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1、浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC， 交AC于E，已知，那么的值为【 】2. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】3. （2004年浙江衢州4分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为【 】4. （2005年浙江衢州4分）如图，正方形的网格中，1+2+3十4+
2、5等于【 】5. （2006年浙江衢州4分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为【 】6. （2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒BC的斜边AB上，O切AC边
3、于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) 【 】由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等，。OEBC，AOEABC。故选C。8. （2009年浙江衢州3分）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是【 】9. （2010年浙江衢州、丽水3分）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，A
4、C=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是【 】10. （2011年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A、2B、（4）2 C、D、4【答案】 D。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为（3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。故选D。11. （2012年浙江衢州3分）
5、已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y112.（2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【 】当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。二、填空题1. （2002年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，
6、那么a的值和交点坐标分别为 2. （2003年浙江金华、衢州5分）CD是RtABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则ABC的面积为【答案】6。【考点】一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】AD、BD是方程的两根，AD+BD=6，ADBD=4。ACB=90，CDAB于D，DBCDCA，。 CD2=ADBD。 。3. （2004年浙江衢州5分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ= 度。 4. （2005年浙江衢州5分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内
7、的单项式的乘积为 （2）当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；（3）当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b。5. （2006年浙江衢州5分）如图是一张传说中的“藏宝图”,图上除标明了ABC三点的位置以外,并没有直接标出”宝藏”的位置,但图上注有寻找“宝藏”的方法:把直角ABC补成矩形，使矩形的面积是ABC的2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是 (用坐标表示) 在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高，垂足为点H，则把原三角形分成两个直角三角形，以长为的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点D，即为矩形的顶点D，以长为
8、2的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点E，即为矩形的顶点E。则点，点D的横坐标， 点D的纵坐标=-1sin60=-32， 点D的坐标为（，）。点CE ，点E的横坐标=，点E的纵坐标=，点E的坐标为（，）。综上所述，“宝藏”的位置可能是：（2，）或（，）或（，）。6. （2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（00.以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连结EF。（！）求证：AFEABC 。（2）是否存在m的值，使得AEF是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明
9、理由。（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况。试求点C1（，0）移动到点C2（3，0）点F移动的行程。（3）连接OF，则CFO=900。 AFO始终为直角，且OA为定值OA=3。 点F移动的行程在以AO的中点D为圆心，AO的一半为半径的圆上（如图）。 连接DF1，DF2，则点F移动的行程为。 OC1= ，。 OAC1=300。OC1=3 ，。 7. （2005年浙江衢州12分）已知，ABC中，B=90，BAD=ACB，AB=2，BD=1，过点D作DMAD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P（1）求sinACB的值；（2）求MC的长；（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C
10、向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。8. （2005年浙江衢州14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）过点A作M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标 （3）设EF=x，则CF=x，BF=2x，AF=2+x，AB=3
11、，在RtABF中，由勾股定理，即， 解得，BF=。 由ABFCMN得，。当点N在CD的下方时，由，得N1。当点N在CD的上方时，由，得N2。由ABFNMC得，。当点N在CD的下方时，由，得N3。当点N在CD的上方时，由，得N4。综上所述，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，点N的坐标为或或或。9. （2006年浙江衢州12分）某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函
12、数，请你求出它的表达式。（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2t8）的关系近似的看作二次函数，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患。请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患。若存在，求出存在隐患的时间段。若不存在，请说明理由。（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数 每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议（字数在40个以内）。10. （2006年浙江衢州14分）在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，A=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点
13、建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD饶A点按顺时针方向旋转90得到等腰梯形OEFG（OEFG分别是ABCD旋转后的对应点）（图1）（1）写出CF两点的坐标。（2）等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x（图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的关系式。（3）线段DC上是否存在点P，使EFP为等腰三角形。若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。【分析】（1）如图，过点C作CMAB于点M， 在等腰梯形ABCD中， AB=6，BC=，A=45， CM=BM=2，OM=4。 C点的坐标为（4，2）。 根据旋转
14、的性质，F点的横坐标是C点纵坐标的相反数，F点的纵坐标等于C点横坐标，EP=EF， F点的坐标为（2，4）。（2）根据重合部分四边形ONDH的面积等于梯形DNOA的面积减去OHA的面积列式即可。（3）分EP=FP，EP=EF，FP=EF讨论即可。11. （2007年浙江衢州12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tanABC=1。（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P,使CDP的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关
15、系式。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，轴对称的应用（最短线路问题），由实际问题列函数关系式，分类思想的应用。12. （2007年浙江衢州14分）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0a1），A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，Bn为顶点的等腰三角形（1）写出B2，Bn两点的坐标
16、；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0a1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由当n为奇数时，有，化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值；当n为偶数时，有，同样化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值。13. （2008年浙江衢州12分）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，
17、需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?（2）设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？14. （2008年浙江衢州14分）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0
18、)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；（1）求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。15. （2009年浙江衢州10分）如图，AD是O的直径（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；（2）
19、如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；（3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)（3）BnCn把圆周2n等分，则的度数是，即 所对圆周角为，则。在直角ABnD中，。16. （2009年浙江衢州12分）如图，已知点A(4，8)和点B(2，n)在抛物线上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(4，0)是
20、x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为。17. （2010年浙江衢州、丽水10分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少
21、年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式【答案】解：（1）小刚每分钟走120010=120（步），每步走100150=（米），18. （2010年浙江衢州、丽水12分）ABC中，A=B=30，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度
22、的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线（a0）的对称轴经过点C，请你探究：当时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。点A的坐标为。19. （2011年浙江衢州10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下
23、的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10= ；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和20. （2011年浙江衢州12分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），并且当两直线同时相交于正半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2
24、）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标21. （2012年浙江衢州10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，
25、使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长（2）是标准纸，理由如下：【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形，矩形的性质，图形的剪拼，探索规律题（图形的变化类）。【分析】（1）根据，得出矩形纸片ABEF也
26、是标准纸。 22. （2012年浙江衢州12分）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若
27、存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O，c=0。又抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，23. （2013年浙江衢州10分）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到
28、第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24. （2013年浙江衢州12分）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（t0）问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由57