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1、【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 5.1正弦函数的图像5.2 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1关于正弦函数ysin x的图像，下列说法错误的是()A关于原点对称B有最大值1C与y轴有一个交点D关于y轴对称解析：选D.正弦函数ysin x的图像如图所示根据ysin x，xR的图像可知A，B，C均正确，D错误2函数ysin x的图像与函数ysin x的图像关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线yx对称解析：选A.在同一直角坐标系中画出函数ysin x与函数ysin x在0，2上的图像，可知两函数的图像关于x轴对称3下列函数图像相同的是()Aysin x与ysin(
2、x)Bysin与ysinCysin x与ysin(x)Dysin(2x)与ysin x解析：选D.对A，由于ysin(x)sin x，故排除A；对B，由于ysinsin，故排除B；对C，由于ysin(x)sin x，故排除C；对D，由于ysin(2x)sin x，故选D.函数ysin x，x的简图是()解析：选D.当x时，ysin1，故排除A、B、C，选D.5函数yxsin x的部分图像是()解析：选A.函数yxsin x的定义域为R，令f(x)xsin x，则f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，知f(x)为偶函数，排除B、D；当x时，f(x)0，故排除C，故选A.6在0，2上，满
3、足sin x的x的取值范围为_解析：在同一直角坐标系内作出ysin x和y的图像如图，观察图像并求出交点横坐标，可得到x的取值范围为.答案：函数ysin x的图像和y的图像交点个数是_解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图像如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3已知sin xm1且xR，则m的取值范围是_解析：由ysin x，xR的图像知，1sin x1，即1m11，所以0m2.答案：0m2用“五点法”画出函数y3sin x(x0，2)的图像解：(1)列表，如表所示：x02ysin x01010y3sin x32343(2)描点，连线，如图所示若函数f(x)sin x2|sin x|，x0
4、，2的图像与直线yk有且只有两个不同的交点，求k的取值范围解：f(x)作出函数的图像如图：由图可知当1k0，对于函数f(x)(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值解析：选B.f(x)1.因为0x，所以0sin x1.所以1.所以1a1.所以f(x)有最小值而无最大值故选B.3已知f(sin x)x且x，则f_解析：因为x，所以sin x时，x，所以ff.答案：4若x是三角形的最小角，则ysin x的值域是_解析：不妨设ABC中，0ABC，得0AB，且0AC，所以03AABC，而ABC，所以03A，即0A.若x为三角形中的最小角，则01；y1，在y1下方部分时y1；当x(0，)时，y1.(2)如图所示，当直线ya与y12sin x有两个交点时，1a3或1a1.所以a的取值范围是a|1a3或1a16(选做题)已知函数yf(x)为奇函数，且是上的减函数，f(1sin )f(1sin2)0，求的取值范围解：由题意可知f(1sin )f(1sin2)因为f(x)是奇函数，所以f(1sin2)f(sin21)，所以f(1sin )f(sin21)又由f(x)是上的减函数，所以所以解得sin 1，所以2k2k(kZ)或2k2k(kZ)，所以的取值范围为(kZ)5