《【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第2课时训练案知能提升 新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第2课时训练案知能提升 新人教A版必修4.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 三角函数 8函数yAsin（x）的图像与性质训练案知能提升第2课时训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标函数y2sin1的最大值是()A1 B2C3 D4解析：选C.函数y2sin1的最大值为213.函数ysin图像上距离原点最近的一个对称中心的坐标是()A. BC. D解析：选A.令4xk，则x(kZ)当k0时，x；当k1时，x.所以点为所求3已知函数ysin(x)的部分图像如图所示，则点P(， )的坐标为()A. BC. D解析：选B.因为，所以T，因此2.又因为f1，即22k(kZ)，所以2k(kZ)又因为00)得到的图像恰好关于x对称，则的最小值是_解析：向右平移后得到y
2、sin 2(x)，而x是对称轴，即2k(kZ)，所以(kZ)当k1时，.答案：已知函数f(x)sin(x)，且此函数的图像如图所示，将其图像向右平移k(k0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则k的最小值是_解析：函数f(x)的周期为T，则，T，2，将点代入解析式得，将f(x)的图像向右平移k(k0)个单位长度得到函数g(x)sinsin，由其图像关于y轴对称知g(x)是偶函数，故2km(mZ)，k，k0，当m1时，k取得最小值，最小值是.答案：某简谐运动的图像对应的函数解析式为：ysin.(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上
3、的简图；(3)说明它是由函数ysin x的图像经过哪些变换而得到的解：(1)周期：；振幅：；频率：；相位：2x；初相：.(2)第一步：列表x2x02sin01010y000第二步：描点第三步：连线画出图像如图所示：(3)先将函数ysin x的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数ysin 2x的图像；再将函数ysin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin的图像；最后再将函数ysin的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数ysin的图像已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的图像的所有的对称中心；(2)若
4、函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4，0)对称，求g(x)的递增区间解：(1)由图像可知A，T16，将(2，0)代入解析式可求得，故f(x)sin，函数f(x)的图像的对称中心为(8k2，0)(kZ)(2)设f(x)图像上任一点P1(x1，y1)关于点P(4，0)的对称点为P(x，y)，则即因为y1f(x1)，yg(x)，所以f(x1)g(x)，所以g(x)f(8x)sinsinsin.令2kx2k(kZ)，16k6x16k14(kZ)，即g(x)的递增区间为16k6，16k14(kZ)B.能力提升在函数ycos|2x|；y|cos x|；ycos；ytan中，最小正周期为的函数有(
5、)A BC D解析：选C.ycos|2x|cos 2x，T.由图像知，函数的周期T.T.T.综上可知，最小正周期为的所有函数为.2函数yAsin(x)k的图像如图所示，则函数y的解析式是()Aysin1Bysin1Cysin1Dysin1解析：选A.由，所以T，所以2，A，k1.由sin1，得2k，kZ，因为|，所以.所以ysin1.设函数f(x)2sin，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max，当且仅当f(x1)f(x)min，f(x2)f(x
6、)max时，|x1x2|的最小值为f(x)2sin的半个周期，即|x1x2|min2.答案：24若将函数f(x)3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_解析：因为函数f(x)3sin的图像向右平移个单位长度得到g(x)3sin3sin，又因为g(x)是偶函数，所以3k(kZ)所以(kZ)当k1时，取得最小正值.答案：5已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图像向x轴正方向平移个单位
7、长度，得到函数yg(x)的图像，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图像解：(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，所以.把(0，1)代入解析式f(x)2sin，得2sin 1.又|，解得.所以f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin，再平移得g(x)2sin2sin.列表xx022sin02020图像如图：6(选做题)已知函数yAsin(x)的图像经过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的递增区间；(3)求使y0的x的取值范围解：(1)由题意得A5，周期T4，故2，所以y5sin(2x)，因为图像过点Q，所以5sin 5，因为|，所以，所以y5sin.(2)令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数的递增区间为，kZ.(3)由题意得5sin0，所以2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以使y0的x的取值范围是，kZ.7