。3. （2006年浙江
8、丽水8分）一位青田华侨回乡访祖观光他驱车到仙都游玩，在如图的一条南北走向的公路l上，汽车自A处由南向北前行时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60的方向上（1）试在图形中作出石笋C到公路l的最短路径；（2）求出石笋C到公路l的最短路径约为多少米？（结果精确到0.1米）【考点】作图（垂直线），最短路径问题，解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点C作AB的垂线段，分别在RtBCD、RtACD中利用三角函数，用含BD的式子表示出AB的长，从而求得BD，进而求得CD的值，即是石笋C到
9、该公路l的最短路径。4. （2008年浙江丽水12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5
10、m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm。5. （2009年浙江丽水6分）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE。6. （2010年浙江衢州、丽水10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF
11、是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)7. （2011年浙江金华、丽水6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）8. （2012年浙江金华、丽水6分）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30，斜坡AB长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比)A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD9. （2013年浙江丽水6分）一个长方体箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3，已知木箱高BE=，斜面坡角为300，求木箱端点E距地面AC的高度。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接AE，在RtABE中，利用勾股定理求得AF的长，利用三角函数即可求得，然后在RtAEF中，利用三角函数求得的长。