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1、【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题10 四边形 选择题1. （2002年江苏淮安3分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，AB=9，CD=5，BC的长是【 】A3 B4 C5 D62. （2003年江苏淮安3分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于【 】A2 B4 C6 D8【答案】B。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半得，所求梯形的中位线长等于。故选B。3. （2004年江苏淮安3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【】 A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】矩形、
2、正方形和等腰梯形的性质。【分析】根据矩形、正方形和等腰梯形的性质。它们的两条对角线相等。故选D。4. （2006年江苏淮安4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是【 】5. （2006年江苏淮安4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则【 】AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关【答案】A，【考点】正方形的性质，平行的判定，勾股定理。【分析】如图，连接BF，过点B作BOAC于点O， 根据正方形的性质知，BFCA，点O是AC的中点。 由正方形ABCD的边长为2，根据勾
3、股定理，知AC=，BO=。 。故选A。5. （2007年江苏淮安3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是【 】6. （2011年江苏淮安3分）在菱形ABCD中，AB5cm，则此菱形的周长为【 】A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm二、填空题1. （2005年江苏淮安大纲3分）如图，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 2. （2009年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm23. （2011年江苏淮安3分）在四边形A
4、BCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条件，使四 边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .（写出一种即可）【答案】A90(答案不唯一) 。【考点】开放型，矩形的判定。【分析】由于已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，从而根据平行四边形的判定定理，四边形ABCD是平行四边形。再根据有一个角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理，只要写出下列条件即可：A90，B90，C=90，D90或ACBD。三、解答题1. （2002年江苏淮安6分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，求证：AF=DF；若SABCD=12，求SAEF【答案】解：（1）证
5、明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC。EAF=CDF，E=DCF。 AE=AB，AE=DC。EAFCDF（ASA）。AF=DF。 （2）设平行四边形ABCD中AB与BC的距离为，SABCD=12，。由（1），。2. （2003年江苏淮安8分）已知：如图，点D在ABC的边BC上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDDFA；（2）若AD平分BAC求证：四边形AEDF是菱形3. （2005年江苏淮安课标10分）已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证
6、：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值【考点】折叠问题，平行四边形和菱形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接OE，根据平行四边形和菱形的性质得DO=OB和DE=BE，从而根据等腰三角形三线合一的性质得EOBD，即可得出结论。（2）根据折叠的性质和矩形四个角都要是直角坐标的性质得出ADB= 60，在RtADB中应用正切函数定义结合矩形对边相等的性质即可求得。4. （2006年江苏淮安6分）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为E（1）求证：ABDEDB（2）只需添加一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形.
7、请加以证明.【答案】解：（1）证明：AB=CD=ED，AD=EB，BD=BD，ABDEDB（SSS）。（2）根据矩形的判定得，可添加ABCD。证明如下：AB=CD=ED，ABCD，四边形ABCD是平行四边形。BEDE，E=90。ABDEDB，A=E=90。平行四边形ABCD是矩形。5. （2007年江苏淮安8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E（1）求证：DEF=CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由6. （2008年江苏淮安9分）已知；如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对
8、称点是E，连结AE、DE （1）试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； （2）请你连结EB、EC并证明EB=EC 7. （2009年江苏省10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF。AD=BE=EF=FC。AD=BC。（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB,AF=DC。AB=DC，DE=AF。又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形。8. （2011年江苏淮安8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，12.求证：ABECDF.9. （2012年江苏淮安8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCDF11