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1、【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 6.1余弦函数的图像、6.2余弦函数的性质 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1设M和m分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A. BC D2解析：选D.需根据ycos x的性质(或图像)确定M、m.由ycos x1，可知ymaxM1，yminm1.所以Mm2.若f(x)cos x在b，a(aB”与“cos AB”能推出“cos Acos B”B由“cos AB”C由“AB”能推出“cos Acos B”，同时由“cos AB”D以上均不正确解析：选C.因为在ABC中，0A，0BB，则cos Acos B；若cos A
2、B，故选C项5若函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A4 B8C2 D4解析：选D.由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1S2，S3S4，因此函数y2cos x的图像与直线y2所围成的图形面积可以等积的转化为矩形OABC的面积因为|OA|2，|OC|2，所以S矩形224，故选D.6方程x2cos x0的实数解的个数是_解析：作函数ycos x与yx2的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解答案：27函数f(x)的定义域为0，1，则f(cos x)的定义域是_解析：由0cos x1得，2kx2k，kZ.所以f
3、(cos x)的定义域为，kZ.答案：，kZ8已知函数f(x)sin 2xacos 2x，当x时取得最大值1，则a的值为_解析：由f1得sinacos1，所以a1，解得a.答案：9求函数y的定义域解：若保证函数有意义，则保证：即可得所以，该函数的定义域为(kZ)10求函数ycos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期解：设t2x，则函数ycos t的图像如图所示由图像可知对称轴tk(kZ)，则2xk(kZ)所以xk(kZ)即为所求对称轴方程令tk(kZ)，则2xk(kZ)所以xk(kZ)所以(kZ)即为所求对称中心当t2k，2k(kZ)时，函数是递减的，即2k2x2k(kZ)所以x(kZ
4、)所以其递减区间为(kZ)因为ff.所以最小正周期T.B.能力提升1已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：选D.函数f(x)的图像如图所示，由图像知只有D正确2f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是()A1，1 BC. D解析：选C.当sin xcos x时，f(x)cos x；当sin xcos x时，f(x)sin x，即f(x)作出函数yf(x)的图像，如图实线所示由图可得函数f(x)的值域为.3若cos x，且x，则m的取值范围是_解析：由ycos x的图像可知，
5、当x时ycos x的值域为，所以1，解之得m.答案：4已知函数ycos x与ysin (2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是，所以sin，又00，求b的值解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(a3)sin(x)b(a3)sin xb恒成立所以2(a3)sin x0恒成立所以a3.(2)g(x)的最小值是3|b|，所以3|b|1.所以|b|4，b4.又因为sin 40，故舍去b4，所以b4.6(选做题)设0x，函数f(x)sin(cos x)，g(x)cos(sin x)，(1)求f(x)的最大值、最小值；
6、(2)将f(x)，g(x)的最大值、最小值按从小到大的顺序排列；(3)讨论f(x)和g(x)的大小关系解：(1)当0x时，0cos x1，因为sin x在0，1上是增加的，所以f(x)的最大值为sin 1，最小值为0.当x时，1cos x0，而sin x在1，0)上是增加的所以f(x)的最小值为sin(1)，无最大值综上所述，f(x)的最大值为sin 1，最小值为sin(1)(2)同理，因为0x，0sin x1，cos x在0，1上是减少的，所以g(x)的最大值为cos 0，g(x)的最小值为cos 1.所以sin(1)cos 1sin 1cos 0.(3)当0x，0cos x1，因为当0x时，sin xx.所以sin(cos x)cos x.又因为0sin xxcos x，所以sin(cos x)cos(sin x)，所以f(x)0，所以sin(cos x)cos(sin x)，所以f(x)g(x)综上，当0x时，总有f(x)g(x)5